Medidas de concentración espacial

SESIÓN 1. MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN ESPACIAL
1.- Participaciones acumuladas
La alternativa más simple es establecer un ranking de zonas según el valor que toma en
cada una de ellas de la variable cuya concentración se desea analizar (yi). A
continuación, se obtiene la participación acumulada en las X (por ejemplo 5, 10, etc.)
primeras zonas (C5, C10, etc. respectivamente). Por ejemplo, sea una economía
formada por n regiones, donde yi es el valor de la variable en la región i dentro del total
nacional. Entonces, el índice de concentración C5 se obtendría como:
⎡
⎤
⎢ y ⎥
C5 = ∑ ⎢ n i ⎥
i =1 ⎢
yi ⎥
⎢⎣ ∑
⎥⎦
i =1
5
Interpretación:
Cuanto mayor sea el valor de ese indicador, mayor sería la concentración
Características:
No tiene en cuenta toda la distribución y considera por igual todas las zonas, aunque las
regiones puedan tener un tamaño (por ejemplo, una superficie) muy diferente.
2.- Índice de Herfindahl
Este es un índice habitual para medir el grado de concentración en un mercado. Sea una
economía formada por n regiones, donde si es la participación (cuota) de la región i
dentro del total nacional de la variable cuya concentración queremos analizar. Entonces:
n
H = ∑ s i2
i =1
Interpretación:
A mayor concentración, mayor valor de H. Si la concentración es máxima H=1, si la
concentración es mínima H=(1/n).
Características:
Tiene en cuenta toda la distribución, pero considera que todas las regiones son
homogéneas (no tiene en cuenta diferencias de superficie entre ellas).
3. Índice de Hirschmann-Herfindahl
En una economía con n regiones, donde si es la participación de la región i respecto a la
variable cuya concentración queremos medir (por ejemplo, población, producción, etc.)
y xi la participación de la región i en relación a la variable (por ejemplo, superficie)
respecto a la que queremos medir la concentración de la anterior:
n
HH = ∑ (s i − x i )
2
i =1
Interpretación:
A mayor concentración, mayor valor del índice. Si la concentración es máxima HH
tiende a 2, si la concentración es mínima HH=0.
Características:
Tiene en cuenta toda la distribución y el carácter heterogéneo de las regiones (por
ejemplo, puede tener en cuenta las diferencias de superficie entre ellas).
4. El índice de Gini
Sea y la variable cuya concentración deseamos analizar (p. ej., la población) y x (p. ej.
la superficie) la variable respecto a la que estudiamos la concentración de y.
Supongamos que existen n regiones. Para obtener el índice de Gini seguiremos los
siguientes pasos:
1.- Ordenar todos los datos de menor a mayor yi/xi
2.- Calcular la participación de cada región en la y total (qi) y en la x total (pi).
3.- Acumular esas participaciones (Pi participación acumulada en el total nacional de la
variable x desde la primera región hasta la región i inclusive, Qi participación
acumulada en el total nacional de y).
4.- Obtener las diferencias (Pi-Qi).
5.- Calcular el cociente:
n −1
G=
∑ (P − Q )
i =1
i
i
n −1
∑P
i =1
i
Interpretación:
A mayor concentración, mayor valor de índice. La máxima concentración de y en
relación a x corresponde a G=1. Cuando la concentración es mínima G=0.
Características:
Tiene en cuenta la totalidad de la distribución y el carácter heterogéneo de las regiones.
5. La curva de Lorenz
Es la representación gráfica de los Qi respecto a los Pi del índice de Gini, una vez
ordenadas las regiones de menor a mayor y/x (por ejemplo, de menor a mayor densidad
de población si se desea analizar la concentración de la población en relación a la
superficie).
Interpretación:
Cuanto mayor es la concentración, mayor es el área entre la diagonal y la curva de
Lorenz. Cuando la concentración es máxima, la curva coincide con los ejes. Cuando la
concentración es mínima, coincide con la diagonal. El área entre la diagonal y la curva
de Lorenz equivale aproximadamente a la mitad del índice de Gini.
Características:
Tiene en cuenta la totalidad de la distribución y el carácter heterogéneo de las regiones.
EJEMPLO 1
Analice la concentración de la población en Cataluña en 1995 respecto a la superficie
mediante el índice de Gini.
Población 1995
Superficie (km2)
Barcelona
4649857
7728
Gerona
533867
5910
Lérida
352736
12172
Tarragona
557032
6303
EJEMPLO 2
Determine la evolución de la concentración de la población de la Comunidad
Valenciana respecto a la superficie entre 1983 y 1995. Utilice índices de Gini para ello.
Población 1983
Población 1995
Superficie (km2)
Alicante
1254152
1340294
5817
Castellón
434972
452777
6662
Valencia
2062592
2127544
10776
Solución: G83=0,245; G95=0,253; ligero aumento de la concentración de la población
respecto a la superficie.