Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real Calcular la zapata aislada de hormigón armado del siguiente supuesto, realizando todas las comprobaciones necesarias según indica la Instrucción EHE. La zapata tendrá unas dimensiones de 1750 mm de longitud, 1500 mm de anchura y 750 mm de canto. Se dispondrán 250 mm de hormigón de limpieza. Soportará las cargas que le transmite un pilar IPE 240 centrado, con una placa de dimensiones 500 x 300 mm. Las solicitaciones en la base del pilar son: N= 60 kN (incluyendo el peso propio del soporte), M= 40 m⋅kN y V= 15 kN. Datos: fck =25 N/mm2 γhormigón =25 kN/m3 fyk = 510 N/mm2 ϕterreno =30° γterreno = 18 kN/m3 σadmisible = 0.25 N/mm2 750 mm 250 mm 1750 mm 1500 mm 300 mm 500 mm 1 Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real Comprobación de la estabilidad estructural N = N0 + γ h ⋅ B ⋅ L ⋅ h = 60 + 25 ⋅ 1.5 ⋅ 1.75 ⋅ 0.75 = 109.22 kN M = M0 + V0 ⋅ h = 40 + 15 ⋅ 0.75 = 51.25 m ⋅ kN V = V0 = 15 kN 4 Vuelco: C sv 4 Deslizamiento: C sd 4 1.75 L 109.22 ⋅ ME N ⋅ 2 2 = 1.86 > 1.5 → Admisible = = = 51.25 Mv M N⋅µ = = V 2 2 N ⋅ tag ϕ 109.22 ⋅ tag 30 3 = 3 = 2.65 > 1.5 → Admisible V 15 Hundimiento: e= M 51.25 L 1.75 = = 0.47 m > = = 0.29 m → Distribución Triangular N 109.22 6 6 AX = 3 ⋅L 3 ⋅ 1.75 −3⋅e = − 3 ⋅ 0.47 = 1.215 m 2 2 σ máx = 4 ⋅N 4 ⋅ 109220 = = 0.12 kN/m 2 3 ⋅ (L − 2 ⋅ e) ⋅ B 3 ⋅ (1750 − 2 ⋅ 470) ⋅ 1500 σ máx = 0.12 N/mm 2 < 1.25 ⋅ σ adm = 0.375 N/mm 2 → Admisible Cálculo a flexión 4 Vuelo físico L − L' 1750 − 500 = = 625 mm 2 2 2 ⋅ h = 2 ⋅ 750 = 1500 mm v= v < 2⋅h → Zapata Rígida 2 Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real 4 Vuelo de cálculo m=v+ 500 − 240 L'−c = 625 + = 690 mm 4 4 m X A σm σ máx AX − m σm = 4 = σmáx σm AX AX − m AX ⋅ σ máx = 1215 − 690 ⋅ 0.12 = 0.052 N/mm 2 1215 Obtención de las tensiones de cálculo σ zapata = h ⋅ γ h = 0.75 ⋅ 25 = 18.75 kN/m 2 = 0.019 N/mm 2 σ cálculo = σ máx − σ zapata = 0.12 − 0.019 = 0.101N/mm 2 σ1 = σ m − σ zapata = 0.052 − 0.019 = 0.033 N/mm 2 3 Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real Al ser una zapata rígida, empleamos el método de bielas y tirantes R 1d = σ c + σ1 1750 L 0.101 + 0.033 ⋅B ⋅ = ⋅ 1500 ⋅ = 87937.5 N 2 2 2 2 L2 2 ⋅ σ c + σ1 ⋅ B ⋅ 4 6 x1 = = R1d 1750 2 2 ⋅ 0.101 + 0.033 ⋅ 1500 ⋅ 6 4 = 511.5 mm 87937.5 Al tener hormigón de limpieza, adoptamos d’=50 mm d = h − d' = 750 − 50 = 700 mm a = 240 mm (anchura del soporte) Td = γ f ⋅ R 1d ⋅ (x 1 − 0.25 ⋅ a ) 0.85 ⋅ d Td = 1.6 ⋅ 87937.5 ⋅ (511.5 − 0.25 ⋅ 240 ) = 106766.5 N 0.85 ⋅ 700 Con esta capacidad A= 106766.5 = 240.7 mm 2 510 1.15 Cuantía geométrica mínima: 1.5 ‰ ⋅ 1500 ⋅ 750 = 1575 mm 2 Cuantía mecánica mínima: A s ≥ 0.04 ⋅ A c ⋅ fcd f yd 4 Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real 25 0.04 ⋅ 1500 ⋅ 750 ⋅ 510 1.5 = 1691.2 mm 2 1.15 Por tanto, A s = 1691.2 mm 2 Utilizando barras de diámetro 16 mm: 1691.2 = n ⋅ π ⋅ 16 2 4 n = 8.41 → 9 φ 16 La distancia entre ejes de la armadura longitudinal será: s= B − 2⋅r − n ⋅φ +φ (n − 1) s= 1500 − 2 ⋅ 70 − 9 ⋅ 16 + 16 = 168 mm 8 Por tanto, la armadura longitudinal está compuesta por 9φ16 separados 168 mm (entre ejes). Armadura transversal b' </ a + 2 ⋅ h = 500 + 2 ⋅ 750 = 2000 mm Como supera la longitud de la zapata, distribuiremos la armadura transversal uniformemente. 1750 − 2 ⋅ 70 = 5.4 → 6 vanos → 7φ16 mm 300 Separación real entre ejes: 5 Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real s= 1750 − 2 ⋅ 70 − 7 ⋅ 16 + 16 = 265 mm 6 Por tanto, como armadura longitudinal utilizaremos 7 φ 16 separados 265 mm entre ejes. 4 Anclajes 7 Armadura longitudinal lb neta = β ⋅ l b ⋅ As A s.real A s.real (9φ16) = 9 ⋅ lb = m ⋅ φ 2 </ f yk 20 π ⋅ 16 2 = 1809.6 mm 2 4 ⋅φ En posición I: 15 ⋅ 1.6 2 = 38.4 cm 510 ⋅ 1.6 = 40.8 cm 20 lb neta = 1⋅ 40.8 ⋅ lb =40.8 cm 1691.2 = 38.1 cm = 381 mm 1809.6 L 1750 = = 437.5 mm 4 4 L − 70 = 437.5 − 70 = 367.5 mm 4 0.7 ⋅ l b,neta = 0.7 ⋅ 38.1 = 26.7 cm 6 Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real 0.7 ⋅ l b,neta ≤ L − 70 ≤ lb,neta 4 Por tanto, la terminación será en patilla. 7 Armadura transversal lb.neta.tr = 0.6 ⋅ lb.neta = 0.6 ⋅ 381 = 229 mm B 1500 = = 375 mm 4 4 B − 70 = 375 − 70 = 305 mm > lb.neta.tr 4 Por tanto, prolongación recta Comprobación a esfuerzo cortante Como v < d, la sección de referencia queda fuera del cimiento, y por consiguiente no es necesario realizar la comprobación a cortante. Comprobación a fisuración Para la comprobación a fisuración vamos a utilizar las tablas proporcionadas por el Eurocódigo EC-2, que son muy útiles a nivel de proyecto y nos permiten abreviar los cálculos recogidos en la EHE siempre y cuando cumplan las condiciones máximas de diámetro y separación entre barras. 106766.5 Td 1 .6 σs = = = 36.9 N / mm 2 As 1809.6 7 Cátedra de Ingeniería Rural Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real Diámetro máximo de barras de alta adherencia que hacen innecesaria la comprobación de fisuración wk≤ 0.3 mm según EC-2 Tensión del acero σ s (N/mm2) φ máximo de la barra (mm) Sección armada 160 200 240 280 320 360 400 450 32 25 20 16 12 10 8 6 Nota: El valor de σs puede ser estimado mediante la expresión T σ s = d , debiendo estar el valor de la tracción sin mayorar. As Separación máxima entre barras de alta adherencia que hacen innecesaria la comprobación de fisuración wk≤ 0.3 mm según EC-2 Tensión del acero σ s (N/mm2) 160 200 240 280 320 360 Separación máxima entre barras (mm) Flexión pura Tracción pura 300 200 250 150 200 125 150 75 100 − 50 − Por tanto, barras de φ 16 con una separación s = 168 mm cumplen con creces las restricciones de las tablas de la EC-2, no siendo necesaria la comprobación a fisuración. 8