Capítulo 4 (Respuesta Natural de circuitos RL y RC) Circuitos RL y

Capítulo 4
(Respuesta Natural de circuitos RL y RC)
Circuitos RL y RC sin fuentes conectadas para t>0
En este capítulo se analizan circuitos Resistivos-inductivos (R-L) y
circuitos resistivos-capacitivos (R-C), los cuales se encuentran inicialmente
cargados
En estos circuitos, en t=0 se hace un cambio en el circuito (apertura o
cierre de interruptores, o bien se apagan algunas fuentes) lo cual provoca que
los elementos inductivos y capacitivos entreguen de manera total o parcial su
energía almacenada a los elementos resistivos.
En estos circuitos, tanto las corrientes por la inductancia como el voltaje
en el capacitor disminuyen de manera exponencial con el paso del tiempo.
Metodología de Solución
1) Analizar el circuito para t<0, asumiendo que el circuito se encuentra
operando en estado estable (inductancias en corto, capacitores en circuito
abierto) para determinar iL(0-) ó Vc(0-) dependiendo del tipo de circuito
analizado.
2) Determinar la Req(Rth) vista por el elemento inductivo ó capacitivo. Para
determinar Req se puede procederde la misma manera en que se obtiene
Rth (Tabla página 88). Este análisis se efectúa para t>0
instante en el cual inicia la descarga
3)
Calcular la constante de tiempo del proceso de descarga.
τ=
Leq
Re q
τ = Re qCeq
, que es el
4) Para los circuitos RL, la corriente por la inductancia (t > 0) estará dada por:
−t
I L = Ioe τ
Donde:
I o = I L ( 0 + ) = I L (0 − )
Si se desea calcular el voltaje y/o la corriente en algún otro elemento del
circuito se puede representar la inductancia como una fuente de corriente
de valor igual a I L = I o e
−t
τ
5) Para los circuitos RC, el voltaje del capacitor (t > 0) está dado por:
VC (t ) = VO e
−t
τ
VO = VC (0 + ) = VC (0 − )
Si se desea calcular el voltaje y/o la corriente en algún otro elemento del
circuito se puede representar el capacitor como una fuente de voltaje de
valor igual a: VC (t ) = VO e
−t
τ
Capítulo 5
Analísis de la respuesta natural y de la respuesta forzada de circuitos RL y RC
En esta sección se analiza el comportamiento de circuitos RL y RC cuando
estos son llevados de una condición inicial de caraga a una condición final de
carga. A diferencia del capítulo anterior, el estado final de carga, no es
necesariamente cero, ya que para t>0 pueden existir fuentes que permanecen
conectadas a los elementos que almacenan energía.
Estado transitorio
Condición Inicial
de operación
(Estado estable)
Condición Final
de operación
(Estado estable)
La función escalón unitario u(t) = 0 si t<0, 1 si t>0 se utiliza para representar
matemáticamente el enecendido o apagado de fuentes en el circuito eléctrico.
El objetivo de este análisis es determinar como los elementos inductivos y
capacitivos son llevados de un estado inicial de carga (no necesariamente cero) a
un estado final de carga (no necesariamente cero).
Metodología de Solución
Se recomienda estudiar las tablas de las páginas 182 y 185.
Circuitos RL
1) Determinar iL(0-), la corriente en la inductancia antes de modificar el circuito.
Para calcular este valor, asumir que el circuito se encuentra operando en
estado estable (inductancias en corto circuito), y utilizar cualquiera de los
métodos de análisis del capítulo 2 (mallas, nodos, superposición) para el
calculo de iL(0-)
2) Determinar iL(∞) (Respuesta Forzada) tomando Leq como un corto circuito y
utilizando cualquiera de los métodos de análisis del capítulo 2. Este análisis se
lleva a cabo considerando las fuentes que permanecen conectadas para t>0.
Determinar el valor de las variables de interés F(∞). Estas variables son
voltajes y corrientes en algunos otros elementos.
3) Analizar el circuito en t=0+ y determinar el valor de la(s) variable(s) de interés
en este tiempo F(0+) Para este analpisis conviene representar la inductancia
como una fuente de corriente de valor igual a IL(0-) Con excepción de las
corrientes en la inductancia (y los elementos en serie con estas las demás
corrientes y voltajes pueden cambiar de manera instantánea)…
4) Expresar la variable de interés como
−t
F (t ) = F (∞) + Ae τ
Para determinar A, evaluar esta ecuación en t=0+
F (0 + ) = F (∞) + A − −− : A = F (0 + ) − F (∞)
Donde F(0+) se obtuvo en el paso 3
Y F(∞) se obtuvo en el paso 2
5) Calcular la Req (Rth) “vista” por la inductancia (Leq) de la misma manera que
el punto 2 del resumen del capítulo 4 Revisar tabla de la página 88. Este valor
debe calcularse para t>0 Importante!!!
6)
En τ=Leq/Req
Constante de tiempo (indica la rapidez con que la transición
se lleva a cabo)
−t
F (t ) = F (∞) + Ae τ
7)
Circuitos RC
1) Determinar Vc(0-), el voltaje inicial del capacitor asumiendo que el circuito se
encuentra en edo. Estable (capacitor en circuito abierto)
2) Determinar Vc(∞) ó de F(∞) (Respuesta Forzada) Considerando los
capacitores como circuito abierto y considerando las fuentes que permanecen
conectadas para t>0. F(∞) representa el valor de estado estable final de la
variable de interés.
3) Calcular F(0+), representando el capacitor como una fuente de voltaje de valor
igual a Vo=Vc(0-)=Vc(0+)
Con excepción del voltaje del capacitor (y de los elementos conectados en
paralelo con este), las demás corrientes y voltajes pueden cambiar
abruptamente.
4) Expresar la variable de interés como
F (t ) = F (∞) + Ae
−t
τ
Y calcular A evaluando esta función en t=0+
F (0 + ) = F (∞) + A →: A = F (0 + ) − F (∞)
5) Calcular la Req (Rth) “vista” por el capacitor (Ceq). Este valor debe obtenerse
analizando el circuito para t>0.
6)
τ = Re qCeq
F (t ) = F (∞) + Ae
7)
−t
τ