Raíces Ecuaciones Irracionales Este tipo de ecuaciones se caracterizan por tener su incógnita en la cantidad sub-radical, por ejemplo: Ejemplo 1 √ + 7 − 2 = 10 Para resolver este tipo de ecuaciones, lo primero que debemos hacer es aislar la raíz, para luego elevar cada miembro de ella una o más veces a las potencias que correspondan para eliminar sucesivamente las raíces que contienen a la incógnita. Resolución del ejemplo 1 Primero despejar la raíz √ + 7 = 10 + 2 Reducir términos √ + 7 = 12 Elevar al cuadrado ambos lados de la igualdad (√ + 7)ଶ = 12ଶ Con esto resulta + 7 = 144 Tenemos una ecuación de primer grado, despejando la incógnita, tenemos = 137 Veamos lo que ocurre si elevamos al cuadrado si no despejamos la raíz. (√ + 7 − 2)ଶ = 10ଶ Con esto resulta un cuadrado de binomio, que al desarrollarlo resulta + 7 − 4√ + 7 + 4 = 100 Podemos apreciar que la raíz no desaparece, por lo tanto si seguimos elevando sin despejar la raíz esta nunca desaparecerá. Ejemplo 2 √ + 2 + √ + 5 = 6 En este caso, lo conveniente es dejar las raíces a cada lado de la igualdad √ + 5 = 6 − √ + 2 Elevamos al cuadrado (√ + 5)ଶ = (6 − √ + 2)ଶ Luego + 5 = 36 − 12√ + 2 + + 2 Reducir términos semejantes y despejamos la raíz 12√ + 2 = 33 Ahora tenemos el mismo tipo de ejercicios que en el ejemplo 1. Elevamos al cuadrado y tenemos 144 + 2 = 1089 Despejando la incógnita resulta = Ejercicios 1) √2 − 3 = −1 + 2)√ + √ − 4 = 2 3)√2 − 1 + √ + 4 = 6 4)√ + 1 = 1 5) 2√3 + 4 = 2 89 16