MECANICA DE LOS FLUIDOS 3 FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES Ing. Alejandro Mayori 3.- Fuerzas Hidrostáticas sobre Superficies 3.1.- Introducción - La presión de un fluido ejerce una fuerza sobre cualquier superficie sobre la que este en contacto - El objetivo de este capitulo es hallar las fuerza originadas por la presión - Las fuerzas originadas por la presión son indispensables para el diseño de las estructuras que los contienen 3.2.- Fza de un fluido sobre un área plana - Fuerza ejercida fluido sobre una superficie plana es F = γ hcg A Donde: • γ, el peso específico; • H cg, Profundidad del Cg de la Superficie • A, Área de la superficie 3.2.- Fza de un fluido sobre un área plana 𝑭= 𝒑 𝒅𝑨 𝐅= 𝜸𝒉𝒅𝑨 𝑭= γ𝒚 𝑺𝒊𝒏 θ𝒅𝑨 𝑭 = γ𝑺𝒊𝒏 θ 𝑭 = γ𝑺𝒊𝒏 θ A ycg 𝑭 = γA hcg 𝒚 𝒅𝑨 3.2.- Fza de un fluido sobre un área plana 𝑴= 𝒚γ𝒚𝑺𝒊𝒏 θ𝒅𝑨 𝑴 = γSin θ 𝑰o 𝑴 = γ𝑺𝒊𝒏 θ A ycgycp ycp = 𝑰o /A ycg ycp = 𝑰cg /A ycg + ycg 3.2.- Fza de un fluido sobre un área plana Línea de acción de la fuerza conocl centro de presión ycp = Icg / ycg A+ ycg Donde: • Icg, Inercia respecto al CG • Las distancia y se miden a lo largo del plano • Y cg Posición del Cg de la superficie • y se mide desde la intersección de los planos que contiene a la superficie y la superficie libre del liquido Fuerza sobre un dique La altura del dentro de un dique de ancho w es H. Determine la fuerza resultante ejercida por el agua sobre el dique Presión a una profundidad h h P = rgh = rg(H – y) Fuerza de un elemento horizontal sobre la cortina h H F = P dA = rg(H – y)w dy dy y w O La Fuerza total es: F PdA rg H y wdy 12 rgwH 2 H 0 F = ½rgwH 2 3.2.- Fuerza sobre un Superficie Curva Línea de acción de la fuerza (centro presión) • Componente Horizontal igual Fuerza sobre • • • la Proyección vertical Superficie Línea Acción pasa por el Centro de Presión de la Proyección vertical Superficie Componente Vertical igual al peso del liquido sobre el área Línea acción pasa por el Centro de Gravedad del Volumen 3.3 Recipientes Pared Delgada a Presión - Recipiente Cilíndrico analiza un pequeño elemento de pared con lados paralelos y perpendiculares al eje - Por simetría axial del recipiente y de su contenido, no hay esfuerzos cortantes sobre el elemento. - Esfuerzos σ1 y σ2 son por tanto principales. - Esfuerzo σ1 conoce esfuerzo circunferencial costilla - Esfuerzo σ2 conoce esfuerzo longitudinal. 3.3 Recipientes Pared Delgada a Presión - Analiza porción recipiente limitado por plano “xy” y dos planos paralelos al plano yz - Equilibrio de fuerzas en “z” p (2r Δx) = 2 σ1 Δx t σ1 = p r / t 3.3 Recipientes Pared Delgada a Presión - Hallar esfuerzo longitudinal σ2 se hace un corte perpendicular al eje x - Equilibrio en x p (π r 2 ) = σ2 2 π r t σ2 = pr / (2t)