Bienes Públicos

Bienes Públicos
Los bienes públicos son vistos como un caso particular de una externalidad
positiva. Sin embargo, los bienes públicos se prestan para análisis muy
interesantes en la teoría económica.
Como ya sabemos de las clases anteriores, cuando existen externalidades
positivas y se deja al mercado actuar, el resultado será ineficiente: Muy poca
externalidad, i.e. muy poca oferta de bienes públicos.
Definición
Un bien público puro debe poseer las siguientes características:
No-excludibilidad: Si el bien público es ofrecido, no se puede excluir a ningún
consumidor de su consumo.
No-rivalidad: El consumo del bien público por un consumidor no reduce la
cantidad disponible de consumo para otros consumidores (No hay congestión).
Sin embargo, la mayoría de las veces es abstracto pensar en la existencia de
bienes públicos puros.
Usualmente, lo que encontramos es una mezcla de bienes:
Rival
No-rival
Excluible
Bienes privados
Club, TV
No-excluible
Bien Público con
congestión
Bienes Públicos
En esta clase solo estudiaremos lo que ocurre cuando existen bienes públicos
puros.
I.
Provisión privada de bienes públicos
Aquí, aplicaremos de forma muy sencilla el concepto de equilibrio de Nash.
Nuestro objetivo es mirar cómo los agentes privados toman decisiones sobre la
oferta o producción de un bien público.
Supuesto:
 2 bienes: un bien privado (x) un bien público (G)
 2 agentes ( i  1,2), cada uno con función de utilidad ui ( xi , G ) y riqueza wi .
 Tecnología de producción del bien público: G  g1  g 2 , donde gi es la
contribución del agente i a la producción del bien público.
 Suponiendo que el precio del bien público y privado es 1, la restricción
presupuestal de cada agente está dada por: xi  gi  wi
Cada agente debe decidir su nivel óptimo de consumo del bien x y su
contribución a la producción del bien público G.
El problema de cada agente es:
Max ui  xi , G 
xi , g i
s.t.
G  g1  g 2
wi  xi  gi
Antes de resolver analíticamente, podemos hacer un análisis gráfico interesante.
Note que la función de utilidad de cada agente se puede escribir como:
ui wi  gi , g1  g 2 
Función de reacción de 1
Función de reacción de 2
Equilibrio de Nash
Análisis de eficiencia
(ver gráficas)
Ya sabemos que la asignación de recursos de la decisión privada no es eficiente.
En particular, los individuos producirán una cantidad menor de G que la
económicamente eficiente.
Podemos resolver analíticamente el problema anterior introduciendo las
restricciones en la función objetivo. Si lo hacemos, cada individuo resuelve:
Max ui wi  gi , g1  g 2 
gi
Resolviendo, obtenemos:
ui G
p
 TMSi  1  G
ui xi
px
Sumando las dos condiciones tenemos:
TMS1  TMS 2  2
II. Provisión eficiente de bienes públicos
El Planeador Social puede obtener la asignación Pareto óptima resolviendo el
siguiente problema:
Max
G , x1 , x2
u1 x1, G 
s.t.
u2  x2 , G   u2
x1  x2  G  w1  w2
Resolviendo este problema obtenemos las siguientes FOC:
u1
 2
x1
(1)
;
u2

  2 (2) ;
1
x2
u
u1
 1 2  2  0 (3)
G
G
Donde 1 y 2 son los multiplicadores de la primera y segunda restricción
respectivamente.
Dividiendo (3) por 2 y combinando (1) y (2) obtenemos:
u1 G u2 G

 TMS1  TMS 2  1
u1 x u2 x
Esta es la regla de eficiencia de Samuelson. Note que esta condición es
totalmente diferente a la que obtenemos cuando los individuos toman decisiones
a nivel privado.
Se puede demostrar que esta asignación corresponde a una asignación eficiente
en nuestra gráfica.
Interpretación regla de Samuelson:
 La TMS debe verse como el beneficio marginal del bien público (el costos
marginal de una unidad de bien público es una unidad de bien privado)
 Así, la regla dice que el beneficio marginal total del bien público debe ser
igual a su costo marginal.
 Note que esta regla se puede extender a varios consumidores y precios
relativos diferentes de 1.
Problemas de implementación:
¿Cómo debería el planeador social intervenir para lograr una asignación
eficiente?
La solución más directa es que el planeador social se haga responsable de la
provisión del bien público y lo financie a través de lump-sum taxation.
Como estos impuestos no son distorsivos, se puede garantizar que la regla de
Samuelson se cumpla.
Sin embargo, hay un problema: Información.
A continuación estudiaremos algunas alternativas para resolver el problema de la
asignación: Votaciones, precios personalizados, el mecanismo de Clarke-Groves.
Veremos que estos mecanismos también tienen problemas.
III. Votación sobre bienes públicos
En esta parta, usaremos nuestro teorema de votante mediano. Recordemos:
Votante mediano: El agente mI es un agente mediano para el perfil de
preferencias  1 ,...,  I   P I si # i  I : xi  xh   I 2 y # i  I : xi  xh   I 2 .
Teorema del votante mediano: En una votación por mayoría sobre una decisión
unidimensional y con n votantes con preferencias single-peaked (donde n>2 es
impar), la propuesta ganadora será la del votante mediano.
Podemos pensar en una situación en la cual los agentes votan por algún partido.
Eligiendo al partido, están eligiendo el nivel de bienes públicos que ellos desean.
Lo que queremos es hacer un contraste entre la asignación eficiente del bien
público y el resultado que saldría de un proceso de votación, cuando los agentes
difieren en preferencias y niveles de riqueza.
Supuestos:
 n agentes deciden la cantidad de bien público a ser proveída mediante
votación. Es decir, escogen un partido político mediante votación mayoritaria
para gobernar y ese partido ofrece una cantidad determinada de bien público.
 El costo del bien público se divide de forma igualitaria entre los
consumidores: es decir el costo para cada consumidor es G n .
1
Así la restricción presupuestaria de cada agente es: wi  xi  G .
n
Note que el precio efectivo de cada unidad del bien público es 1 n .
G 

El nivel de utilidad es ui  xi ,G   ui  wi  ,G  .
n 

Sin pérdida de generalidad, podemos ordenar los consumidores de acuerdo a sus
preferencias por G: G1  G2  ...  Gn . Podemos ver gráficamente esta situación
en el espacio ui ,G  (ver gráfica).
Usando el teorema del votante mediano sabemos que en una votación
mayoritaria la provisión de bien público ganadora corresponde a la cantidad de
bien público preferida por el agente mediano.
n1
Las preferencias medias corresponden al consumidor en la posición
.
2
Llamaremos al agente con preferencias medias m y denotamos su preferencia por
el bien público como Gm .
Importante: Note que ningún agente puede o tiene incentivos a manipular el
resultado de la elección revelando unas preferencias falsas:
 Si i  m cambia su G preferido, Gm seguirá siendo el ganador.
 Si i  m revela otras preferencias, perderá utilidad.
Sabiendo que Gm será la cantidad de bien pública ofrecida, podemos
preguntarnos si este resultado es eficiente.
Como Gm es el nivel de bien público preferido por el agente m, este tiene que
resolver:
G 

Max um  wm  ,G 
n 
G

La condición de equilibrio está dada por:
um G
1
 TMS m 
n
um x
Recuerde que la regla de Samuelson dice que la asignación eficiente debe
cumplir con:

n
i 1TMSi
1
Proposición 1: La asignación mediante votación mayoritaria será eficiente si y
TMSi
solo si TMS m  in1
n
Prueba: Como el nivel de G bajo votación mayoritaria satisface:
TMS m 
1
n
Juntando las dos ecuaciones tendremos:

n TMSi
i 1 n

1

n

n
i 1TMSi
1
Así, la votación mayoritaria lleva a una provisión eficiente de bien público si y
solo si la TMS del votante mediano es igual a la media de la TMS de los votantes.
Obviamente, no hay nada que garantice que esto va a ocurrir. Siempre que la
TMS del votante mediano esté por encima o por debajo de la TMS promedio de
la población, la provisión del bien público será ineficiente.
IV. Precios personalizados (Equilibrio de Lindahl)
Con un bien privado los consumidores afrontan un precio común pero demandan
diferentes cantidades.
En contraste, con un bien público todos los agentes consumen la misma
cantidad. Esto sería eficiente si todos los consumidores desearan el mismo nivel
de G.
Es posible inducir a los agentes a desear el mismo nivel de G si se escogiera
correctamente el precio que cada uno afronta.
En el mecanismo de precios personalizados cada consumidor paga un precio
diferente por el bien público, el cual se ajusta a su situación.
El mecanismo modifica el precio del bien público de dos formas:
 Ajusta el precio de G para alinear los beneficios sociales y privados.
 Ajusta el precio de G para capturar la valoración de cada individuo por el
bien público.
Funcionamiento del mecanismo:
 El planeador social anuncia la tasa que cada agente debe financiar del costo
total del bien público.
 Conociendo esta tasa, cada consumidor decide la cantidad del bien público
que debe ser proveída.
 Si todos los consumidores desean el mismo nivel de bien público, esta
cantidad es ofrecida.
 Si los consumidores prefieren niveles diferentes del bien público, se ajustan
las tasas y se repite el proceso hasta que todos los agentes prefieran la misma
cantidad del bien público.
Volvamos a nuestro modelo con dos agentes y miremos como funciona este
mecanismo.
 Llamamos  i  0,1 a la tasa que el agente (o el hogar) i debe pagar del costo
total del bien público.
 El esquema debe ser autofinanciable, así  1   2  1
 Llamamos Gi a la cantidad del bien público que el hogar i escoge a la tasa  i .
 La restricción presupuestal que afronta el hogar i está dada por: wi  xi   iGi .
Equilibrio de Lindahl: Está dado por unas tasas  1 , 2 , t.q.  i  0,1,
 1   2  1 y G1  G2 .
Incluyendo la restricción en la función de utilidad: ui  ui wi   iGi , Gi  ,
podemos ver las curvas de indiferencia de los hogares en el espacio Gi , i  (Ver
tablero).
En eL punto donde G1  G2 , podemos probar que la cantidad de bien público
será Pareto eficiente.
Derivemos formalmente el resultado de eficiencia. Tomando  i como dado, cada
agente resuelve:
Max ui  xi ,Gi 
xi ,Gi
s.t.
wi  xi   iGi
Que se puede escribir como:
Max ui wi   i Gi ,Gi 
Gi
La condición de equilibrio está dad por:
ui Gi
  i , i  1,2
ui xi
Sumando las condiciones de los dos individuos:
u1 G1 u2 G2

 TMS1  TMS 2   1   2  1
u1 x1 u2 x2
Conclusión: El mecanismo de precios personalizados cumple con la Regla de
Samuelson.
Aunque este mecanismo parece simple, surgen algunos problemas a la hora de
su aplicación.
Problemas prácticos:
Cuando la población es muy grande, el proceso de anunciar las tasas y ajustarlas
puede ser muy complicado.
Problemas de incentivos:
Los individuos tienen incentivos a ocultar información, falsear sus preferencias y
de esta forma manipular la asignación del bien público a su favor.
Si por lo menos existe un individuo que revela sus verdaderas preferencias, se
puede mostrar que revelando una menor valoración por el bien público un
individuo puede obtener un mayor nivel de utilidad.
Claro, si todos mienten, todos salen perdiendo.
V. Otros mecanismos
¿Existe algún mecanismo que haga que los individuos revelen sus verdaderas
preferencias (como en la votación mayoritaria) y que se alcance el nivel eficiente
del bien público? Sí, existen otros mecanismos.
El mecanismo de Clarke-Groves:
Usa los beneficios netos que obtiene cada individuo del bien público como
mecanismo de revelación.
Lo beneficios netos que un consumidor revele (utilidad del bien público –
contribución), serán pagados al otro consumidor.
Este mecanismo de pagos lleva a cada agente a revelar su verdadera información
y a internalizar el beneficio del bien público.
El problema del mecanismo es su autofinanciación. Los pagos que se hacen
necesitan recursos. Así, es posible obtener la verdad pero es costoso.
VI. Comentarios adicionales
La teoría sobre provisión privada de bienes públicos tiene un par de
implicaciones interesantes.
Neutralidad
Se puede probar que en un modelo como el descrito en la sección I de este
capítulo, el efecto de redistribuir la renta de la sociedad entre los individuos
(progresiva o regresivamente) no tiene efecto sobre el nivel de G que será
escogido.
Este resultado es importante para cualquier planeador social que se plantee
otorgar un subsidio con el objetivo de que los agentes logren un nivel eficiente
de bienes públicos a nivel privado.
Si esto ocurre, usando el resultado de neutralidad, sabremos que el nivel de bien
público será el mismo (ineficiente).
Existen algunos experimentos y modelos econométricos que han probado estas
cuestiones empíricamente.
Sin embargo, hay casos en los cuales el tema de la neutralidad no parece
cumplirse. Esto implica que hay elementos que nuestro modelo no está teniendo
en cuenta (y ahora hacen parte de la agenda de investigación).
Paradoja de Olson
Las poblaciones grandes son menos exitosas en la provisión de bienes públicos
(acción colectiva) que las pequeñas.
Esto ocurre por el efecto de free-riding. Cuando el tamaño de la población (n) se
incrementa, la contribución de cada agente al bien público disminuye.
Adicionalmente, esto hace que la contribución total del grupo sea menor y se
disminuya el nivel del bien público.
En el límite, cuando n   , las contribuciones individuales tienden a cero.