6. ESTRATEGIA DE ANÁLISIS DE TABLAS LÓGICAS TL(n, K) DE

6. ESTRATEGIA DE ANÁLISIS DE TABLAS
LÓGICAS TL(n, K) DE GRANDES
DIMENSIONES
Sabemos que la Tabla Lógica TL(n, K) es una transformación,
con propiedades numéricas específicas, de la Tabla de Códigos
Condensados correspondiente TCC(n, p). Siendo p el número de
variables categoriales que presentan, en total, K atributos
distintos.
Las dimensiones de una TL (n, K) dependen entonces :
-
del número p de variables activas conservadas en un
análisis, puesto que el número de modalidades por variable
es relativamente constante para las p variables y - en
general - inferior a una decena.
- del número n de unidades de observación seleccionadas.
Para el análisis de los datos de una encuesta social se
construyen unidades temáticas compuestas de algunas decenas
de variables (por ejemplo : escalas de opinión), lo cual da origen
a tablas de tipo TCC(n, p) con algunas decenas de columnas y a
las tablas de tipo TL (n, K) correspondientes, con algunas centenas
de columnas.
Por otra parte, en ese tipo de estudios, el número n de unidades
de observación es -muy amenudo- superior a 1000.
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Tr. N°136
De modo que, es muy común que el cientista social se
encuentre abocado al análisis de tablas de tipo TL(n, K) de
grandes dimensiones.
Por otra parte, la construcción de una tipología de las n
unidades de observación, en base a las p variables categoriales
observadas, es uno de los objetivos fundamentales del análisis de
ese tipo de tablas estadísticas(*).
Para comprender la estructura de la
información de una tabla TL(n, K) de
grandes dimensiones es imprescindible
combinar el Análisis de Correspondencias
Múltiples con las técnicas de clasificación.
(*)
Cf. E. C RIVISQUI , Presentación del Método de Análisis Factorial de
Correspondencias Simples y Múltiples, sección §M. Objetivos del Análisis
Factorial de Correspondencias Múltiples.
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Tr. N°137
6.1. ¿Por qué se debe combinar el AFCM con
las técnicas de clasificación...?
El AFCM de una tabla TL(n, K) de grandes dimensiones es
necesario... pero es siempre insuficiente.
a) El análisis factorial es necesario
F
Permite determinar el número de dimensiones pertinentes
que deben ser consideradas para comprender la estructura
de la información de la tabla observada.
F
F
Permite observar la organización espacial de las clases
facilitando, eventualmente, la observación de tendencias en
la definición de las mismas.
La capacidad descriptiva de los ejes factoriales
es irremplazable.
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Tr. N°138
b) El análisis factorial es insuficiente...
Por las tres razones siguientes :
1. Dificultades de interpretación ; reducción
excesiva de dimensiones ; deformaciones
✜
Dificultad de interpretar las proximidades entre los
«individuos» de la tabla en planos de orden superior al
segundo plano principal.
✜
La visualización de proximidades entre los n objetos se
limita a los 2 o 3 primeros ejes factoriales, pero el número
de dimensiones «interesantes» puede ser muy superior.
✜
Reducción excesiva del espacio, lo cual puede producir
deformaciones y superposiciones ficticias entre los objetos.
F
La clasificación hecha sobre todas las dimensiones
«interesantes», produce una partición que toma en cuenta
la dimensión real de la nube de puntos-perfiles, corrigiendo
las deformaciones producidas por las operaciones de
proyección.
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2. Carencia de robustez
✜
F
Un «individuo extremo» tiene una marcada influencia
sobre el primer factor y -en consecuencia- sobre todas
las dimensiones siguientes, ligadas a la primera por la
exigencia de ortogonalidad.
La mayoría de los métodos de clasificación son robustos.
Los primeros nodos de un dendrograma (formados por
los «individuos» más similares) son independientes de la
presencia de «individuos» aislados.
3. Representaciones gráficas intrincadas
✜
F
La visualización de varias centenas de puntos-individuos
puede hacer incomprensibles los gráficos factoriales,
impidiendo el reagrupamiento de los individuos en clases
homogéneas.
Los métodos de clasificación pueden ayudar a la
interpretación de los planos factoriales, identificando
«zonas» correspondientes a clases de perfiles bien
descriptas.
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Tr. N°140
6.2. ¿Cómo combinar el AFCM con las
técnicas de clasificación...?
El análisis de la información de una tabla TL(n, K) de grandes
dimensiones se realiza en cinco etapas.
10 Etapa : Análisis factorial de la tabla TL(n, K)
Esta etapa es indispensable...
✔
✔
✔
En razón de la capacidad descriptiva del método.
Para observar la disposición espacial de las
clases de perfiles.
Para operar un «filtro» sobre las dimensiones
importantes de la estructura de la información
de la tabla TL(n, K).
Objetivos de la etapa :
✧
Verificar la clasificabilidad de los n individuos de
la tabla.
✧
Determinar el número q de dimensiones ( q < K )
del subespacio factorial que permite representar
lo esencial de la estructura de la información de la
tabla TL(n, K), filtrando las fluctuaciones
aleatorias o las variaciones no-sistematicas de la
misma («alisado»).
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20 Etapa : Clasificación Jerárquica Ascendente
a partir de la «tabla de factores» Fα(n, q)
Esta etapa es necesaria...
✔
Porque los resultados producidos por un
procedimiento de agregación en torno a «centros
móviles» varían según el número de clases
elegido.
✔
Las distancias iniciales entre los individuos se
calculan en el espacio de los q primeros ejes
factoriales que fueron seleccionados. Se emplea
para ello la distancia euclidiana clásica calculada
con las coordenadas factoriales, lo cual es
equivalente a la distancia del Chi2 en el espacio
original.
F
Como la tabla de coordenadas factoriales Fα(n, q)
es una tabla de variables cuantitativas, se emplea
el método de Ward para realizar la Clasificación
Jerárquica Ascendente de los n individuos.
Objetivo de esta etapa :
✧
Determinar, a partir del dendrograma de la C.J.A.,
el número s de clases correspondiente a una «buena»
partición de los n individuos de la tabla TL (n, K).
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30 Etapa : Partición de las J líneas de TL(n, K)
a partir de la «tabla de factores» Fα(n, q)
Objetivo de la etapa:
✧
Mediante un procedimiento de agregación en torno
a «centros móviles» se construye la partición Ps de
los n individuos de TL(n, K) en s clases.
40 Etapa : Descripción automática de las clases
✔
Para el conjunto de las frecuencias activas y/o
ilustrativas de la tabla TL(n, K) se calculan los
indicadores de desvíos entre los valores de los
subgrupos de individuos que componen cada clase
y los valores del conjunto de los individuos.
✔
Los valores-test permiten ordenar esos desvíos por
orden de interés.
Objetivo de esta etapa :
✧
Caracterizar las clases de la partición Ps mediante
los K atributos de las variables en columna de la
tabla TL(n, K) y los atributos ilustrativos asociados
al análisis.
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50 Etapa :Ubicación de las clases en los
planos factoriales
✔
Proyección de los Centros de Gravedad de las
clases de la partición Ps en el primer plano
principal de la nube de puntos individuos activos,
utilizando la etiqueta del número de clase a la cual
pertenece cada individuo.
✔
Proyección de los Centros de Gravedad de las
clases de la partición Ps en el primer plano
principal de la nube de puntos-modalidades
activas.
Objetivo de esta etapa :
✧
Poner en evidencia ciertas «trayectorias» ignoradas
por el proceso discontinuo de construcción de la
partición Ps.
Nota :
En general, las TL(n, K) presentan varias centenas
de líneas. Por ello, muy amenudo es conveniente optar
por un procedimiento mixto de agregación en lugar
de las etapas 2 y 3 presentadas anteriormente.
Sobre los procedimientos mixtos de agregación vea
la sección §II parte. 7. Métodos mixtos de clasificación.
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Tr. N°144