1º de Bachillero PRODUCTOS NOTABLES Es conveniente recordar

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Unidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
PRODUCTOS NOTABLES
Es conveniente recordar también los llamados “productos notables” que pasamos a
ver.
Cuadrado de un binomio.
Sea el binomio a+b . Multipliquémoslo por sí mismo: (a+b)—(a+b); con lo que
obtenemos su cuadrado: (a+b)².
Tendremos, según lo que acabamos de decir para el producto de polinomios
(a+b) ² =(a+b)—(a+b) =a (a+b) + b (a+b) = a—a+a—b+b—a+b—b = a² +a—b+a—b +
b² = a² + 2—a—b + b²
Dicho con palabras:
El cuadrado de (a+b) es igual al cuadrado del primer sumando, mas el doble del
primer sumando por el segundo, más el cuadrado del segundo sumando.
Ejemplos:
(x+3)² = x² + 2—x—3 + 3² = x² + 6x + 9
(5x+2)² = (5x)² + 2— 5x — 2 + 2² = 25x² +20 x + 4
¿Y qué ocurre si en lugar de a+b tenemos a-b ?. Resultará:
(a-b)²=(a -b)(a -b)=a(a –b) –b(a –b)=a—a –a—b – b—a –b—(-b) =a² - a—b – a—b +b²
= a² - 2—a—b+ b²
Con palabras otra vez:
El cuadrado de (a-b) es igual al cuadrado del primer sumando, menos el doble del
primer sumando por el segundo, más el cuadrado del segundo sumando.
Ejemplos:
(x-1)² = x² - 2—x—1 + 1² = x² - 2x +1
(7x-4)² = (7x)² - 2 — 7x — 4 + 4² = 49x² -56 x +16
También es conveniente saber leer el desarrollo en sentido contrario. Es decir , si
me dan
x² +8x+16
resulta útil darse cuenta que eso es el desarrollo de (x+4)².
Eso se consigue con un poco de práctica.
Ejemplos:
9x² +6x + 1 = (3x)² + 2—3x —1 + 1² = (3x+1)²
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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Unidad 3: Polinomios y fracciones algebraicas
36x² - 60x + 25 = (6x)² - 2 — 6x — 5 + 5² = (6x-5)²
x² + 2x + 1 = (……+ ……)²
4x²-12x + 9 = (……- ……)²
Suma por diferencia
Sea ahora la suma a+b que la multiplicamos por la diferencia a-b. Tendremos
entonces (a+b)—(a-b);que según lo que acabamos de decir para el producto de
polinomios, resultará
(a+b)—(a-b) =a (a-b) + b (a-b) = a—a-a—b+b—a-b—b = a² -a—b+a—b - b² = a² - b²
O sea:
La suma por la diferencia dos números o términos es igual al cuadrado del primer
término, menos el cuadrado del segundo término.
Ejemplos:
(x+3)(x-3) = x² - 3² = x² - 9
(5x+2)(5x-2) = (5x)² - 2² = 25x² - 4
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