Espín electrónico

Química Cuántica I: Espín electrónico
Jesús Hernández Trujillo
Espín electrónico/JHT
Fac. Química, UNAM
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Introducción
Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
La ecuación de Schrodinger proporciona buenos valores de la
energía de ionización de átomos hidrogenoides.
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
Falla en la descripción de observaciones experimentales en
sistemas polielectrónicos.
(ej: En el espectro de alta resolución del Na, la línea amarilla
consiste en dos muy cercanas).
Se incluye el espín en los postulados de la mecánica cuántica no
relativista para remediar estas deficiencias.
Nota:
Espín electrónico/JHT
El espín surge de manera natural en
mecánica cuántica relativista.
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Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Fuerza magnética sobre una carga en movimiento:
F̄
(q > 0)
F̄ = qv̄ × B̄
Aproximación orbital
B̄
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
Dipolo magnético:
µ̄ =
v̄
F̄
(q < 0)
q
2m
L̄
Para un electrón:
µ̄ = −
e
2me
L̄
Energía debida al campo:
E = −B̄ · µ̄ =
Espín electrónico/JHT
e
2me
B̄ · L̄
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Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Cuando el dipolo magnético está orientado de manera paralela (o
antiparalela) al campo (ej: eje z ):
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
E = −B̄ · µ̄ = ∓Bµ
F = −dE/dz = ±µ dB/dz
→ F tiende a mover al dipolo magético en la dirección en que
aumenta (o disminuye) el campo magnético.
Además:
F =∓
e
2me
L
dB
dz
momento angular orbital
Espín electrónico/JHT
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Experimento de Stern-Gerlach
Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
Por la orientación del magneto, B̄ = B k̂
En el caso de H o Na, no debería dividirse el haz
dos
estados
Hay un nuevo momento
angular, s̄, tal que:
µz = gβsz ,
β : constante
sz = ±λ
g = 2 para el electrón
Espín electrónico/JHT
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Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Postulado:
El electrón tiene un momento angular intrínseco llamado
momento angular de espín, s̄
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
Espín electrónico/JHT
La siguiente analogía con el movimiento
planetario es incorrecta:
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Partículas idénticas
Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
Las partículas subatómicas del mismo tipo tienen la característica
de ser indistinguibles.
Es decir, tienen las mismas propiedades (masa, espín, etc.)
La descripción de un sistema de partículas idénticas requiere la
consideración del espín.
Las partículas idénticas poseen momento angular orbital y de espín:
L̄(x, y, z) ,
s̄(ω)
Su estado depende de las variables x̄ ≡ {r̄, ω}
Espín electrónico/JHT
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Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Ejemplo:
El estado de un sistema de dos partículas está dado por
ψ(x̄1 , x̄2 )
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
Por ser partículas idénticas, la densidad de probabilidad cumple
|ψ(x̄1 , x̄2 )|2 = |ψ(x̄2 , x̄1 )|2
Por lo tanto:
ψ(x̄1 , x̄2 ) = γψ(x̄2 , x̄1 )
donde
γ=
Espín electrónico/JHT
1 : bosones
−1 : fermiones
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Experimento de
Stern-Gerlach
Casos:
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Bosones (γ = +1):
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
–
obedecen la estadística de Bose-Einstein.
–
tienen espín entero (s = 0, 1, 2, . . .).
Ejemplos: fotón, gluón (s = 1)
Fermiones (γ = −1):
–
obedecen la estadística de Fermi-Dirac.
–
tienen espín semientero (s = 1/2, 3/2, . . .).
Ejemplos: electrón, protón, neutrón (s = 1/2).
Espín electrónico/JHT
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Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Para el sistema de dos electrones:
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
ψ(x̄1 , x̄2 ) = −ψ(x̄2 , x̄1 )
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
Espín electrónico/JHT
La función de onda es antisimétrica (cambia de signo) ante el
intercambio de x̄1 por x̄2 en ψ .
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Principio de exclusión de Pauli
Experimento de
Stern-Gerlach
1.
Partículas idénticas
Un sistema polielectrónico debe satisfacer la ecuación de
Schrödinger
Principio de exclusión de
Pauli
Ĥψ = Eψ
Aproximación orbital
donde:
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Ĥ depende de las coordenadas espaciales
ψ depende además de las coordenadas de espín
Enlace químico en la
molécula H2
2.
ψ debe satisfacer el siguiente postulado (Principio de exclusión o
antisimetría):
La función de onda es antisimétrica ante el intercambio de
las coordenadas espaciales y de espín de cualquier par de
electrones:
ψ(x̄1 , . . . x̄i , . . . , x̄j , . . . , x̄N ) = −ψ(x̄1 , . . . x̄j , . . . , x̄i , . . . , x̄N )
Espín electrónico/JHT
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Experimento de
Stern-Gerlach
Para el momento angular orbital:
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
L̂2 Yℓmℓ = ℓ(ℓ + 1)~2 Yℓmℓ
L̂z Yℓmℓ = mℓ ~Yℓmℓ
donde mℓ = −ℓ, −ℓ + 1, . . . , 0, . . . , ℓ − 1, ℓ
No hay funciones de onda espaciales que correspondan a los
estados de espín.
En este caso:
ŝ2 ψ = s(s + 1)~2 ψ
ŝz ψ = ms ~ ψ
donde ms = −s, −s + 1, . . . , 0, . . . , s − 1, s
Espín electrónico/JHT
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Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Posibles valores de espín:
Bosones: s = 0, 1, 2, . . .
Fermiones: s = 1/2, 3/2, . . .
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
Los operadores ŝ2 y ŝz no tienen expresiones explícitas en
términos de ω .
Se satisfacen las relaciones de conmutación:
h
Ŝ 2 , Ŝz
i
= 0
i
h
Ŝx , Ŝy = i~Ŝz
Espín electrónico/JHT
i
h
Ŝy , Ŝz = i~Ŝx
i
h
Ŝz , Ŝx = i~Ŝy
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Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
Para fermiones (protones, neutrones, electrones):
s = 1/2
Hay dos funciones propias simultáneas de ŝ2 y ŝz :
ŝ2 α(ω) =
ŝ2 β(ω) =
1 1
(
2 2
1 1
(
2 2
1
+ 1)~2 α(ω)
+ 1)~2 β(ω)
ŝz α(ω)
= 12 ~α(ω)
ŝz β(ω) = − 21 ~β(ω)
1
donde ms = − 2 , 2 .
Las funciones de espín son ortonormales:
Z
Z
α∗ (ω)α(ω)dω =
β ∗ (ω)β(ω)dω = 1
Z
Z
α∗ (ω)β(ω)dω =
β ∗ (ω)α(ω)dω = 0
Las dos funciones de
espín se representan por
Espín electrónico/JHT
α(ω) ≡ ↑
β(ω) ≡ ↓
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Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Adición de momento angular:
Jˆ = L̂ + Ŝ
tal que
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
J z = L z + Sz
mj = ml + ms
Y como ml ≤ l
y
m s ≤ s:
j ≤ l + s y j ≥ |l − s|
Por lo tanto:
j = |l − s|, |l − s| + 1, . . . , l + s − 1, l + s
Espín electrónico/JHT
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Aproximación orbital
Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Definiciones:
Orbital atómico:
función de onda de un electrón en un átomo.
Orbital molecular:
función de onda de un electrón en una molécula.
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
Además:
orbital espacial:
función de la posición del electrón, ψi (r̄), tal que
|ψi (r̄)|2 dr̄
es la probabilidad de encontrar al electrón en dr̄
El conjunto {ψi } es ortonormal,
Espín electrónico/JHT
R
ψi∗ (r̄)ψj (r̄)dr̄ = δij
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Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Espín orbital: función de onda que describe la distribución espacial y
de espín de un electrón, χ(x̄), tal que
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
χ(x̄) =
Enlace químico en la
molécula H2
ψ(r̄)α(ω)
ψ(r̄)β(ω)
Si los orbitales espaciales son ortonormales, los espín orbitales
también lo son:
Z
χ∗i (x̄)χj (x̄)dx̄ = δij
Ejercicio: Probar esta afirmación.
Espín electrónico/JHT
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Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Productos de Hartree
El siguiente Hamiltoniano electrónico
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Ĥ =
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
N
X
ĥ(r̄i )
i=1
corresponde a uno de dos casos:
1.
2.
Electrones independientes.
Electrones que inteactúan de manera promedio.
En tal caso:
ĥ(i)χj (x̄i ) = εj χj (x̄i )
por lo que
Espín electrónico/JHT
Ĥψ P H = Eψ P H
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Experimento de
Stern-Gerlach
Producto de Hartree:
ψ P H (x̄1 , x̄2 . . . , x̄N ) = χi (x̄1 )χj (x̄2 ) · · · χk (x̄N )
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
y
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
E = εi + εj + . . . + εk
Además:
|ψ P H (x̄1 , x̄2 . . . , x̄N )|2 dx̄1 dx̄2 . . . dx̄N =
|χi (x̄1 )|2 dx̄1 | χj (x̄2 )|2 dx̄2 · · · | χk (x̄N )|2 dx̄N
Probabilidad de eventos independientes
Espín electrónico/JHT
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Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Sin embargo:
(a)
Los electrones no son independientes.
(b)
ΨHP no es antisimétrica pues distingue a los electrones.
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
Ejemplo para N = 2:
Sea el átomo He en la configuración χi χj , donde :
χi (x̄) = 1s(r̄) α(ω)
χj (x̄) = 2s(r̄) β(ω)
• Electrón 1 en χi , electrón 2 en χj :
ψ P H (x̄1 , x̄2 ) = χi (x̄1 )χj (x̄2 )
• Electrón 1 en χj , electrón 2 en χi :
ψ P H (x̄2 , x̄1 ) = χi (x̄2 )χj (x̄1 )
Entonces:
Espín electrónico/JHT
ψ P H (x̄1 , x̄2 ) 6= −ψ P H (x̄2 , x̄1 )
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Determinantes de Slater
Experimento de
Stern-Gerlach
Ejercicio:
Partículas idénticas
Verifica que la siguiente combinación lineal de productos de Hartree es
antisimétrica:
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
Ψ(x̄1 , x̄2 ) = 2−1/2 [ψ P H (x̄1 , x̄2 ) − ψ P H (x̄2 , x̄1 )]
= 2−1/2 [χi (x̄1 )χj (x̄2 ) − χj (x̄1 )χi (x̄2 )]
Es decir, que Ψ(x̄1 , x̄2 ) = −Ψ(x̄2 , x̄1 ).
ψ(x̄1 , x̄2 ) puede escribirse como un determinante:
−1/2 χi (x̄1 ) χj (x̄1 ) Ψ(x̄1 , x̄2 ) = 2
χi (x̄2 ) χj (x̄2 ) Espín electrónico/JHT
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Experimento de
Stern-Gerlach
Para un sistema con N electrones, el determinante de Slater es
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
χi (x̄1 ) χj (x̄1 ) . . . χk (x̄1 )
χi (x̄2 ) χj (x̄2 ) . . . χk (x̄2 )
−1/2 Ψ(x̄1 , x̄2 , . . . , x̄N ) = (N !)
..
..
..
.
.
.
χi (x̄N ) χj (x̄N ) . . . χk (x̄N )
Notas:
Cada renglón corresponde a un electrón.
Cada columna corresponde a un espín orbital.
Cuando dos columnas son iguales Ψ = 0.
Al intercambiar dos renglones, cambia el signo de Ψ.
Cuando dos renglones son iguales Ψ = 0.
Espín electrónico/JHT
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Experimento de
Stern-Gerlach
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Ejemplos:
1
Sean χi (x̄) = ψ1 (r̄)α(ω) y χj (x̄) = ψ2 (r̄)β(ω).
La distribución de probabilidades está dada por:
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
2
|Ψ(x̄1 , x̄2 )| dx̄1 x̄2 =
1
[ψ1 (r̄1 )α(ω1 )ψ2 (r̄2 )β(ω2 )
2
−ψ1 (r̄2 )α(ω2 )ψ2 (r̄1 )β(ω1 )]2 dx̄1 dx̄2
La distribución de probabilidad indep. del espín es:
P (r̄1 , r̄2 )dr̄1 dr̄2 =
Z
=
1
2
|Ψ(x̄1 , x̄2 )|2 dω1 dω2 dr̄1 dr̄2
|ψ1 (r̄1 )|2 |ψ2 (r̄2 )|2
+|ψ1 (r̄2 )| |ψ2 (r̄1 )|
Ejercicio: Verifica estos resultados.
Espín electrónico/JHT
2
2
dr̄1 dr̄2
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Experimento de
Stern-Gerlach
Si ψ1 (x) = ψ2 (x) = ψ(x):
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
1
Ψ(x̄1 , x̄2 ) = √ ψ(r̄1 )ψ(r̄2 ) [α(ω1 )β(ω2 ) − α(ω2 )β(ω1 )]
{z
}|
{z
}
2|
simétrico
antisimétrico
P (r̄1 , r̄2 )dr̄1 dr̄2 = |ψ1 (r̄1 )|2 |ψ1 (r̄2 )|2 dr̄1 dr̄2
֒→Probabilidad de eventos independientes
Además:
P (r̄1 , r̄1 ) puede ser diferente de cero.
Espín electrónico/JHT
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Experimento de
Stern-Gerlach
Ejemplos:
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
2
Sean χi (x̄) = ψ1 (r̄)α(ω) y χj (x̄) = ψ2 (r̄)α(ω)
La distribución de probabilidades está dada por:
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
2
|Ψ(x̄1 , x̄2 )| dx̄1 x̄2 =
1
[ψ1 (r̄1 )α(ω1 )ψ2 (r̄2 )α(ω2 )
2
−ψ1 (r̄2 )α(ω2 )ψ2 (r̄1 )α(ω1 )]2 dx̄1 dx̄2
La distribución de probabilidad indep. del espín es:
P (r̄1 , r̄2 )dr̄1 dr̄2
1
ψ1 (r̄1 )|2 |ψ2 (r̄2 )|2 + |ψ1 (r̄2 )|2 |ψ2 (r̄1 )|2
=
2 − ψ1∗ (r̄1 )ψ2 (r̄1 )ψ2∗ (r̄2 )ψ1 (r̄2 )
∗
∗
+ψ1 (r̄1 )ψ2 (r̄1 )ψ2 (r̄2 )ψ1 (r̄2 ) dr̄1 dr̄2
֒→Probabilidad condicional
Además: P (r̄1 , r̄1 ) = 0
Espín electrónico/JHT
(correlación de intercambio)
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Experimento de
Stern-Gerlach
Ejemplos:
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
3
Sean χi (x̄) = ψ(r̄)α(ω) y χj (x̄) = ψ(r̄)α(ω)
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
Verifica que el determinante de Slater correspondiente,
Ψ(x̄1 , x̄2 ), es igual cero
Dos electrones no pueden ocupar el mismo espín orbital a la vez.
Correlación de intercambio:
el movimiento de electrones con el
mismo espín está correlacionado
Espín electrónico/JHT
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Experimento de
Stern-Gerlach
Ejemplos:
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
4
En el caso
χi (x̄1 ) = ψ(r̄1 )α(ω1 )
χj (x̄2 ) = ψ(r̄2 )β(ω2 )
χk (x̄3 ) = ψ(r̄3 )α(ω3 )
el determinante es igual cero
A lo más, es posible asignar el mismo orbital
espacial a dos electrones a la vez.
Espín electrónico/JHT
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Experimento de
Stern-Gerlach
Gráficamente
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
E
E
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
χi
Enlace químico en la
molécula H2
*
= ψα
*
χ = ψβ
ψ
j
Además:
E
X
capa
cerrada
Espín electrónico/JHT
capa
abierta
Viola principio de exclusión
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Números de ocupación
Experimento de
Stern-Gerlach
Sea un sistema de N fermiones independientes con espín orbitales
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
{χi (x̄1 ), χj (x̄2 ), . . . χk (x̄N )},
energías
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
{E1 , E2 , . . . EN }
y función de onda total Ψ(x̄1 , x̄2 , . . . x̄N ) (det. Slater).
Cuando dos espín orbitales son iguales:
χi = χj : Ψ(x̄1 , x̄2 . . . x̄N ) = 0.
Hay restricción en los números de ocupación (sólo 1
fermión por espín orbital).
Espín electrónico/JHT
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Átomos polielectrónicos
Experimento de
Stern-Gerlach
El estado de un átomo hidrogenoide está determinado por
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
{n, ℓ, mℓ , ms },
Determinantes de Slater
Números de ocupación
En
El estado de electrón en un átomo polielectrónico está determinado
por
Enlace químico en la
molécula H2
{n, ℓ, mℓ , ms } + principio de exclusión, En,ℓ
Estructura de capas:
H: 1s1
He: 1s2
Li: 1s2 2s1 Be: [He]2s2 B: [He]2s2 2p1 C: [He]2s2 2p2 · · · Ne: [He]2s2 2p6
Na: [Ne]3s1 Mg: [Ne]3s2
···
···
· · · Ar: [Ne]3s2 3p6
Espín electrónico/JHT
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Enlace químico en la molécula H2
Experimento de
Stern-Gerlach
El Hamiltoniano electrónico es
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Ĥelec = −
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
2
∇21
−
1
2
r12
∇22
−
1
rA1
−
1
rA2
−
1
rB1
−
1
rB2
+
1
r12
2
La repulsión núcleo–núcleo es
1
rA
rB
rA1
HA
Espín electrónico/JHT
1
R
rB2
HB
Vnn =
1
R
En el estado basal, hay dos espín
orbitales ocupados:
χ1 = ψ1 α y χ2 = ψ1 β
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Experimento de
Stern-Gerlach
La función de onda electrónica del estado basal es
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
1 χ1 (x̄1 ) χ2 (x̄1 ) ψ(x̄1 , x̄2 ) = √ 2 χ1 (x̄2 ) χ2 (x̄2 ) 1 ψ1 (r̄1 )α(ω1 ) ψ1 (r̄1 )β(ω1 ) = √ 2 ψ1 (r̄2 )α(ω2 ) ψ1 (r̄2 )β(ω2 ) 1
= √ ψ1 (r̄1 )ψ2 (r̄2 ) [α(ω1 )β(ω2 ) − β(ω1 )α(ω2 )]
{z
}|
{z
}
2|
electrones indep
Espín electrónico/JHT
función de espín antisimétrica
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Experimento de
Stern-Gerlach
Al usar como funciones base los orbitales hidrogenoides
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
{ψ1sA , ψ1sB }
se obtiene
Enlace químico en la
molécula H2
ψ1 = p
1
2(1 + S)
[ψ1sA + ψ1sB ]
La energía molecular es
Etot = 2EH +
2J + 2J
1+S
−
J + 2K − M − 4L
2(1 +
S)2
+
1
R
EH = −1/2
Espín electrónico/JHT
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Experimento de
Stern-Gerlach
Las integrales J a M dependen de la distancia internuclear:
Partículas idénticas
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
J = −
K = −
L = −
M = −
Espín electrónico/JHT
Z
Z
Z
Z
|ψ1sA (1)|
2
1
r12
|ψ1sB (2)|2 dτ1 dτ2
ψ1sA (1)ψ1sB (1)
|ψ1sA (1)|
|ψ1sA (1)|
2
1
r12
1
2
r12
1
r12
ψ1sA (2)ψ1sB (2)dτ1 dτ2
ψ1sA (2)ψ1sB (2)dτ1 dτ2
|ψ1sA (2)|2 dτ1 dτ2
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Experimento de
Stern-Gerlach
La curva de energía potencial correspondiente es
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
∆E = Etot − 2EH
Partículas idénticas
R0
R
De
Se obtiene:
R0 = 74 pm, De = 350 kJ mol−1
Valores experimentales:
R0 = 74.1 pm, De = 430 kJ mol−1
Espín electrónico/JHT
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Experimento de
Stern-Gerlach
Principio de exclusión de
Pauli
Aproximación orbital
Determinantes de Slater
Números de ocupación
Enlace químico en la
molécula H2
∆E = Etot − 2EH
Partículas idénticas
R
Sin embargo,
en esta aproximación, la molécula
disocia al límite incorrecto.
(Hay que ir más allá de 1 determinante de Slater)
Espín electrónico/JHT
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