Medición de densidades

Medición de una relación de densidades: Agua vs. Mercurio
Facultad de Ciencias Fisico−Matemáticas
Departamento de Física
Universidad Autónoma de Nuevo León
8 de Noviembre de 2003
• Resumen
En esta práctica conoceremos un poco más acerca de los fluidos, veremos como Arquímedes trabajo con
estos, también estudiaremos algo de estática de fluidos, hasta llegar a donde nos interesa: encontrar la relación
entre la densidad del agua (H2O) y la del mercurio (Hg).
• Introducción
Arquímedes (287−212 a.C.) fue un notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras
sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica.
Nació en Siracusa, Sicilia, y se educó en Alejandría, Egipto. En el campo de las matemáticas puras, se
anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, como el cálculo integral, con sus estudios de
áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas. Demostró también que el volumen
de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe.
Arquímedes es conocido sobre todo por el descubrimiento de la ley de la hidrostática, el llamado principio de
Arquímedes, que establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una pérdida de peso igual al
peso del volumen del fluido que desaloja. Se dice que este descubrimiento lo hizo mientras se bañaba, al
comprobar cómo el agua se desplazaba y se desbordaba.
• Teoría
La Densidad es la masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla de densidad relativa que
es la relación entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4 °C, que se toma como unidad. Como
un centímetro cúbico de agua a 4 °C tiene una masa de 1 g, la densidad relativa de la sustancia equivale
numéricamente a su densidad expresada en gramos por centímetro cúbico.
La densidad puede obtenerse de varias formas. Por ejemplo, para objetos macizos de densidad mayor que el
agua, se determina primero su masa en una balanza, y después su volumen; éste se puede calcular a través del
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cálculo si el objeto tiene forma geométrica, o sumergiéndolo en un recipiente calibrando, con agua, y viendo
la diferencia de altura que alcanza el líquido. La densidad es el resultado de dividir la masa por el volumen.
Para medir la densidad de líquidos se utiliza el densímetro, que proporciona una lectura directa de la densidad.
El Densímetro es un instrumento de metal graduado que se utiliza para medir la densidad de un líquido. Se
basa en el principio hidrostático del matemático e inventor griego Arquímedes, que establece que cualquier
cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia arriba igual a la masa del líquido desalojado. El
densímetro tiene una parte inferior en forma de ampolla llena de plomo o mercurio y flota por sí mismo en la
disolución a medir. Cuando está sumergido, la varilla graduada se eleva verticalmente para dar una lectura de
la escala. Los densímetros deben calibrarse según el tipo de líquido que hay que analizar, y a una temperatura
tipo, normalmente 4 °C o 20 °C. Existen distintos tipos de densímetros que miden la densidad y la pureza de
los acumuladores, de las calderas de los barcos, del suelo y de la leche.
El Principio de Arquímedes es ley física que establece que cuando un objeto se sumerge total o parcialmente
en un líquido, éste experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desalojado. La mayoría de las
veces se aplica al comportamiento de los objetos en agua, y explica por qué los objetos flotan y se hunden y
por qué parecen ser más ligeros en este medio.
El concepto clave de este principio es el `empuje', que es la fuerza que actúa hacia arriba reduciendo el peso
aparente del objeto cuando éste se encuentra en el agua.
Por ejemplo, si un bloque metálico que posee un volumen de 100 cm3 se hunde en agua, desplazará un
volumen similar de agua cuyo peso aproximado es 1 N. Por tanto, el bloque parecerá que pesa 1 N menos.
Un objeto flota si su densidad media es menor que la densidad del agua. Si éste se sumerge por completo, el
peso del agua que desplaza (y, por tanto, el empuje) es mayor que su propio peso, y el objeto es impulsado
hacia arriba y hacia fuera del agua hasta que el peso del agua desplazada por la parte sumergida sea
exactamente igual al peso del objeto flotante. Así, un bloque de madera cuya densidad sea 1/6 de la del agua,
flotará con 1/6 de su volumen sumergido dentro del agua, ya que en este punto el peso del fluido desplazado
es igual al peso del bloque.
Por el principio de Arquímedes, los barcos flotan más bajos en el agua cuando están muy cargados (ya que se
necesita desplazar mayor cantidad de agua para generar el empuje necesario).
Además, si van a navegar en agua dulce no se pueden cargar tanto como si van a navegar en agua salada, ya
que el agua dulce es menos densa que el agua de mar y, por tanto, se necesita desplazar un volumen de agua
mayor para obtener el empuje necesario. Esto implica que el barco se hunda más.
La siguiente tabla muestra algunas de las densidades más comunes:
Material
Hielo
Agua
Aluminio
Estaño
Hierro
Latón
Cobre
Plata
Gramos/centímetro cúbico
(g/cm3)
0.92
1.0
2.7
7.3
7.8
8.6
8.9
10.5
2
Plomo
Mercurio
Oro
Platino
Osmio
11.3
13.6
19.3
21.4
22.48
Tabla 1
La Tensión superficial es la condición existente en la superficie libre de un líquido, semejante a las
propiedades de una membrana elástica bajo tensión. La tensión es el resultado de las fuerzas moleculares, que
ejercen una atracción no compensada hacia el interior del líquido sobre las moléculas individuales de la
superficie; esto se refleja en la considerable curvatura en los bordes donde el líquido está en contacto con la
pared del recipiente. Concretamente, la tensión superficial es la fuerza por unidad de longitud de cualquier
línea recta de la superficie líquida que las capas superficiales situadas en los lados opuestos de la línea ejercen
una sobre otra.
La tendencia de cualquier superficie líquida es hacerse lo más reducida posible como resultado de esta
tensión, como ocurre con el mercurio, que forma una bola casi redonda cuando se deposita una cantidad
pequeña sobre una superficie horizontal. La forma casi perfectamente esférica de una burbuja de jabón, que se
debe a la distribución de la tensión sobre la delgada película de jabón, es otro ejemplo de esta fuerza. La
tensión superficial es suficiente para sostener una aguja colocada horizontalmente sobre el agua.
La tensión superficial es importante en condiciones de ingravidez; en los vuelos espaciales, los líquidos no
pueden guardarse en recipientes abiertos porque ascienden por las paredes de los recipientes.
• Materiales que se utilizaron.
• Tubo en U.
• Agua
• Regla
• Mercurio
• Jeringa
• Instalación del equipo.
Después de recibir los tubos en U limpios, solo se procedió a colocarles el mercurio con la jeringa y un poco
de agua en el lado constante para eliminar la tensión superficial. Después se agrego gradualmente más agua y
se midió la diferencia de distancias.
• Datos y Resultados
b=.8 cm
x=6.6 cm
a (cm)
.1
.2
.3
.4
d (cm)
2.1
4.7
7.1
9.1
H2O/Hg
.1333 ± .0051
.093 ± .0416
.087 ± .0169
.0879 ± .0241
3
.5
12.9
.0763 ± .0107
Tabla 2
La formula usada fue: H2O/Hg = 2a / 2a+d−b . Donde b es constante.
• Gráficas
Gráfica 1. Se puede ver que la relación que hay entre a y d es lineal.
Gráfica 2. Por el método de mínimos cuadrados [y suponiendo que la relación de las densidades es constante
H2O/Hg=.073529 (de la tabla 1)] se determina que la relación de a vs. d esta dada por: d = 26a − .62 .
• Conclusión
Encontramos que existe una relación lineal entre el incremento de altura del mercurio (a) y la altura del agua
depositada (d) y esta relación afecta la densidad relativa del agua vs. mercurio.
• Bibliografía
• Microsoft Encarta 99
• Conceptos de Física
Hewitt
• Física I
Resnick
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