Una partícula de masa m = 10 g oscila armónicamente en torno al

ARAGÓN / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / VIBRACIONES Y ONDAS / OPCIÓN A /
Nº 1
Una partícula de masa m = 10 g oscila armónicamente en torno al origen de un eje OX,
con una frecuencia de 5 Hz y una amplitud de 5 cm.
a) Calcula la velocidad de la partícula cuando pasa por el origen.
b) Determina y representa gráficamente la energía cinética de m en función del tiempo.
Toma origen de tiempo, t = 0, cuando m pasa por x = 0.
a) El movimiento de la partícula es: A = A0 · sen(ω · t)
Por tanto la velocidad será: v = A0 · ω · cos(ω · t)
Sustituyendo se tiene una velocidad en el origen de:
v = A0 · ω = A0 · 2 · π · ν = 0,05 · 2 · π · 5 = 1,57 m · s-1
b) La energía cinética en función del tiempo es:
1
1
Ek = · m · v2 = · m · (A0 · ω · cos(ω · t))2
2
2
Sustituyendo:
1
Ek = · 0,01 · 0,052 · (2 · π · 5)2 · cos2(2 · π · 5 · t) = 1,23 · 10-2 · cos2(31,4 · t) J
2
La gráfica es:
-2
1.4x10
-2
1.2x10
-2
Energía cinética (J)
1.0x10
8.0x10-3
-3
6.0x10
4.0x10-3
-3
2.0x10
0.0
0
5
10
Tiempo (s)
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