Capítulo 5 Analísis de la respuesta natural y de la respuesta forzada de circuitos RL y RC En esta sección se analiza el comportamiento de circuitos RL y RC cuando estos son llevados de una condición inicial de caraga a una condición final de carga. A diferencia del capítulo anterior, el estado final de carga, no es necesariamente cero, ya que para t>0 pueden existir fuentes que permanecen conectadas a los elementos que almacenan energía. Estado transitorio Condición Inicial de operación (Estado estable) Condición Final de operación (Estado estable) La función escalón unitario u(t) = 0 si t<0, 1 si t>0 se utiliza para representar matemáticamente el enecendido o apagado de fuentes en el circuito eléctrico. El objetivo de este análisis es determinar como los elementos inductivos y capacitivos son llevados de un estado inicial de carga (no necesariamente cero) a un estado final de carga (no necesariamente cero). Metodología de Solución Se recomienda estudiar las tablas de las páginas 182 y 185. Circuitos RL 1) Determinar iL(0-), la corriente en la inductancia antes de modificar el circuito. Para calcular este valor, asumir que el circuito se encuentra operando en estado estable (inductancias en corto circuito), y utilizar cualquiera de los métodos de análisis del capítulo 2 (mallas, nodos, superposición) para el calculo de iL(0-) 2) Determinar iL(∞) (Respuesta Forzada) tomando Leq como un corto circuito y utilizando cualquiera de los métodos de análisis del capítulo 2. Este análisis se lleva a cabo considerando las fuentes que permanecen conectadas para t>0. Determinar el valor de las variables de interés F(∞). Estas variables son voltajes y corrientes en algunos otros elementos. 3) Analizar el circuito en t=0+ y determinar el valor de la(s) variable(s) de interés en este tiempo F(0+) Para este analpisis conviene representar la inductancia como una fuente de corriente de valor igual a IL(0-) Con excepción de las corrientes en la inductancia (y los elementos en serie con estas las demás corrientes y voltajes pueden cambiar de manera instantánea)… 4) Expresar la variable de interés como −t F (t ) = F (∞) + Ae τ Para determinar A, evaluar esta ecuación en t=0+ F (0 + ) = F (∞) + A − −− : A = F (0 + ) − F (∞) Donde F(0+) se obtuvo en el paso 3 Y F(∞) se obtuvo en el paso 2 5) Calcular la Req (Rth) “vista” por la inductancia (Leq) de la misma manera que el punto 2 del resumen del capítulo 4 Revisar tabla de la página 88. Este valor debe calcularse para t>0 Importante!!! 6) En τ=Leq/Req Constante de tiempo (indica la rapidez con que la transición se lleva a cabo) −t F (t ) = F (∞) + Ae τ 7) Circuitos RC 1) Determinar Vc(0-), el voltaje inicial del capacitor asumiendo que el circuito se encuentra en edo. Estable (capacitor en circuito abierto) 2) Determinar Vc(∞) ó de F(∞) (Respuesta Forzada) Considerando los capacitores como circuito abierto y considerando las fuentes que permanecen conectadas para t>0. F(∞) representa el valor de estado estable final de la variable de interés. 3) Calcular F(0+), representando el capacitor como una fuente de voltaje de valor igual a Vo=Vc(0-)=Vc(0+) Con excepción del voltaje del capacitor (y de los elementos conectados en paralelo con este), las demás corrientes y voltajes pueden cambiar abruptamente. 4) Expresar la variable de interés como F (t ) = F (∞) + Ae −t τ Y calcular A evaluando esta función en t=0+ F (0 + ) = F (∞) + A →: A = F (0 + ) − F (∞) 5) Calcular la Req (Rth) “vista” por el capacitor (Ceq). Este valor debe obtenerse analizando el circuito para t>0. 6) τ = Re qCeq F (t ) = F (∞) + Ae 7) −t τ