Ejercicios propuestos para el tema 16

MODELOS DE DISTRIBUCIÓN PARA
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
EJERCICIOS DEL TEMA XVI
1.
La población de sujetos tallados en el servicio militar se distribuye en X: altura N (1,69; 0,01) y
en Y: peso N (68,2; 1,80). Suponiendo que ambas variables son independientes en la población y
que seleccionamos una muestra aleatoria de 10 sujetos:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que su estatura esté comprendida entre 1,66 y 1,70 m.?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que su altura y peso sean superiores a 1,72 m. y 65 kg.?
c) ¿Cuáles son los pesos que delimitan al 50 por 100 central de los sujetos?
d) Si creamos la nueva variable: W = 2 · X: Calcule E(W), σ2(W) y P(3,32 ≤ W ≤ 3,40)
2.
La variable extroversión (X) se distribuye según el modelo normal con media 50 y desviación
típica 10. Conteste a las siguientes preguntas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Probabilidad de que los sujetos obtengan como mucho una puntuación de 35
Probabilidad de que los sujetos obtengan una puntuación mayor de 60 en extroversión
Calcule la puntuación en extroversión que deja por debajo de sí al 80% de los sujetos
Probabilidad de observar un valor comprendido entre 42 y 59
Calcule la puntuación que corresponde al centil 90 en directas, diferenciales y típicas
Calcule los valores que acotan el 50% central de sujetos
Calcule la puntuación S que corresponde al centil 75 (siendo S = 2 · zi + 5)
Si se extrae una muestra aleatoria de 25 alumnos, ¿cuál es la probabilidad de que su media
aritmética sea mayor de 55?
3. La variable U se distribuye según χ2 con 9 grados de libertad, la variable V se distribuye según t
de student con 15 grados de libertad y la variable W se distribuye según F de Snedecor con 6 y 8
grados de libertad. Según esto conteste a las siguientes preguntas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Probabilidad de que la variable U adopte como mucho el valor 8,343
Puntuación U tal que la probabilidad de obtener como máximo ese valor sea 0,70
Probabilidad de observar valores en la variable V entre -1,341 y 2,602
Calcular la puntuación V que corresponde al centil 80
Probabilidad de que la variable W adopte como mínimo el valor 4,65
Puntuación W que corresponde a la probabilidad acumulada de 0,90
PRACTICA 16.1