Para comprender la estructura de la información de una tabla TC(J

4. ESTRATEGIA DE ANÁLISIS DE
TABLAS TC(J, K) DE GRANDES
DIMENSIONES
En las ciencias sociales se emplea muy raramente Tablas de
Contingencia de grandes dimensiones (algunas centenas de líneas
y/o de columnas).
En la investigación social, ese tipo de tablas se emplea
generalmente para analizar un fenómeno esencialmente espacial,
con un nivel de desagregación muy bajo.
Por ejemplo: estudio de la distribución de diferentes tipos de
escuelas primarias por districto; estudio de la distribución de la
población activa (según clases etarias y sexo) por municipio; etc.
Para comprender la estructura de la información
de una tabla TC(J, K) de grandes dimensiones a
menudo es necesario combinar el Análisis de
Correspondencias Simples con las técnicas de
clasificación.
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Tr. N°106
4.1. ¿Por qué se debe combinar el AFCS con
las técnicas de clasificación...?
El AFCS de una Tabla de Contingencia TC(J,K) de grandes
dimensiones es necesario... pero, a menudo, es insuficiente.
a) El análisis factorial es necesario
F
Permite determinar el número de dimensiones
pertinentes que deben ser consideradas para
comprender la estructura de la información de la
tabla observada.
F
F
Permite observar la organización espacial de las
clases facilitando, eventualmente, la observación de
tendencias en la definición de las mismas.
La capacidad descriptiva de los ejes factoriales es
irremplazable.
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Tr. N°107
b) El análisis factorial es insuficiente...
Por las tres razones siguientes :
1. Dificultades de interpretación ; reducción
excesiva de dimensiones ; deformaciones
✜
Dificultad de interpretar las proximidades entre los
puntos-perfiles de la tabla en planos de orden superior
al segundo plano principal.
✜
La visualización de proximidades entre los J (o K)
objetos se limita a los 2 o 3 primeros ejes factoriales,
pero el número de dimensiones «interesantes» puede
ser muy superior.
✜
Reducción excesiva del espacio, lo cual puede producir
deformaciones y superposiciones ficticias entre los
objetos.
F
La clasificación hecha sobre todas las dimensiones
«interesantes», produce una partición que toma en
cuenta la dimensión real de la nube de puntos-perfiles,
corrigiendo las deformaciones producidas por las
operaciones de proyección.
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Tr. N°108
2. Carencia de robustez
✜
F
Un perfil «extremo» tiene una marcada influencia sobre el
primer factor y -en consecuencia- sobre todas las
dimensiones siguientes, ligadas a la primera por la
exigencia de ortogonalidad.
La mayoría de los métodos de clasificación son robustos.
Los primeros nodos de un dendrograma (formados por
los perfiles más similares) son independientes de la
presencia de perfiles aislados.
3. Representaciones gráficas intrincadas
✜
F
La visualización de centenas de puntos-perfiles puede hacer
incomprensibles los gráficos factoriales, impidiendo el
reagrupamiento de los perfiles en clases homogéneas.
Los métodos de clasificación pueden ayudar a la
interpretación de los planos factoriales, identificando
«zonas» correspondientes a clases de perfiles bien
descriptas.
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Tr. N°109
4.2. ¿Cómo combinar el AFCS con las técnicas
de clasificación...?
El análisis de la información de una Tabla de Contingencia
TC(J, K) de grandes dimensiones se realiza en cinco etapas.
10 Etapa : Análisis de Correspondencias
Simples de la tabla TC(J, K)
Esta etapa es indispensable...
✔
✔
✔
En razón de la capacidad descriptiva del método.
Para observar la disposición espacial de las
clases de perfiles.
Para operar un «filtro» sobre las dimensiones
importantes de la estructura de la información
de la tabla TC(J, K).
Objetivos de la etapa :
✧
Verificar la clasificabilidad de los J (o K) perfiles
de la tabla.
✧
Determinar el número q de dimensiones (q < K, o
bien q < J) del subespacio factorial que permite
representar lo esencial de la estructura de la
información de la tabla TC(J, K), filtrando las
fluctuaciones aleatorias o las variaciones no
sistemáticas de la misma («alisado»).
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Tr. N°110
20 Etapa : Clasificación Jerárquica Ascendente
a partir de la «tabla de factores» Fα(J, q)
Esta etapa es necesaria...
✔
Porque los resultados producidos por un
procedimiento de agregación en torno a «centros
móviles» varían según el número de clases
elegido.
✔
Las distancias iniciales entre los J (o K) perfiles
se calculan en el espacio de los q primeros ejes
factoriales que fueron seleccionados. Se emplea
para ello la distancia euclidiana clásica calculada
con las coordenadas factoriales, lo cual es
equivalente a la distancia del Chi2 en el espacio
original.
F
Como la tabla de coordenadas factoriales Fα(J, q)
es una tabla de variables cuantitativas, es
conveniente emplear el método de Ward para
realizar la Clasificación Jerárquica Ascendente de
los J perfiles.
Objetivo de esta etapa :
✧
Determinar, a partir del dendrograma de la C.J.A.,
el número s de clases correspondiente a una «buena»
partición de los J (o K) perfiles de la tabla TC (J, K).
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30 Etapa : Partición de las J líneas de TC(J, K)
a partir de la «tabla de factores» Fα(J, q)
Objetivo de la etapa:
✧
Mediante un procedimiento de agregación en torno
a «centros móviles» se construye la partición Ps de
los J (o K) perfiles de TC(J, K) en s clases.
40 Etapa : Descripción automática de las clases
✔
Para el conjunto de las frecuencias activas y/o
ilustrativas de la tabla TC(J, K) se calculan los
indicadores de desvíos entre los valores de los
subgrupos de individuos que componen cada clase
y los valores del conjunto de los individuos.
✔
Los valores-test permiten ordenar esos desvíos por
orden de interés.
Objetivo de esta etapa :
✧
Caracterizar las clases de la partición Ps de los J
perfiles en línea, mediante los K atributos de la
variable en columna de la tabla TC(J, K) y los
atributos ilustrativos asociados al análisis.
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Tr. N°112
50 Etapa :Ubicación de las clases en los
planos factoriales
✔
Proyección de los Centros de Gravedad de las
clases de la partición Ps en el primer plano
principal de la representación conjunta de los
puntos-perfiles activos.
Objetivo de esta etapa :
✧
Poner en evidencia ciertas «trayectorias» ignoradas
por el proceso discontinuo de construcción de la
partición Ps.
Nota :
Si el número de perfiles de la tabla TC(J, K) es
realmente muy elevado, es conveniente optar por un
procedimiento mixto de agregación en lugar de las
etapas 2 y 3 presentadas anteriormente.
Sobre los procedimientos mixtos de agregación vea
la sección §II parte. 7. Métodos mixtos de clasificación.
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