*Campo magnético generado por la corriente que circula en un

Inducción magnética
Campo magnético generado por la corriente que
circula en un conductor recto muy largo, en el exterior
de un capacitor (en proceso de carga o de descarga) y
en el interior de una bobina con espiras muy juntas.

película
ecuación: campo magnético generado por un conductor recto
líneas de campo: solenoide y toroide.
Regla de la mano derecha para
conductores rectos muy largos.
Acceso
directo a
simulador
i
B
Compara la aplicación de la regla para bobinas con la de conductor rectilíneo.
La ecuación que utilizaremos para determinar
el módulo de la inducción magnética será:
B
Donde:
K.i
=R
K=2,0x10-7 Tm/A
O
K= μ0/(2.π)
μ0 es la constante de permeabilidad magnética del vacío.
Ejemplo 1:
Visto de
perfil
Un conductor rectilíneo, muy largo, lleva una
intensidad de corriente de 0,50 A como se
muestra en los dibujos. Determina el campo
magnético en las posiciones A y B.
rA = 0,20m; rB = 0,25m
A
i
B
K.i
=R
A
X
entrante
saliente
A
i
BB
B
Visto de perfil
x
Intensidad
entrante
B
BA = (2,0x10-7 Tm/A)(0,50A)/(0,20m)
BA = 5,0x10-7 T
BB = 4,0x10-7 T
2° representamos los vectores correspondientes:
BA
Visto desde
arriba
conductor
1°determinaremos el módulo:
Intensidad B
hacia abajo
aplicando la regla
de la mano
derecha
Escala:
BA
=1,0x10-7 T
x
A
BB
B
Visto desde arriba
Ejemplo 2
1
Dos conductores rectilíneos muy largos
ubicados en x = 0,10m y x = 0,30m, como se
muestra en el dibujo, llevan intensidades de
corriente: i1 = 2,0A, i2 = 1,5A.
Determina el campo resultante en A y B.
2
0
A
B
0,20
0,40 x(m)
1°determinaremos los módulos:
B
K.i
=R
BA1 = (2,0x10 -7 Tm/A)(2,0A)/(0,10m)
BA1 = 4,0x10 -6 T
BA2 = 3,0x10 -6 T
BB1 = 1,3x10 -6 T
BB2 = 3,0x10 -6 T
2° representamos los vectores:
BA1 y BA2 son salientes entonces BA =7,0x10
1
–6
T
BB1 es saliente pero BB2 es entrante entonces:
BB = - 2,7x10 –6 T
Hemos tomado el sentido saliente como positivo.
0
2
A
B
X
0,20
0,40 x(m)
Ejemplo 3
y(m)
Tres conductores rectilíneos muy largos ubicados
en (0,10; 0,00); (0,30;0,00) y (0,00; 0,40), como
se muestra en el dibujo, llevan intensidades de
corriente: i1 = 1,0A,
i2 = 1,5A e i3 = 2,0A.
Determina el campo resultante en A.
0,40 x
A
0,20
1
1°determinaremos los módulos:
B=
K.i
R
D1 = √[(0,10)2+(0,30)2]
D1 = 0,32m
0
2
x
0,20
0,40 x(m)
BA1
BA1
BA2
BA3
= (2,0x10 -7 Tm/A)(1,0A)/(0,32m)
= 6,2x10 -7 T
= 9,4x10 -7 T y(m) Escala:
= 18x10 - 7 T 0,40 x
BA2
BA1
2° representamos los vectores:
Primero trazamos la línea que une el centro
del conductor con la posición A.
Luego trazamos una perpendicular a ésta por
A
Finalmente utilizando la regla de la mano
derecha trazamos el vector a escala.
4,0x10 -7 T
0,20
BA3
x
0
0,20
0,40 x(m)
Ejemplo 3
y(m)
Tres conductores rectilíneos muy largos ubicados
en (0,10; 0,00); (0,30;0,00) y (0,00; 0,40), como
se muestra en el dibujo, llevan intensidades de
corriente: i1 = 1,0A,
i2 = 1,5A e i3 = 2,0A.
Determina el campo resultante en A.
0,40 x
A
0,20
1
1°determinaremos los módulos:
B=
K.i
R
0
BA1
BA1
BA2
BA3
D1 = √[(0,10)2+(0,30)2]
D1 = 0,32m
2
x
0,20
0,40 x(m)
= (2,0x10 -7 Tm/A)(1,0A)/(0,32m)
= 6,2x10 -7 T
= 9,4x10 -7 T y(m) Escala:
= 18x10 - 7 T 0,40 x
4,0x10 -7 T
2° representamos los vectores:
Primero trazamos la línea que une el centro
del conductor con la posición A.
Luego trazamos una perpendicular a ésta por
A
Finalmente utilizando la regla de la mano
derecha trazamos el vector a escala.
0,20
x
0
0,20
0,40 x(m)
Ejemplo 3
y(m)
Tres conductores rectilíneos muy largos ubicados
en (0,10; 0,00); (0,30;0,00) y (0,00; 0,40), como
se muestra en el dibujo, llevan intensidades de
corriente: i1 = 1,0A,
i2 = 1,5A e i3 = 2,0A.
Determina el campo resultante en A.
0,40 x
A
0,20
1
1°determinaremos los módulos:
B=
K.i
R
0
BA1
BA1
BA2
BA3
D1 = √[(0,10)2+(0,30)2]
D1 = 0,32m
2
x
0,20
0,40 x(m)
= (2,0x10 -7 Tm/A)(1,0A)/(0,32m)
= 6,2x10 -7 T
= 9,4x10 -7 T y(m) Escala:
= 18x10 - 7 T 0,40 x
4,0x10 -7 T
2° representamos los vectores:
Primero trazamos la línea que une el centro
del conductor con la posición A.
Luego trazamos una perpendicular a ésta por
A
Finalmente utilizando la regla de la mano
derecha trazamos el vector a escala.
0,20
x
0
0,20
0,40 x(m)
Ejemplo 3
y(m)
Tres conductores rectilíneos muy largos ubicados
en (0,10; 0,00); (0,30;0,00) y (0,00; 0,40), como
se muestra en el dibujo, llevan intensidades de
corriente: i1 = 1,0A,
i2 = 1,5A e i3 = 2,0A.
Determina el campo resultante en A.
0,40 x
A
0,20
1
1°determinaremos los módulos:
B=
K.i
R
D1 = √[(0,10)2+(0,30)2]
D1 = 0,32m
0
2
x
0,20
0,40 x(m)
BA1
BA1
BA2
BA3
= (2,0x10 -7 Tm/A)(1,0A)/(0,32m)
= 6,2x10 -7 T
= 9,4x10 -7 T y(m) Escala:
= 18x10 - 7 T 0,40 x
BA1
2° representamos los vectores:
Primero trazamos la línea que une el centro
del conductor con la posición A.
Luego trazamos una perpendicular a ésta por
A
Finalmente utilizando la regla de la mano
derecha trazamos el vector a escala.
4,0x10 -7 T
0,20
x
0
0,20
0,40 x(m)
Ejemplo 3
y(m)
Tres conductores rectilíneos muy largos ubicados
en (0,10; 0,00); (0,30;0,00) y (0,00; 0,40), como
se muestra en el dibujo, llevan intensidades de
corriente: i1 = 1,0A,
i2 = 1,5A e i3 = 2,0A.
Determina el campo resultante en A.
0,40 x
A
0,20
1
1°determinaremos los módulos:
B=
K.i
R
D1 = √[(0,10)2+(0,30)2]
D1 = 0,32m
0
2
x
0,20
0,40 x(m)
BA1
BA1
BA2
BA3
= (2,0x10 -7 Tm/A)(1,0A)/(0,32m)
= 6,2x10 -7 T
4,0x10 -7 T
= 9,4x10 -7 T y(m) Escala:
= 18x10 - 7 T 0,40 x
BA1 159° BA2 19°
2° representamos los vectores:
3° determinamos la resultante.
Se puede hacer de diferentes formas, nosotros lo
haremos por componentes:
Primero se determinan los ángulos (por medida directa o
utilizando las relaciones de trigonometría)
Luego las componentes y finalmente la resultante.
240°
0,20
BA3
x
0
0,20
0,40 x(m)
Ejemplo 3
y(m)
Tres conductores rectilíneos muy largos ubicados
en (0,10; 0,00); (0,30;0,00) y (0,00; 0,40), como
se muestra en el dibujo, llevan intensidades de
corriente: i1 = 1,0A,
i2 = 1,5A e i3 = 2,0A.
Determina el campo resultante en A.
0,40 x
A
0,20
1
1°determinaremos los módulos:
B=
K.i
R
D1 = √[(0,10)2+(0,30)2]
D1 = 0,32m
0
2
x
0,20
0,40 x(m)
BA1
BA1
BA2
BA3
= (2,0x10 -7 Tm/A)(1,0A)/(0,32m)
= 6,2x10 -7 T
4,0x10 -7 T
= 9,4x10 -7 T y(m) Escala:
= 18x10 - 7 T 0,40 x
BA1 159°BA2 19
2° representamos los vectores:
°
3° determinamos la resultante.
Se puede hacer de diferentes formas, nosotros lo
haremos por componentes:
Primero se determinan los ángulos (por medida directa o
utilizando las relaciones de trigonometría)
Luego las componentes y finalmente la resultante.
Bx1 =BA1 .cos159°
240°
0,20
Bx1 =-5.6x10-7 T
By1 =BA1 .sen159°
By1 =2,1x10-7 T
BA3
x
0
0,20
0,40 x(m)
Ejemplo 3
y(m)
Tres conductores rectilíneos muy largos ubicados
en (0,10; 0,00); (0,30;0,00) y (0,00; 0,40), como
se muestra en el dibujo, llevan intensidades de
corriente: i1 = 1,0A,
i2 = 1,5A e i3 = 2,0A.
Determina el campo resultante en A.
0,40 x
A
0,20
1
1°determinaremos los módulos:
B=
K.i
R
D1 = √[(0,10)2+(0,30)2]
D1 = 0,32m
2
x
0
0,20
0,40 x(m)
BA1
BA1
BA2
BA3
= (2,0x10 -7 Tm/A)(1,0A)/(0,32m)
= 6,2x10 -7 T
= 9,4x10 -7 T y(m) Escala:
= 18x10 - 7 T 0,40 x
BA2
BA1
2° representamos los vectores:
224°
3° determinamos la resultante.
Se puede hacer de diferentes formas, nosotros lo
haremos por componentes:
Primero se determinan los ángulos (por medida directa o
utilizando las relaciones de trigonometría)
Luego las componentes y finalmente la resultante.
0,20
BA3
B
4,0x10 -7 T
Bx=-5.6x10-7 T
By=-3,0x10-7 T
B=6,4x10-7 T
x
0
0,20
0,40 x(m)
Ejemplo 4
A
Por el conductor recto y muy largo que se muestra
en la figura, circula una corriente tal que en la
posición A, que se encuentra a 3,0cm del centro
del mismo, se detecta una inducción magnética
de 2,0μT
Determina: valor y sentido de la intensidad de
corriente.
BA
1°con el módulo determinaremos el valor:
B=
K.i
R
i = (B.R)/K
i = (2,0x10 –6 T.0,030m)/(2,0x10 - 7 Tm/A)
2° con la dirección y sentido del
campo, utilizando la regla de la
mano derecha, determinamos el
sentido de la intensidad.
i = 0,30A
x
entrante
Video
ley de Ampère
C = μ0.ineta
in e t a es la intensidad que atraviesa cualquier superficie que tenga como borde, la curva de circulación.
μ0 = 4.π x10 –7 Tm/A (constante de permeabilidd magnética del vacío)
La ley de Ampère puede utilizarse junto con la definición de circulación para obtener ecuaciones que
permitan determinar la inducción magnética para diferentes elementos de corriente.
C = μ0.ineta
conductor recto
solenoide
o
C = ∫B.dl
B=k.i/d
B=μ0.i.n
donde n=densidad lineal de espiras =N°de espiras/Largo del solenoide
toroide
B=(μ0.i.N)/(2.π.r)
Observemos que depende del radio.
B
Al cargar (o descargar) un capacitor, el campo
eléctrico en su interior aumenta (o disminuye), ésto
produce un campo magnético similar al existente
entorno a un conductor por el que circula corriente
(aunque dentro del capacitor, no circula ninguna
carga, éstas simplemente se acumulan en las placas).
i(t)
E(t)
ΔΦE
ε0
Δt
= id
En otras palabras: un campo eléctrico variable, produce un campo
magnético, al igual que una corriente eléctrica. Podemos
entonces suponer una intensidad, a la que llamamos id, intensidad
de desplazamiento.
Así, la ley de Ampère nos queda:
C = μ0.(ic+id)
donde ic es la intensidad neta de conducción e id es la intensidad que produciría la
misma inducción magnética que los campos eléctricos variables que se encuentren
en la zona.