TEMA 10. VARIABLES ALEATORIAS SOLUCIONES DE EJERCICIOS DEL TEMA X 1. a) 1,0 ,6 ,9 ,5 f(x) ,8 F(x) ,4 ,3 ,7 ,2 ,6 ,1 ,5 ,4 0,0 0 1 2 3 4 0 5 1 2 3 4 5 X X b) E (X) = xi·f(xi) = 0 (0,50) + 1 (0,28) + 2 (0,07) + 3 (0,06) + 4 (0,05) + 5 (0,04) = 1,00 c) 2 (X) = E(X2) – [E(X)]2 = x2i·f(xi) – (E(X))2 = [0 (0,50) + 1 (0,28) + 4 (0,07) + 9 (0,06) + + 16 (0,05) + 25 (0,04)] – 1,00 = 1,90 d) Si Y = 1/5·X; E(Y) = 1/5·E(X) = 1/5·1 = 0,20; 2(Y) = (1/5)2·2(X) = (1/5)2·1,9 = 0,076 2. a) E (X) = xi·f(xi) = 0 (0,47) + 1 (0,3) + 2 (0,1) + 3 (0,06) + 4 (0,04) + 5 (0,02) + 6 (0,01) = 1,00 b) 2(X) = E(X2) – [E(X)]2 = x2i·f(xi)– [E(X)]2 = (0·0,47 + 1·0,3 + 4·0,1 + 9·0,06 + + 16·0,04 + 25·0,02 + 6·0,01) – 1,002 = 1,74 c) P (X > 1) = P (X 2) = 1 – F(1) = 0,23 P (X < 3) = P (X 2) = F(2) = 0,87 P (1 X 4) = F(4)- F(0) = 0,97 – 0,47 = 0,50 c) Y = 100·X 0 0,47 Y f (yi) 100 0,30 200 0,10 300 0,06 400 0,04 500 0,02 600 0,01 d) E (Y) = E (100X) = 100·E (X) = 100 (1,00) = 100 2 (Y) = 2 (100X) = 1002·2 (X) = 10000 (1,74) = 17400 3. a) X f (a) F (a) 2 0,10 0,10 3 0,10 0,20 4 0,10 0,30 5 0,10 0,40 6 0,10 0,50 7 0,10 0,60 8 0,10 0,70 9 0,10 0,80 10 0,10 0,90 11 0,10 1,00 b) P (X > 7) = 1 – P (X 7) = 1 – 0,60 = 0,40 c) P (X 5) = F (5) = 0,40 d) P (3 X 8) = F (8) - F (2) = 0,70 – 0,10 = 0,60 4. X 0 1 2 3 F (xi) 0,15 0,50 0,85 1,00 a) P (X 2) = 1 – F(2) = 0,15 b) P (X < 2) = F(2) = 0,85 c) P (1 X 3) = F(3)- F(1) = 0,50 Soluciones a Ejercicios del Tema 10