VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS SOLUCIONES DE EJERCICIOS DEL TEMA XIII 1. a) 1,0 ,6 ,9 ,5 f(x) ,8 F(x) ,4 ,3 ,7 ,2 ,6 ,1 ,5 ,4 0,0 0 1 2 3 4 0 5 1 2 3 4 5 X X b) E (X) = Σ X f(x) = 0 (0,50) + 1 (0,28) + 2 (0,07) + 3 (0,06) + 4 (0,05) + 5 (0,04) = 1,00 c) σ2 (X) = E(X2) – [E(X)]2 = Σ X2 f(x) – (E(X))2 = [0 (0,50) + 1 (0,28) + 4 (0,07) + 9 (0,06) + + 16 (0,05) + 25 (0,04)] – 1,00 = 1,90 d) Si Y = 1/5 · X; E(Y) = 1/5 · E(X) = 1/5 · 1 = 0,20; σ2(Y) = (1/5)2 · σ2(X) = (1/5)2 · 1,9 = 0,076 2. a) E (X) = Σ X f(x) = 0 (0,47) + 1 (0,3) + 2 (0,1) + 3 (0,06) + 4 (0,04) + 5 (0,02) + 6 (0,01) = 1,00 b) σ2(X) = E(X2) – [E(X)]2 = Σ x2 f(x) – [E(X)]2 = [0 · (0,47) + 1 · (0,3) + 4 · (0,1) + 9 · (0,06) + + 16 · (0,04) + 25 · (0,02) + 6 · (0,01)] – 1,00 = 1,74 c) P (X > 1) = P (X ≥ 2) = 1 – F(1) = 0,23 P (X < 3) = P (X ≤ 2) = F(2) = 0,87 P (1 ≤ X ≤ 4) = F(4)- F(0) = 0,97 – 0,47 = 0,50 c) Y = 100 X 0 0,47 Y f (y) 100 0,30 200 0,10 300 0,06 400 0,04 500 0,02 600 0,01 d) E (Y) = E (100X) = 100 · E (X) = 100 (1,00) = 100 σ2 (Y) = σ2 (100X) = 1002 σ2 (X) = 10000 (1,74) = 17400 3. a) X f (a) F (a) 2 0,10 0,10 3 0,10 0,20 4 0,10 0,30 5 0,10 0,40 6 0,10 0,50 7 0,10 0,60 8 0,10 0,70 9 0,10 0,80 10 0,10 0,90 11 0,10 1,00 b) P (X > 7) = 1 – P (X ≤ 7) = 1 – 0,60 = 0,40 c) P (X ≤ 5) = F (5) = 0,40 d) P (3 ≤ X ≤ 8) = F (8) - F (2) = 0,70 – 0,10 = 0,60 SOLUCIÓN A LA PRACTICA 13.1