BUC: Física II. Práctica N 3: Carga eléctrica y ley de Coulomb.

BUC: Física II.
Práctica N 3: Carga eléctrica y ley de Coulomb.
0
Problema 1: Una carga puntual de 3.2
10-6C está a una distancia de 12.3 cm de
otra de carga -1.48 10-6C. Ubicar estas
cargas en un sistema de referencia
arbitrario, y calcular la magnitud,
dirección y sentido de la fuerza sobre
cada carga.
Problema 2:¿Cuál debe ser la distancia
entre la carga puntual q1=26.3 µC y la
carga puntual q2=-47.1µC para que la
fuerza de atracción entre ambas sea de
5.66 N?
Problema 3: Típicamente en la caída de
un rayo fluye una corriente de 2.5 104 A
durante 20 µs. Calcular la carga que se
transfiere en este proceso.
Problema 4: La figura 1a muestra dos
cargas, q1 = q2=21.3 µC separadas por
una distancia fija d=1.52m.
(a) Encontrar el valor de la fuerza
eléctrica que actúa sobre q1. (b) Una
tercera carga q3 igual a las anteriores se
coloca como se muestra en la figura 1b.
Calcular la intensidad de la fuerza
eléctrica sobre q1. (c) ¿Dónde pondrías
una cuarta carga para que la fuerza
eléctrica sobre esta q4 sea nula?
q1
q1
d
d
q3
Problema 5: Dos esferas conductoras
idénticas, 1 y 2 , poseen cantidades
iguales de carga y están fijas a una
distancia muy grande en comparación
con sus radios. Se repelen entre sí con
una fuerza de 88 mN. Supongamos
ahora que una tercera esfera idéntica a
las anteriores, 3 , la cual tiene un mango
aislante y que inicialmente no está
cargada se toca primero con la esfera 1 y
luego con la esfera 2 para finalmente ser
retirada. Hallar la fuerza entre las
esferas 1 y 2 en la nueva configuración.
(Fig 2).
F
3
-F
1
2
1
(a)
2
(b)
F´
3
-F´
´
1
1
2
(c)
2
(d)
Problema 6: Tres partículas cargadas se
encuentran en línea recta separadas una
distancia d (Fig 3). Las cargas q1 y q2
están fijas mientras que la q3 , que
puede moverse, está en equilibrio bajo
la acción de las fuerzas eléctricas.
Hallar q1 en términos de q2 .
d
d
q2
q2
(a)
d
(b)
Práctica N0 3: Carga eléctrica y ley de Coulomb
q1
d
q2
q3
1
Problema 7: En la figura 4, determinar
las componentes horizontal y vertical de
la fuerza eléctrica resultante sobre la
carga de la esquina inferior izquierda
del cuadrado. Suponer q= 1.13 µC y
a=15.2 cm. Las cargas están en reposo.
+q
-q
a
a
Problema 11: Dos cargas puntuales
positivas
iguales
se
mantienen
separadas una distancia fija 2a. Una
tercera carga puntual de prueba se
coloca en un plano que es normal a la
línea que une ambas cargas, a la mitad
entre ellas. Determinar el radio R del
círculo en ese plano para el cual la
fuerza sobre la partícula de prueba es
máxima.
a
a
+2q
-2q
Problema 8: Dos cargas fijas de 1.07
µC y -3.28 µC están separadas una
distancia de 61.8 cm. ¿Dónde se debe
ubicar una tercera carga para que la
fuerza neta sobre ella sea nula?.
Problema 9: Dos cargas puntuales
libres, q y 4q están separadas una
distancia L. Se coloca una tercera carga
de manera que todo el sistema está en
equilibrio. (a) Hallar el signo y la
magnitud (en términos de q) y la
ubicación de esta tercera carga. (b)
demostrar que el equilibrio es inestable.
Problema 10: Dos pequeñas bolas de
masa m están colgando de hilos de seda
de longitud L poseen cargas iguales q
(fig. 5). Suponer que θ es tan chico que
tanθ puede ser aproximado por senθ. (a)
demostrar que la condición de equilibrio
es x = (
L θ θ
q2L 1/ 3
)
. (b) Si L=122 cm,
2πε mg
0
m=11.2 g y x=4.7 cm, ¿cuál es el valor
de q?
Práctica N0 3: Carga eléctrica y ley de Coulomb
L
x
q
q
2
BUC: Física II.
Práctica N0 4: Campo eléctrico.
Problema 1: Un electrón es acelerado hacia el
este a razón de 1.84 109 m/s2 por medio de un
campo eléctrico. Determinar la magnitud y
dirección de dicho campo.
(c) Hallar la expresión para las componentes x
y z del campo eléctrico para un punto
cualquiera (x,z), y mostrar que (a) y (b) son
casos particulares de esa expresión.
Problema 2: Una partícula α (núcleo del
átomo de helio) tiene una masa de 6.64 10-27
Kg, y una carga de +2e. ¿Cuál es la magnitud y
dirección del campo eléctrico que equilibre su
peso?
Problema 3: ¿Cuál es la magnitud de una
carga puntual para que el campo eléctrico a
una distancia de 75 cm de ella tenga una
magnitud de 2.3 N/C?
Problema 4: Calcular el momento dipolar de
un electrón y un protón con una separación de
4.3 nm.
Problema 5: Hallar el campo eléctrico en el
centro del cuadrado de la figura. Suponer
q=11.8 nC y a=5.2 cm.
z
+q
d
x
-q
Problema 7: Un cuadrupolo eléctrico está
formado por cuatro cargas puntuales colocadas
en los vértices de un cuadrado de lado 2a. El
punto P se encuentra a una distancia x del
centro del cuadrupolo. Para x>>a mostrar que
el campo eléctrico en P está dado por
3 2qa 2
E=
2πε 0 x 4
(sugerencia: considerar al cuadrupolo como
dos dipolos).
y
+q
P
-q
-2q
+q
a
a
2a
a
x
0
a
-q
+2q
Problema 6: Considerar un dipolo ubicado a
lo largo de la dirección z.
(a) Demostrar que para puntos de coordenadas
(x, 0) (con x>>d) el campo eléctrico vale
E=
1 p
4πε 0 x 3
. ¿Cuál es su dirección?
(b) Demostrar que para puntos de coordenadas
(0, z) (con z>>d) el campo eléctrico vale
1 p
E=
. ¿Cuál es su dirección?
2πε 0 z 3
Práctica N0 4: Campo eléctrico
0
x
P
2a
+q
-q
Problema 8: La figura muestra un cuadrupolo
eléctrico, el cual consta de dos dipolos cuyos
efectos en puntos extremos no se cancelan
totalmente. Demostrar que el valor de E en el
eje del cuadrupolo en puntos a una distancia z
del centro (z>>d) está dado por
1 3Q
E=
4πε 0 z 4
donde Q=2 qd 2 se llama momento cuadrupolar
de la distribución de cargas
1
+q
P
+q
d
z
-q
-q
2a
+p
+Q
-p
-Q
Problema 13: Las cargas q y -2q están fijas y
separadas una distancia d. (a) Encontrar E en
los puntos A, B y C. (b) Dibujar
cualitativamente las líneas de campo.
d
+q
Problema 9: La figura muestra las líneas de
campo que surgen de una determinada
distribución de cargas; el espaciamiento entre
líneas es constante en cada sección
perpendicular a la página.
(a)Si la magnitud del campo en A es de 40
N/C, ¿qué fuerza experimenta un electrón en
ese punto? (b) ¿Cuál es la magnitud del campo
en B?
B
0
d
d/2
A
d/2
+q
B
d
-2q
C
Problema 14: ¿A qué distancia a lo largo del
eje de un disco uniformemente cargado de
radio R la intensidad de campo es la mitad que
la que corresponde a un punto en el centro de
la superficie del disco?.
A
Problema 15: ¿A qué distancia a lo largo del
eje de un anillo cargado de radio R es máxima
la intensidad del campo axial?
Problema 10: Dibujar cualitativamente las
líneas de campo asociadas con un disco
delgado, circular, cargado uniformemente, de
radio R. (sugerencia: considerar como casos
límites a puntos muy cercanos al disco, donde
el campo es perpendicular a la superficie, y
puntos muy alejados, donde el campo se
parece al de una carga puntual).
Problema 16: Una varilla de vidrio está
doblada en un semicírculo de radio r. Una
carga +q está uniformemente distribuida a lo
largo de la mitad superior, y una carga -q a lo
largo de la mitad inferior. Determinar el campo
eléctrico E en el punto P, centro del
semicírculo.
+
Problema 11: Dibujar cualitativamente las
líneas de campo asociadas con dos cargas
puntuales q y -2q separadas una distancia d.
+
+
+
r
P
Problema 12: Tres cargas están dispuestas en
los vértices de un triángulo equilátero.
Considerando las líneas de campo debidas a Q
y -Q identificar la dirección de la fuerza que
actúa sobre q debido a la presencia de esas
otras cargas
Práctica N0 4: Campo eléctrico
-
2
Problema 17: Una varilla no conductora de
largo L contiene una carga total Q distribuida
uniformemente. Demostrar que E, en el punto
P sobre la bisectriz perpendicular está dado por
Q
1
E=
1
2πε 0 y 2
2 2
(L + 4y )
sobre la carga, (b) La dirección de la fuerza
sobre el dipolo y (c) determinar la magnitud
de la fuerza sobre el dipolo.
Problema 21: Determinar el trabajo necesario
para que un dipolo eléctrico gire en un campo
uniforme E en función del momento dipolar p
y del ángulo inicial θ0 y del final θ entre p y E.
P
L
y
Problema 18: Una barra no conductora de
largo L contiene una carga total -Q distribuida
uniformemente. (a) ¿Cuál es la densidad de
carga lineal de la barra? (b) Calcular al campo
eléctrico en el punto P a una distancia a del
extremo de la barra. (c) Si P estuviese muy
lejos de la barra en comparación con L ¿Podría
la barra considerarse como una carga puntual?
(Comprobarlo usando el límite en (b)) .
-q
L
P
a
Problema 19: Un dipolo eléctrico, que consta
de cargas 1.48 nC de magnitud separadas por
6.23 µm se encuentra dentro de un campo
eléctrico de 1100 N/C de intensidad. (a)¿Cuál
es la magnitud del momento dipolar eléctrico?
(b)¿Cuál es la diferencia de energía potencial
entre la configuración paralela y la antiparalela
al campo? ¿Qué trabajo hay que entregar al
sistema si se quiere pasar el dipolo de
configuración paralela a antiparalela?
Problema 20: Una carga q=3.16 µC está a
28.5 cm de un dipolo eléctrico, a lo largo de su
bisectriz perpendicular. La fuerza sobre la
carga es de 5.22 10-16 N. Mostrar, con ayuda
de un diagrama (a)la dirección de la fuerza
Práctica N0 4: Campo eléctrico
3
BUC: Física II.
Práctica N0 5: Ley de Gauss.
Problema 1: La superficie cuadrada de la
figura mide 3.2 mm de lado y está inmersa en
un campo eléctrico uniforme con E=1800 N/C.
Las líneas de campo forman un ángulo de 65o
con la normal . Calcular el flujo a través de la
superficie.
Problema 4: Una carga puntual de q está a una
distancia d/2 del centro de un cuadrado de lado
d. Hallar el flujo eléctrico a través del
cuadrado (Sugerencia: considerar al cuadrado
como una cara de un cubo de lado d).
Problema 2: Un cubo con aristas de 1.4 m está
orientado como se indica en la figura.
Encuentre el flujo eléctrico a través de la cara
derecha del cubo si el campo eléctrico,
expresado en N/C, está dado por:
(a) 6i, (b) -2j, (c) -3i+4k
(d) Calcular el flujo total a través del cubo para
cada uno de estos casos.
Problema 5: Experimentalmente se determina
que el campo eléctrico en cierta región de la
atmósfera terrestre está dirigido verticalmente
hacia abajo. A una altitud de 300 m el campo
es de 58 N/C, y a una altitud de 200 m es de
110 N/C. Calcular la cantidad de carga neta
contenida en un cubo de 100 m de arista
ubicado a una altitud entre 200 y 300 m.
Despreciar la curvatura de la tierra.
Problema 3: La carga en un conductor aislado,
originalmente descargado, se polariza al
sostener una barra cargada positivamente muy
cerca de él. Calcular el flujo para las cinco
superficies gaussianas mostradas en la figura.
Suponer que la carga negativa inducida sobre
el conductor es igual a la carga positiva q
sobre la barra.
Práctica N0 5: Ley de Gauss
Problema 6: Una carga puntual q está situada
en una esquina de un cubo de arista a. ¿Cuál es
el flujo a través de cada una de las caras del
cubo? (sugerencia: utilizar la ley de Gauss y
argumentos de simetría
Problema 7: Una esfera conductora
uniformemente cargada de 1.22 m de radio
tiene una densidad de carga superficial de 8.13
1
µC/m2. (a) Hallar la carga de la esfera. (b)
¿Cuál es el flujo eléctrico total que sale de la
superficie de la esfera? (c) Calcular el campo
eléctrico sobre la superficie de la esfera.
Problema 8: Una esfera conductora que
contiene una carga Q está rodeada por un
cascarón conductor. (a) ¿Cuál es la carga neta
en la superficie interior del cascarón? (b) Se
coloca otra carga q fuera del cascarón; ¿cuál es
ahora la carga neta en la superficie interna? (c)
lo mismo si la carga q se coloca entre la esfera
y el cascarón. (d) ¿Son válidas estas respuestas
si la esfera y el cascarón no son concéntricos?
Problema 12: Dos placas metálicas grandes
con densidades de carga σ y -σ sobre sus
superficies internas están enfrentadas. Calcular
el campo eléctrico E (a) a la izquierda y a la
derecha de las láminas y (b) entre ellas.
Considerar sólo puntos que estén alejados de
los extremos, y cuya distancia a las láminas sea
pequeña comparada con las dimensiones de las
mismas.
Problema 9: Una placa de metal de 8 cm de
lado tiene una carga total de 6 µC. (a) Usando
la aproximación de la placa infinita calcular el
campo eléctrico a una distancia de 0.5 mm de
la placa, cerca del centro de la misma. (b)
Estimar el campo a una distancia de 300 m de
la placa.
Problema 10: Una línea de carga infinita
produce un campo de 4.52 104 N/C a una
distancia de 1.96 m. Calcular la densidad de
carga lineal.
Problema 11: Dos láminas no conductoras
largas y delgadas de carga positiva están
enfrentadas entre sí. Calcular el campo
eléctrico E (a) a la izquierda de las láminas y
(b) entre ellas. Suponer la misma densidad
superficial de carga para las dos. Considerar
sólo puntos que estén alejados de los extremos,
y cuya distancia a las láminas sea pequeña
comparada con las dimensiones de las mismas.
Práctica N0 5: Ley de Gauss
Problema 13: Una esfera pequeña cuya masa
es m=1.12 mg contiene una carga q=19.7 nC.
Cuelga en el campo gravitatorio de la tierra de
un hilo de seda que forma un ángulo de 27.4o
con una lámina grande no conductora y
uniformemente cargada. Calcular la densidad
de carga (uniforme) de la lámina.
2
Problema 14: Una esfera conductora de radio
a y carga q se ubica concéntrica con otra esfera
conductora hueca de radio interior b y exterior
c, con carga -q. Hallar E(r) en las posiciones
(a) r<a, (b) a<r<b, (c) b<r<c, (d) r>c. (e) ¿
Qué carga aparece en la superficie interna y
externa de la esfera hueca?
Problema 15: Un cilindro conductor muy
largo (de longitud L) conteniendo una carga
total q está rodeado por un tubo cilíndrico de la
misma longitud y carga -2q. Usando la ley de
Gauss hallar (a) el campo eléctrico en puntos
exteriores al tubo, (b) la distribución de carga
en ese tubo, (c) el campo eléctrico en la región
entre el tubo y el cilindro.
Problema 17: La figura muestra una sección a
través de dos cilindros concéntricos largos y
delgados de radios a y b. Los cilindros
contienen densidades de carga λ por unidad de
longitud, de igual magnitud pero opuestas.
Usando la ley de Gauss demostrar que:
(a) E=0 para r<a y (b) que entre los cilindros E
1 λ
está dado por: E =
.
2πε 0 r
Problema 16: Una carga puntual q=126 nC se
ubica en el centro de una cavidad esférica de
radio 3.66 cm realizada en un trozo de metal.
Usar la ley de Gauss para hallar el campo
eléctrico en (a) en el punto P1, en el medio
entre el centro y la superficie. (b) En el punto
P2, dentro del metal.
Práctica N0 5: Ley de Gauss
3
BUC: Física II.
Práctica N0 6: El potencial eléctrico.
Problema 1: En el modelo de quark de las
partículas fundamentales el protón está
compuesto por dos quarks “arriba” , cada uno
de ellos con una carga de +2/3e, y un quark
“abajo”, con carga -1/3e. Suponiendo que los
tres quarks están equidistantes entre sí a una
distancia de 1.32 10-15 m calcular (a) la energía
potencial de la interacción entre los dos quarks
“arriba” y (b) la energía potencial eléctrica
total del sistema.
Problema 2: Las cargas mostradas en la figura
están fijas en el espacio. Determinar el valor
de x de forma tal que la energía potencial
eléctrica total del sistema sea cero.
Problema 3: La figura es una representación
idealizada de un núcleo de 238U (Z=92) el cuál
está a punto de fisionarse. Calcular (a) la
fuerza de repulsión que actúa sobre cada
fragmento, (b) la energía potencial eléctrica
mutua de los dos fragmentos. Suponer a los
fragmentos iguales en tamaño y carga,
esféricos, y que apenas se tocan. El radio del
núcleo de 238U, inicialmente esférico, es de 8.0
fm. Considerar que el material del que están
hechos los núcleos es de densidad constante.
la velocidad inicial del electrón si llega al
reposo justo en la superficie de la segunda
placa?
Problema 5: Un electrón es proyectado con
una velocidad inicial de 3.44 105 m/s
directamente hacia un protón que está
esencialmente en reposo. Si el electrón estaba
inicialmente a una gran distancia del protón, ¿a
qué distancia del protón es su velocidad igual
al doble de la inicial?
Problema 6: En el rectángulo de la figura los
lados tienen una longitud de 5.0 cm y 15 cm.
q1 =-5.0 µC q2 =+2.0 µC. (a). Calcular el
potencial eléctrico en la esquina A y en la B.
(b) ¿Cuánto trabajo externo se requiere para
mover una carga q3 =+3.0 µC desde B hasta A
a lo largo de una diagonal del rectángulo? (c)
En este proceso, se convierte el trabajo externo
en energía potencial eléctrica, o viceversa?
Problema 7: Una lámina infinita tiene una
densidad de carga σ=0.12 µC/m2. Cuál es la
separación entre las superficies equipotenciales
que difieren en 48 V.
Problema 8: La molécula de amoníaco NH3
tiene un momento dipolar eléctrico permanente
p=1.47 D, donde D es la unidad debye que
vale 3.34 10-30 C.m. Calcular el potencial
eléctrico debido a una molécula de amoníaco
en un punto ubicado a 52 nm del centro de la
misma, a lo largo del eje del dipolo.
Problema 4: Dos superficies conductoras
planas y paralelas con un espaciamiento d=1.0
cm tienen una diferencia de potencial ∆V de
10.3 kV. Un electrón es proyectado de una
placa directamente hacia la segunda. ¿Cuál era
Práctica N0 6: El potencial eléctrico
1
Problema 9: Dos partículas con carga q=2.13
µC cada una están fijas en el espacio separadas
una distancia d=1.96 cm. (a) ¿Cuál es el
potencial eléctrico en el punto C? (b) Luego se
lleva una tercera carga Q= 1.91 µC lentamente
desde el infinito hasta C. ¿Cuánto trabajo debe
realizarse? (c) ¿Cuál es la energía potencial U
de la configuración cuando la tercera carga
está en su lugar?
Problema 10: La figura muestra, de canto, una
lámina infinita de densidad de carga positiva
σ. (a) ¿Cuánto trabajo realiza el campo
eléctrico de la lámina cuando una pequeña
carga de prueba positiva q0 se lleva desde una
posición inicial sobre la lámina hasta una
posición final ubicada a una distancia z
perpendicular a la lámina? (b) Usar el
resultado de (a) m para mostrar que el
potencial eléctrico de una lámina infinita
cargada puede escribirse como V=V0-(σ/2ε0)z,
donde V0 es el potencial sobre la superficie de
la lámina.
Problema 12: Dos placas metálicas paralelas
grandes están separadas una distancia d=1.48
cm y contienen cargas de igual magnitud pero
opuestas sobre sus superficies enfrentadas. La
placa negativa hace tierra y se considera que el
potencial sobre ella es cero. Si el potencial en
el punto medio entre las placas es de 5.52 V,
¿cuál es el campo eléctrico en puntos entre las
placas?
Problema 13: Un segmento de longitud L
tiene una carga por unidad de longitud λ
uniformemente distribuida en él. (a)
Determinar el potencial (eligiéndolo cero en el
infinito) en un punto P a una distancia y de un
extremo del segmento y en línea con él. (b)
Usar el resultado de (a) para calcular la
componente del campo eléctrico en la
dirección y (c) Determinar la componente del
campo eléctrico en P en una dirección
perpendicular a la línea recta.
P
y
L
λ
Problema 11: Una cantidad de carga positiva
Q se distribuye en un anillo circular plano, no
conductor, de radio interno a y externo b. La
carga se distribuye de modo tal que la densidad
de carga σ está dada por σ=k/r3, donde r es la
distancia desde el centro del anillo. Demostrar
que el potencialk en el centro del anillo está
Q ( a + b)
dado por V =
8πε 0 a. b
Práctica N0 6: El potencial eléctrico
2
BUC: Física II.
Práctica N0 7: Capacitores y dieléctricos.
Problema 1: Dos láminas de aluminio tienen
una separación de 1.2 mm, una capacitancia de
9.7 pF y están cargadas a 13 V. (a) Calcular el
área de la placa. (b) La separación disminuye
en 0.1 mm manteniéndose la carga constante.
Determinar la nueva capacitancia y la
diferencia de potencial.
Problema 5: La figura muestra dos capacitores
en serie, siendo la sección rígida central de
longitud b móvil verticalmente. Demostrar que
la capacidad equivalente del arreglo serie es
independiente de la posición de la sección
central.
Problema 2: Un capacitor esférico tiene sus
esferas de radios aproximadamente iguales.
Mostrar que en este caso su capacitancia se
aproxima a la de un capacitor de placas
paralelas,
con
d=b-a.
Explicar
cualitativamente el por qué de esta
equivalencia.
Problema 3: ¿Cuántos capacitores de 1.0 µF
deben conectarse en paralelo para almacenar
una carga de 1.0 C cuando se conectan a una
diferencia e potencial de 110 V?
Problema 4: Hallar la capacitancia
equivalente de los arreglos de las figuras.
Suponer C1=10.3 µF, C1=4.8 µF y C3=3.9 µF.
C1
C2
V
C3
a
b
Problema 6: Un capacitor de 108 pF se carga
a una diferencia de potencial de 52.4 V y luego
la batería de carga se desconecta. Después el
capacitor se conecta en paralelo con un
segundo capacitor, inicialmente descargado.
La diferencia de potencial resulta entonces de
35.8 V. Hallar la capacidad del segundo
capacitor.
Problema 7: Cuando el interruptor S se mueve
hacia la izquierda, las placas del capacitor C1
adquieren una diferencia de potencial de V0.
Ahora se mueve S hacia la derecha. ¿Cuáles
son las cargas finales de cada uno de los
capacitores (inicialmente, C2 y C3 se hallan
descargados).
S
C2
V0
C1
C3
C1
V
C3
C2
Práctica N05: Capacitores y dieléctricos
Problema 8: Un capacitor de placas paralelas
en aire que tiene un área de 42 cm2 y un
espaciamiento de 1.30 mm se carga a una
diferencia de potencial de 625 V. Hallar: (a) la
capacitancia, (b) la magnitud de la carga en
1
cada placa, (c) la energía almacenada , (d) la
densidad de energía entre placas.
Problema 9: Un capacitor se carga hasta que
su energía almacenada es de 4.0 J, y luego se
retira la batería de carga. Entonces se conecta
en paralelo un segundo capacitor descargado.
Si la carga se distribuye por partes iguales
entre los capacitores, ¿cuál es ahora la energía
total almacenada en el sistema? ¿Dónde se fue
la diferencia de energía?
Problema 10: Un capacitor de placas paralelas
tiene área A y separación d y se carga a una
diferencia de potencial V. Luego se desconecta
la batería y las placas se alejan hasta que su
separación es 2d. Deducir expresiones para la
nueva diferencia de potencial, la energía
almacenada y el trabajo necesario para separar
las placas en términos de A, d y V.
Problema 11: Demostrar que las placas de un
capacitor se atraen con una fuerza que está
Q2
dada por F =
2ε 0 A
Problema 12: Un capacitor de placas paralelas
lleno de aire tiene una capacitancia de 1.32 pF.
La separación entre placas se duplica y entre
ellas se inserta cera. La nueva capacitancia es
de 2.57 pF. Determinar la constante dieléctrica
de la cera.
Problema 13: Cierta sustancia tiene una
constante dieléctrica de 2.80 y una resistencia
o rigidez dieléctrica de 18.2 kV/mm. Si se la
emplea como material dieléctrico en un
capacitor de placas paralelas, ¿qué área
mínima deben tener las placas para que la
capacitancia sea de 68.4 nF y para que el
capacitor sea capaz de soportar una diferencia
de potencial de 4.13 kV?
se realiza para insertar la lámina? (d) Hacer lo
mismo suponiendo que lo que se mantiene
constante es la diferencia de potencial V.
A
a
cobre
d
Problema 15: Un capacitor de láminas
paralelas está lleno con dos dieléctricos.
Demostrar que la capacitancia está dada por
C=
ε 0 A ( k e1 + k e 2 )
d
2
A
ke1
Ke2
d
Problema 16: Un capacitor de láminas
paralelas está lleno con dos dieléctricos.
Demostrar que la capacitancia está dada por
C=
2ε 0 A ( k e1 . k e 2 )
d k e1 + k e 2
ke2
ke1
Problema 14: Una lámina de cobre de espesor
b se coloca dentro de un capacitor de placas
paralelas. (a) ¿Cuál es la capacitancia después
de haber colocado la lámina? (b) Si se
mantiene una carga q entre las placas, hallar la
energía almacenada antes y después de insertar
la lámina. (c) ¿Cuánto trabajo (y de que signo)
Práctica N05: Capacitores y dieléctricos
2
BUC: Física II.
Práctica N0 8: Corriente y resistencia.
Problema 1: Por un resistor de 12.4Ω pasa una
corriente de 4.82 A durante 4.6 minutos. (a) Cuánta
carga y (b) cuántos electrones pasan por una sección
transversal del resistor en ese tiempo?
Problema 2: La corriente típica del haz de electrones de
una pantalla de video es de 200 µA. ¿Cuántos electrones
chocan con la pantalla cada minuto?
Problema 3: Un alambre de cobre de 2.46 mm de
diámetro tiene una corriente pequeña pero mensurable
de 123 pA. Calcular: (a)la densidad de corriente y (b) la
velocidad de arrastre de los electrones.
Problema 4: Supongamos que el material que compone
a un fusible se funde cuando la densidad de corriente
llega a 440 A/cm2. ¿Qué diámetro de alambre cilíndrico
debe usarse para que el fusible limite la corriente a
0.552 A?.
Problema 5: Se tiene una esfera conductora aislada de
13 cm de diámetro. Por un alambre fluye una corriente
de 1.0000020 A que entra a ella. Por otro alambre fluye
una corriente de 1.0000000 A que sale de ella. ¿Cuánto
tiempo le tomará a la esfera aumentar su potencial en
980 V?
Problema 10: Dos conductores están hechos del mismo
material y tienen la misma longitud. El conductor A es
un alambre sólido de diámetro D. El conductor B es un
tubo hueco de diámetro exterior 2D e interior D.
Encontrar la razón entre sus resistencias RA/RB medidas
entre sus extremos.
Problema 11: Un cable eléctrico consta de 125
alambres finos, cada uno de los cuales tiene una
resistencia de 2.65 µΩ. Se aplica la misma diferencia de
potencial entre los extremos de cada hilo y la corriente
total resultante es de 750 mA. (a) ¿Cuál es la corriente
en cada hilo? (b) ¿cuál es la diferencia de potencial
aplicada? (c) ¿cuál es la resistencia del cable?
Problema 12: Un conductor tiene la forma de un cono
circular recto truncado. Los radios de los extremos son a
y b y la altura L. Si el ahusamiento es pequeño podemos
considerar que la densidad de corriente por cada sección
transversal es uniforme. (a) Calcular la resistencia de
este objeto. (b) Demostrar que la respuesta se reduce a
ρL/A cuando el ahusamiento es nulo (a=b)
i
a
Problema 6: La banda de un acelerador electrostático
tiene 52 cm de ancho y viaja a 28 m/s. La banda
introduce en la esfera una carga correspondiente a 95.0
µA. Calcular la densidad de carga superficial de la
banda.
Problema 7: El riel de acero de un tranvía tiene un área
de 56 cm2 de sección transversal. ¿Cuál es la resistencia
de 11 km de riel? La resistividad del acero es de 3.0 107
Ω.m.
Problema 8: Los devanados de cobre de un motor
tienen una resistencia de 52 Ω a 20 oC. Cuando el motor
está sin carga. Después de funcionar durante varias
horas la resitencia se eleva a 58Ω. ¿Cuál es la
temperatura de los devanados?. No considerar el cambio
en las dimensiones de los devanados. α=4.3 10-3 1/oC.
Problema 9: Una bobina se forma devanando 250
vueltas de alambre de cobre de calibre 8, aislado, en una
sola capa sobre una forma cilíndrica cuyo radio es de
12.2 cm. Determinar la resistencia de la bobina
(despreciar el espesor de la aislación).
Práctica N0 8: Corriente y resistencia
L
b
Problema 13: Un calefactor que opera en una línea de
120 V tiene una resistencia en caliente de 14.0Ω. (a) ¿A
qué velocidad se transfiere la energía eléctrica a energía
térmica? (b) A razón de 5.22 cent/kW, ¿cuánto cuesta
operar el dispositivo durante 6 h 25 min?
Problema 14: Un foco eléctrico de 100 W se conecta a
un tomacorriente normal de 120 V. (a) ¿Cuánto cuesta
por mes (de 31 días) dejarlo encendido? (b) ¿Cuál es la
resistencia del foco? (c) ¿Cuál es la corriente que pasa
por el foco? (d) ¿Es la resistencia diferente cuando se
apaga el foco?
1
BUC: Física II.
Práctica N0 9: Circuitos de corriente y continua.
Problema 1: Cierta batería de 12 V de un automóvil
tiene una carga inicial de 125 A.h. Si se supone que el
potencial entre las terminales permanece constante hasta
que la batería se descarga por completo, ¿cuánto tiempo
puede entregar energía, a razón de 110 W?
Problema 5: La figura muestra un circuito que contiene
cinco resistores conectados a una batería de 12 V. Hallar
la caída de potencial en el resistor de 5.0 Ω.
6O
4O
Problema 2: En la figura el potencial en el punto P es
de 100 V. ¿Cuánto vale en el punto Q?
12O
3O
Q
5O
3.0 O
50 V
150 V
12V
2.0 O
P
Problema 3: En la figura, (a) ¿qué valor debe tener R si
se quiere que la corriente en el circuito sea de 50 mA?.
Considerar ε1 =2.0 V, ε2 =3.0 V y r1 = r2 = 3.0Ω. (b)
¿Cuál es la velocidad con que aparece la energía interna
en R?
?1
Problema 6: Una línea de corriente de 120 V esta
protegida por un fusible de 15 A. ¿Cuál es el número
máximo de lámparas de 500 W que pueden funcionar
simultáneamente en paralelo en esta línea?
Problema 7: En la figura, hallar la resistencia
equivalente de la red mostrada. (b) Calcular la corriente
en cada resistor. Tomar R1=112 Ω, R2=42.0 Ω, R3=61.6
Ω, R4=75.0 Ω y ε=6.22 V.
?2
R1
R1
R2
R2
R3
R4
?
R
Problema 4: La sección del circuito AB absorbe 53.0
W de potencia cuando una corriente i=1.20 A pasa por
ella en la dirección indicada. (a) Hallar la diferencia de
potencial entre A y B. (c) Si el elemento C no tiene una
resistencia interna, ¿cuál es su fem? ? (c) ¿Cuál terminal
es positiva, la derecha o la izquierda?
R1
i
A
19O
Problema 8: En el circuito de la figura, ε, R1 y R2
tienen valores constantes, pero R puede variar. Hallar
una expresión para R tal que el calentamiento sea
máximo en ese resistor.
C
R2
R
B
?
Práctica N0 9: Circuitos de corriente continua
1
Problema 9: En la figura, hallar la resistencia
equivalente entre los puntos (a) F y H, (b) F y G.
b)
F
r1
R
r1
R
?1
?1
R
G
R
R
R
H
Problema 10: En la figura hallar (a) la corriente en cada
resistor, (b) la diferencia de potencial entre a y b.
Considerar ε1=6.0 V, ε2=5.0 V, ε3=4.0 V, R1=100 Ω y
R2=50 Ω.
?1
Problema 12: (a) Calcular la corriente por cada fuente
de fem. en el circuito de la figura. (b) Calcular Va-Vb.
Suponer que R1=1.20 Ω, R2=2.30 Ω, ε1=2.00 V,
ε2=3.80 V y ε3=5.00 V.
R1
R1
?1
R2
?1
R1
?2
R2
R1
a
b
?2
?3
R1
Problema 11: Se dispone de dos baterías de valores de
fem. ε1 y ε2 y resistencia internas r1 y r2. Pueden
conectarse en (a) paralelo (b) en serie, y se usaran para
crear una corriente por un resistor R. Deducir
expresiones para la corriente en R para ambos métodos
de conexión.
a)
r1
Problema 13: Un ohmímetro sencillo se confecciona
conectando una pila de 1.50 V en serie con un resistor R
y un amperímetro de 1.00 mA. R se ajusta de modo tal
que cuando las terminales del circuito se conectan entre
sí la aguja del instrumento se desvía a su valor de escala
completa de 1 mA. ¿Qué resistencia externa entre las
terminales da como resultado una desviación de (a)
10%, (b) 50% y (c) 90% de la escala total. (d) si el
amperímetro tiene una resistencia de 18.5Ω, y la
resistencia interna de la pila es despreciable, ¿cuál es el
valor de R?
0-1 mA
A
150 V
Puntas de pinza
?1
R1
r2
?2
R
Práctica N0 9: Circuitos de corriente continua
Problema 14: Un voltímetro (resistencia RV) y un
amperímetro (resistencia RA) están conectados para
medir una resistencia R. La resistencia está dada por
R=V/i, donde V es la lectura del voltímetro e i es la
corriente por el resistor R. Parte de la corriente
registrada por el amperímetro (i*) pasa por el voltímetro
2
de modo que la razón de V y la lectura del amperímetro
(R*=V/i*) da únicamente una lectura aparente de la
resistencia R. Demostrar que R y R* están relacionadas
por:
1/R=1/R*-1/Rv
Notar que cuando Rv→∞, R*→R
Otra opción para medir resistencia se da en la figura (b).
Demostrar que en este caso, R=R*-RA.
a)
R
A
V
Problema 16: En un circuito RC serie ε=11.0 V,
R=1.42 MΩ y C=1.80 µF. (a) Calcular la constante de
tiempo. (b) Hallar la carga máxima que aparecerá en el
capacitor durante la carga. (c) ¿Cuánto tiempo le toma a
la carga llegar a 15.5 µC?
Problema 17: Un resistor de 15.2 kΩ y un capacitor
están conectados en serie, y súbitamente se aplica un
potencial V=13.0 V. El potencial en el capacitor se
eleva a 5.00 V en 1.28 µs. (a) Calcular la constante de
tiempo. (b) Hallar la capacitancia del capacitor.
Problema 18: Un resistor de 3.0 MΩ y un capacitor de
1.0 µF están conectados en un circuito de una sola malla
con una fuente de fem ε=4.0 V. Un segundo después de
hacer la conexión, (a) ¿cuánto habrá crecido la carga del
capacitor?. (b) ¿cuánto la energía almacenada en el
capacitor? (c) ¿cuánta energía habrá disipado el resistor?
(d) Expresar la disipación de energía en el resistor en
función del tiempo
R0
?3
b)
R
A
V
R0
?3
Problema 15: En la figura, Rs se ajustará en valor hasta
que los puntos a y b tengan el mismo potencial.
Demostrar que cuando se hace este ajuste se cumple la
relación
Rx=Rs(R2/R1)
Este aparato se llama puente de Wheastone y permite
medir una resistencia desconocida (Rx) en función de
otra estándar (Rs).
a
R2
R1
RX
RS
b
R0
?
Práctica N0 9: Circuitos de corriente continua
3