Repartido 4 (Energía. Capacitores) Determine la capacidad para los

Repartido 4 (Energía. Capacitores)
1. (Capacitancia)
Determine la capacidad para los siguientes capacitores:
a) Dos placas paralelas
b) Dos cilindros cuaxiales de radios a y b (b > a).
c) Dos esferas concéntricas de radios a y b ( b > a)
2. (Energía de un dipolo)
Determine la energía potencial de un dipolo eléctrico
 .
p en un campo eléctrico E
3. (Capacidad y conservación de la carga)
Un capacitor C1 se carga hasta una tensión V0. Entonces se desconecta la batería de
carga y el condensador se conecta en paralelo con un capacitor descargado C 2.
a) Halle la tensión final del circuito, una vez alcanzado el estado de equilibrio.
b) ¿Cuál es la energía almacenada antes y después de conectar en paralelo ambos
condensadores? Explique la diferencia en el resultado.
4. (Densidad de energía)
Hallar la densidad de energía almacenada en el aire debido al campo eléctrico de "buen
tiempo" (150 V/m).
5. (Energía potencial eléctrica)
En un relámpago típico la diferencia de potencial entre los puntos de la descarga es
alrededor de 1,0 × 109 V y la cantidad de carga transferida es de unos 30 C.
a) ¿Cuánta energía se libera?
b) Si toda la energía liberada pudiera emplearse para acelerar un automóvil de 1200 Kg
desde el reposo, ¿cuál sería su velocidad final?
6. (Densidad de energía)
Una esfera metálica aislada de 10 cm de diámetro tiene un potencial de 8000 V. ¿Cuál es
la densidad de energía en la superficie de la esfera?
7. (Energía en un conductor coaxial)
Un conductor coaxial tiene radios a y b, (con a<b).
a) Hallar la densidad volumétrica de energía electrostática en su interior, si la diferencia de
potencial entre el conductor interior y el exterior es V 0.
b) Hallar, por integración directa del resultado de la parte anterior, la energía electrostática
total almacenada en un trozo de cable de largo L.
c) Hallar, utilizando el resultado de la parte anterior, la capacidad por unidad de longitud
del cable coaxial.
d) Demuestre que la mitad de la energía potencial eléctrica almacenada se encuentra
dentro de un cilindro cuyo radio es r = ab
8. (Energía de una esfera cargada)
Considerando un sistema formado por dos superficies esféricas conductoras concéntricas
de radios R1 y R2 :
a) Calcular, por integración directa de la densidad volumétrica de energía electrostática, la
energía total de este capacitor y verificar que se cumple: E=C V 2−V 12 /2 .
b) Calcular la capacidad de una esfera aislada. (O sea, cuando R2 ∞ ).
c) Calcular la energía electrostática de la esfera aislada (de radio R y carga total Q)
colocada en el vacío.
d) Calcular la capacidad de la tierra.
9. (Capacitor cónico)
Calcular la capacidad de un condensador cónico. Se supondrá
que el campo eléctrico entre las placas es según e (versor del
ángulo polar en coordenadas esféricas) y que las puntas de los
conos están separadas una distancia infinitesimal (o sea que no
se tocan).