Anualidades - Curso Matemáticas Financieras
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Curso MATEMÁTICAS FINANCIERAS Capitulo 5 Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Contenido Capitulo 5 –Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad Valor final de una anualidad Valor presente de una anualidad Anualidades anticipadas Amortización; Capitalización Anualidad diferida; Anualidad perpetúa Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad Es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones: 1. Pagos de igual valor 2. Intervalos de pago iguales 3. La misma tasa de Interés para todos los pagos 4. Número de pagos igual número de periodos Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplos Anualidades 0 1 2 No es una Anualidad –Hay 5 pagos y solo 4 periodos- 3 Anualidad Ordinaria o vencida -Cumple condiciones- 4 0 1 2 3 4 Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplos Anualidades Anualidad Anticipada Cumple condiciones0 1 2 No es una Anualidad –Número de pagos diferente al número periodos- 3 4 0 1 2 3 4 Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Valor Futuro de una Anualidad A 0 1 2 …. n Sn Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Valor Presente de una Anualidad A 0 1 2 …. n P Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 1. Una deuda estipula pagos trimestrales de $800.000 durante 6 años; si la tasa de interés es de 32 NT y se quiere realizar un solo pago al inicio, ¿Cuánto se debe cancelar? 800.000 0 1 2 …. 24 P=¿? Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 2. Una deuda estipula pagos trimestrales de $800.000 durante 6 años; si la tasa de interés es de 32 NT y se quiere realizar un solo pago al final, ¿Cuánto se debe cancelar? 800.000 0 1 2 …. 24 S=¿? Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Valor Futuro de una Anualidad Anticipada A 0 1 2 …. n Sn Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Valor Presente de una Anualidad Anticipada A 0 1 2 …. n P Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 3. El arriendo de un inmueble por $500.000 mensuales se invierte en un fondo que paga el 2% EM. ¿Cuál será el ahorro al final de un año? 500.000 0 1 2 …. 12 S´=¿? Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 4. El arriendo de un inmueble estipula . Si se supone un interés del 30%NM ¿Cuál será el valor de pago único que hecho al principio lo cancelaria en su totalidad? 400.000 0 1 2 …. 12 P´=¿? Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Amortización Consiste en pagar una deuda, mediante una serie de pagos vencidos o anticipados. El comportamiento de la deuda, los intereses se pueden mostrar en una tabla denominada TABLA DE AMORTIZACIÓN Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Tabla de Amortización Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago) Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de 10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro cuotas iguales Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de 10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro cuotas iguales Tabla de Amortización Periodo Saldo de Capital Amortización Interés Cuota (Pago) 0 10.000.000 1 7.845.292 2.154.708 1.000.000 3.154.708 2 5.475.113 2.370.179 784.529 3.154.708 3 2.867.917 2.607.197 547.511 3.154.708 4 0 2.867.916 286.792 3.154.708 Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Capitalización La tabla de Capitalización muestra periodo a periodo la forma como se va reuniendo un capital a partir de depósitos periódicos Periodo 0 Deposito Intereses Saldo acumulado 1 2 3 4 Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 6. Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses, haciendo depósitos trimestrales iguales en un fondo de inversión que rinde el 32% NT Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 6. Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses, haciendo depósitos trimestrales iguales en un fondo de inversión que rinde el 32% NT Tabla de Capitalización Periodo 1 Deposito 51.136.936 Intereses - Saldo acumulado 51.136.936 2 51.136.936 4.090.955 106.364.827 3 51.136.936 8.509.186 166.010.949 4 51.136.936 13.280.876 230.428.761 5 51.136.936 18.434.301 299.999.998 Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad Diferida Cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino algunos periodos más tarde, el caso se denomina Anualidad Diferida. A 1 0 1 2 3 2 4 3… 5… n-2 n Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 7. Un banco presta al municipio USD$ 1´000.000; el pago de este crédito debe hacerse 2 años después de desembolsado en 5 cuotas anuales iguales a un interés del 10% EA A? 1 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad Perpetuas Una anualidad que tiene infinito número de pagos se denomina anualidad infinita (muchos pagos). Carlos Mario Morales C © 2009 MATEMATICAS FINANCIERAS Anualidades ordinarias y anticipadas Ejemplo 8 Hallar el valor presente de una renta perpetua de $10.000 mensuales, suponiendo un interés del 33% NM Carlos Mario Morales C © 2009
