modelos_atomicos_soluciones_selectividad

Modelo 2014. Pregunta 1A.- Cuando una muestra de átomos del elemento con Z = 19 se irradia con luz
ultravioleta, se produce la emisión de electrones, formándose iones con carga +1.
c. Calcule la velocidad de los electrones emitidos si se utiliza radiación con λ = 200 nm, sabiendo que el valor
del primer potencial de ionización es 418,8 kJ·mol−1.
Datos. me = 9,11×10−31 kg; h = 6,626×10−34 J·s; c = 3×108 m·s−1; NA = 6,022×1023 mol−1.
Puntuación máxima por apartado: 1 punto apartado c).
Solución.
c.
La energía que recibe el átomo en forma de radiación se transforma en trabajo de extracción del electrón y
en energía cinética del electrón emitido.
(
E (radiación ) = W (extracción ) + E c e − emitidos
h⋅ν =
P.I. 1
+ m − v2
NA 2 e e−
6,626 × 10−34 ⋅
3 × 108
200 × 10−9
=
418,8 × 103
6,022 × 1023
ν=
+
c
λ
h⋅
)
c P.I. 1
=
+ m − v2
λ NA 2 e e−
1
⋅ 9,11× 10−31 ⋅ v 2−
e
2
ve = 8,09 × 105 m s −1
Modelo 2012. Pregunta 1B.- Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando la
respuesta.
a) Un fotón con frecuencia 2000 s‒1 tiene mayor longitud de onda que otro con frecuencia 1000 s‒1.
b) De acuerdo al modelo de Bohr, la energía de un electrón de un átomo de hidrogeno en el nivel n = 1 es
cuatro veces la energía del nivel n = 2.
c) Cuando un átomo emite radiación, sus electrones pasan a un nivel de energía inferior.
d) Los números cuánticos (3, 1, 1, +1/2) corresponden a un electrón de la configuración electrónica
fundamental del átomo de carbono.
Puntuación máxima por apartado: 0,5 puntos.
Solución.
c

FALSO. La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia  λ =  , a mayor frecuencia
ν

menor longitud de onda.
a.
b.
VERDDERO. Según el modelo atómico de Bohr, la energía de un electrón es inversamente proporcional al
cuadrado de su número cuántico principal.
k

n = 1 : E1 =
k
 1  
12 : E1 = 1 : E = 4E
 : 
E = f 
1
2
 n 2  n = 2 : E 2 = k E 2 k 4
22

c.
VERDADERO. Cuanto más cercano se encuentra el electrón del núcleo menor es su contenido energético,
si un electrón salta a un nivel inferior, el átomo emite una radiación.
d.
FALSO. Los electrones del átomo de carbono se encuentran en los niveles de energía n =1 y n = 2, y las
cuaternas de números cuánticos de sus electrones deberán empezar por 1 o por 2.
La cuaterna propuesta puede corresponder a un electrón de un átomo de carbono excitado.
Modelo 2010. Cuestión 1A. Para el conjunto de números cuánticos que aparecen en los siguientes apartados,
explique si pueden pertenecer a un orbital atómico y, en los casos afirmativos, indique de qué orbital se trata.
a) n = 5, l = 2, ml = 2
b) n = 1, l = 0, ml = −1/2
c) n = 2, l = −1, ml = 1
d) n = 3, l = 1, ml = 0
Puntuación máxima por apartado: 0,5 puntos.
Solución.
- n ≡ Número cuántico principal. Cuantifica el radio del orbital. n = 1, 2, 3, …
- l ≡ Número cuántico secundario o azimutal. Cuantifica la forma del orbital. l = 0, 1, 2, … n−1
- ml ≡ Número cuántico magnético. Cuantifica la orientación del orbital. ml ≡ 0, ±1, ±2, … ±l
1
a.
Posible, cumple las reglas de los números cuánticos. Corresponde a un orbital 5d
b.
No es posible. ml solo puede tomar valores enteros, si l = 0, ml solo puede tomar el valor 0.
c.
No es posible. l solo puede tomar valores positivos ó 0.
d.
Posible, cumple las reglas de los números cuánticos. Corresponde a un orbital 3p.
Modelo 2008. Problema 1A.- En el espectro del átomo hidrógeno hay una línea situada a 434,05 nm.
a) Calcule ∆E para la transición asociada a esa línea expresándola en kJ·mol−1
b) Si el nivel inferior correspondiente a esa transición es n = 2, determine cuál será el nivel superior.
Datos: h = 6,62×10−34 J·s ; NA = 6.023×1023 ; RH = 2,180×10−18 J ; c = 3×108 m·s−1
Puntuación máxima por apartado: 1,0 punto.
Solución.
a.
Según la ecuación de Planck, ∆E = h · ν, siendo ν la frecuencia y h la constante de Planck. La frecuencia de
una radiación luminosa se calcula mediante su longitud de onda (λ) y la velocidad de la luz.
∆E = h ⋅ ν 
c
3 ⋅10 8 m s −1
c  : ∆E = h ⋅ = 6'62 × 10 −34 J s
= 4'58 × 10 −19 J
at
ν=
−9
λ
434
'
05
×
10
m

λ 
Conocida la energía de la transición, se cambian las unidades.
J
kJ
at
∆E = 4'58 ×10 −19 ⋅10 −3
⋅ 6'023 × 10 23
= 275'58 kJ
mol
at
J
mol
b.
La energía de la transición se puede relacionar con el salto electrónico mediante la ecuación:


1 
 1
∆E = R H ⋅ 
−

 n i2 n 2j 


i y j se refieren al nivel inferior y superior respectivamente.


1 
4'58 × 10 −19
1 1
 1
:
4'58 × 10 −19 = 2'180 × 10 −18 ⋅ 
−
= −

−18
4 n2
 2 2 n 2j 
2'180 × 10
j


1
1
1
= − 0'21
= 0'04 n 2j = 25 n j = 5
2
2
4
n
n
j
j
Septiembre 2006. Problema 1B. Sabiendo que la energía que posee el electrón de un átomo de hidrógeno en su
estado fundamental es 13,625 eV.
calcule:
a) La frecuencia de la radiación necesaria para ionizar el hidrógeno.
b) La longitud de onda en nm y la frecuencia de la radiación emitida cuando el electrón pasa del nivel n = 4 al
n = 2.
Datos.- h = 6’62×10−34J·s; e− = 1’6×10−19C; c = 3×108 m·s−l
Puntuación máxima por apartado: a) 1 punto; b) y c) 0’5 puntos.
Solución.
a.
La energía que posee el electrón de un átomo de hidrógeno en su estado fundamental (1s1), equivale a la
energía desprendida por el electrón al pasar del infinito (posición donde el núcleo no ejerce influencia sobre él) al
nivel n = 1, y es la necesaria para arrancar al electrón del átomo, denominada energía o potencial de ionización (Ei).
E i (H ) = 13'625 eV ⋅1'6 × 10 −19 J
= 2'18 × 10 −18 J
eV
Conocida la energía necesaria para ionizar el átomo de hidrógeno, la ecuación de Planck
(E = h·ν)
permite calcular la frecuencia de la radiación que la producirá.
ν=
E
2'18 × 10 −18 J
=
= 3'29 × 1015 s −1
h 6'62 ⋅10 −34 J ⋅ s
2
b.
Primero se calcula la energía asociada a la transición mediante:
 1
1 
E = R H ⋅ 2 − 2 
n1 < n 2
n

 1 n2 
conocida la energía se calcula la frecuencia y la longitud de onda.
El valor de la constante de Rydberg se obtiene de la energía que posee el electrón en su estado fundamental
1 
 1
E = R H ⋅  2 − 2  ⇒ R H = E = 2'18 ×10 −18 J
∞ 
1
Para la transición de n = 4 a n = 2:
1 
 1
E = 2'18 × 10 −18 ⋅  2 − 2  = 4'09 ×10 −19 J
4 
2
E
4'09 × 10 −19 J
=
= 6'17 ×1014 s −1
−
34
h 6'62 × 10 J ⋅ s
Para radiaciones luminosas, la longitud de onda será:
3 × 10 8 m
c
s = 4'87 ×10 −7 m = 487 ×10 −9 m = 487 nm
λ= =
14
ν 6'17 × 10 s −1
ν=
Modelo 2005. Problema 2B.- Si la energía de ionización del K gaseoso es de 418 kJ·mol-1.
a.
b.
c.
Calcule la energía mínima que ha de tener un fotón para poder ionizar un átomo de K.
Calcule la frecuencia asociada a esta radiación y, a la vista de la tabla, indique a qué región del espectro
electromagnético pertenece.
¿Podría ionizarse este átomo con luz de otra región espectral? Razone la respuesta. En caso afirmativo,
indique una zona del espectro que cumpla dicho requisito.
Datos: h = 6’63×10−34 J.s; c = 3’0×108 m·s−1; Número de Avogadro = 6’023×1023 mol−1
Puntuación máxima por apartado: a) y c) 0,5 puntos; b) 1,0 punto.
Solución.
a.
Se pide calcular la energía de ionización de un átomo de K conocida la energía de ionización de un mol de
átomos de potasio
kJ
J
1
E mín = 418
⋅10 3
⋅
= 6'94 ×10 −19 J
mol
kJ 6'02 × 10 −3 at
mol
b.
La frecuencia de la radiación luminosa se obtiene a partir de la energía.
E
6'94 × 10 −19 J
=
= 1'05 ×1015 s −1 (Hz )
−
34
h 6'63× 10
J⋅s
Para conocer la región del espectro de la radiación se calcula la longitud de onda y se compara con la tabla.
3 × 10 8 m
c
s = 2'85 × 10 −7 m
λ= =
ν 1'05 ×1015 s −1
Por comparación la radiación se encuentra en la región del ultravioleta.
E = h ⋅ν
ν=
c.
Cualquier radiación cuya energía asociada sea mayor que el potencial de ionización del átomo producirá la
ionización de este (E > 6’49×10−19 J). Teniendo en cuenta que la energía es inversamente proporcional a la longitud
de onda (Sí λ disminuye, E aumenta), radiaciones cuya longitud de onda sea menor a 2’85×10−7 m producirán
también la ionización del potasio, se localizarán en la región de los Rayos X ó de los Rayos γ
3
Modelo 2004. Problema 1B.- Un electrón de un átomo de hidrógeno salta desde el estado excitado de un nivel
de energía de número cuántico principal n = 3 a otro de n = 1. Calcule:
a) La energía y la frecuencia de la radiación emitida, expresadas en kJ·mol−1 y en Hz respectivamente.
b) Si la energía de la transición indicada incide sobre un átomo de rubidio y se arranca un electrón que sale
con una velocidad de 1670 km·s−1 ¿Cuál será la energía de ionización del rubidio?
Datos: RH = 2’18×10−18J, NA = 6,023×1023 átomos · mol−1;h = 6’63×10−34J·s; m electrón = 9’11×10−31kg
Puntuación máxima por apartado: 1,0 punto.
Solución.
a.
La energía emitida por un átomo de hidrógeno excitado cuando vuelve a su estado fundamental viene
descrita por la siguiente expresión.
 1
1 
E = RH
−
 n2 n2 
2 
 1
donde:
- n1 ≡ Número cuántico principal del estado inicial.
- n2 ≡ Número cuántico principal del estado final.
- RH ≡ Constante de Rydberg
 1
1 
E = 2'18 × 10 −18 ⋅ 
−  = −1'94 ×10 −18 julios
atomo
2
12 
3
Nota: El signo negativo solo es cualitativo, indica que la energía es de emisión.
Para obtener la energía por mol, se multiplica por el número de Avogadro.
julios
atomos
kJ
kJ
E = 1'94 ×10 −18
⋅ 6'02 × 10 23
⋅10 −3
= 1167'1
atomo
mol
julio
mol
Para el calculo de la frecuencia se tiene en cuenta.
E = h·ν;
ν=
ν=
1'94 ×10 −18 julios
6'63 × 10
−34
julios ⋅ seg
E
h
= 2'93 ⋅1015 Hz
b.
La energía de la radiación se emplea en arrancar un e− a un átomo de rubidio y dotarle de la energía
cinética necesaria para que adquiera una velocidad de 1670 km s−1.
E (radiación ) = E(ionización ) + E C (electrón )
expresión de la que se puede despejar la energía de ionización del Rb
E (ionización ) = E(Radiación ) − E C (electrón )
teniendo en cuenta que la energía cinética del electrón vendrá dado por la expresión:
1
E c = m − ⋅ v 2−
e
2 e
sustituyendo
2
1
E i = 1'94 × 10 −18 − 9'11× 10 −31 ⋅ 1'67 × 10 6 = 1'94 × 10 −18 − 1'27 × 10 −18 = 6'7 ⋅10 −19 J
at
2
(
E i = 6'7 × 10 −19
)
J
at
kJ
⋅ 6'023 × 10 23
·10 −3
= 403'54 kJ
mol
at
mol
J
Junio 2002. Cuestión 1.- Indique razonadamente si son ciertas o falsas cada una de las siguientes afirmaciones:
a) Dos iones de carga +1 de los isótopos 23 y 24 del sodio (Z = 11) tienen el mismo comportamiento químico.
b) El ión de carga –2 del isótopo 16 del oxígeno (Z = 8) presenta la misma reactividad que el ión de carga –1
del isótopo 18 del oxígeno.
c) La masa atómica aproximada del cloro es 35,5 siendo este un valor promedio ponderado ente las masas de
los isótopos 35 y 37, de porcentaje de abundancia 75 y 25 % respectivamente.
d) Los isótopos 16 y 18 del oxígeno se diferencian en el número de electrones que poseen.
Puntuación máxima por apartado: 0,5.
Solución.
4
a.
Verdadero. El comportamiento químico de los elementos es función de la estructura electrónica de su capa
de valencia. Los isótopos 23 y 24 del Na+ tienen igual estructura de electrónica, y por tanto igual comportamiento
químico.
b.
Falso. El ión O2− es estable por haber captado dos e− y tener configuración de gas noble, mientras que al ión
−
O tiene tendencia a reaccionar para captar un e− más y de esta forma completar su última capa.
c.
Verdadero. La masa atómica de los elementos es una media ponderada del número másico de los isótopos
que lo forman en función de su abundancia.
75
25
M (Cl ) =
⋅ 35 +
⋅ 37 = 37'5 gr
at - gr
100
100
d.
Falso. Los isótopos de un mismo elemento se diferencian en el número másico, teniendo igual número
atómico, por lo tanto, tienen igual número de protones y electrones pero distinto número de neutrones.
Junio 2002. Problema 1A.- El espectro visible corresponde a radiaciones de longitud de onda comprendida
entre 450 y 700 nm.
a) Calcule la energía correspondiente a la radiación visible de mayor frecuencia.
b) Razone si es o no posible conseguir ionización del átomo de litio con dicha radiación.
Datos: carga del electrón, e = 1,6 x 10−19 C; velocidad de la luz, c = 3,0 x 108 m·s−1; 1nm = 10−9 m; constante de
Planck, h = 6,63 x 10−34 J·s; primera energía de ionización del litio = 5,40 eV.
Puntuación máxima por apartado: 1,0
Solución.
c

La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de onda  ν =  por lo que la de mayor
λ

frecuencia será la menor longitud de onda(λ = 450 nm)
3 × 10 8 m
c
−34
s = 4'42 × 10 −19 (J )
E = h ⋅ ν = h ⋅ = 6'63 × 10 (J·s ) ⋅
λ
450 ×10 −9 (m )
a.
( )
b.
Una radiación será capaz de ionizar un átomo si la energía asociada a ella es mayor que el potencial de
ionización del átomo. La energía de una radiación es directamente proporcional a su frecuencia, por lo que si la
energía asociada a la radiación de mayor frecuencia(ó menor λ) supera el potencial de ionización del Litio, lo
ionizará, en caso contrario no.
E (λ = 450 nm ) = 4'42 ×10 −19 (J ) =
4'42 × 10 −19 (J )
= 2'76 eV < P.I.(Li ) = 5'40 eV
1'6 ×10 −19 J
eV
( )
No se ioniza el Litio.
5