Tema 9: ÁTOMOS MULTIELECTRÓNICOS

Tema 9: ÁTOMOS MULTIELECTRÓNICOS
Principio de exclusión de Pauli.
La función de onda de un sistema de N electrones debe ser
antisimétrica al intercambio de dos electrones cualesquiera:
Ψ 1,2, … , I, J, … , N
Ψ 1,2, … , J, I, … , N
Ejercicio 1
Principio de exclusión de Pauli.
Para un sistema de dos electrones (por ejemplo, el átomo de He) existen
cuatro posibles funciones de espín. Ellas son:
1.
2.
3.
1
√
√
4.
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
Para el mismo sistema existen dos funciones espaciales posibles. Ellas son:
5.
6.
√
√
1
2
2
1
1
2
2
1
a.- Demuestre que 1,2 y 4 son simétricas respecto al intercambio de 2
electrones, mientras que 3 es antisimétrica.
b.- Demuestre que 5 es simétrica respecto al intercambio de dos electrones,
mientras que 6 es antisimétrica.
c.- Considerando que la función de onda total del sistema bielectrónico
puede escribirse como el producto de una función espacial por una función
de espín, deduzca las 4 combinaciones de 1,2,3,4 con 5,6 factibles de
representar la función de onda del sistema en estudio. Justifique.
1
Ejercicio 2
Estado fundamental del He.
La función de onda correspondiente al estado fundamental (1s2) del átomo de
He (Z = 2) puede escribirse en una primera aproximación como:
Ψ 1,2
donde
y
1 .
1 .
2 .
2
2 .
2 .
1 .
1
es un orbital hidrogenoide
son las funciones de espín, en tanto
1s.
a.- Demuestre que la función Ψ 1,2 es antisimétrica al intercambio de dos
electrones.
b.-. La función
Ψ 1,2
1 .
1 .
2 .
2
2 .
2 .
1 .
1
Puede representar el estado de un sistema de 2 electrones?
c.- Sabiendo que el orbital
está normalizado, normalice la función Ψ 1,2 .
Determinante de Slater.
En 1929, Slater señaló que un determinante de la forma:
1 1
1 2
1 3
1
2
3
1 1
1 2
1 3
1
2
3
2 1
2 2
2 3
1
2
3
satisface la condición de antisimetría para un átomo polielectrónico. Este tipo de
determinantes reciben el nombre de determinante de Slater. Todos los elementos
de una columna de un determinante de Slater se refieren al mismo espín orbital,
mientras que los elementos de una misma fila se refieren al mismo electrón.
2
Ejercicio 3
Primer estado excitado del He.
Al primer estado excitado del He (Z = 2) le corresponde la configuración
electrónica 1s12s1.
a.- Utilizando lo visto en el Ejercicio 1, escriba las 4 funciones de onda
normalizadas factibles de describir dicho estado excitado.
b.- Exprese las funciones de la parte a.- como determinantes de Slater.
c.- Utilizando el esquema de acoplamiento de Russell-Saunders, calcule el
valor de ML, L, MS, S y J para cada una de las funciones de onda de la parte a.
d.- Utilizando la nomenclatura atómica de Russel-Saunders, halle el símbolo
atómico correspondiente a cada una de las funciones de onda de la parte a.-
Regla de Hund empírica.
De los términos que provienen de la misma configuración electrónica, el término
con mayor valor de S tiene la energía más baja; si hay más de un término con el
mayor valor de S, entonces el término con el mayor valor de S y el mayor valor de
L es el que tiene la energía más baja.
Ejercicio 4
Nomenclatura atómica.
Escriba
los
términos
atómicos
de
Russel-Saunders
para
las
siguientes
configuraciones electrónicas:
a.- p2
b.- p3
c.- d9
Para cada una de ellas, ¿cuál es el término más estable?
3