Elementos de Probabilidad y Estadística Problema Semanal 8 Pasajero Distraído Problema: Un avión con capacidad para 100 pasajeros va a efectuar un vuelo con todos los asientos ocupados. El primer pasajero ha perdido su ticket para abordar pero lo dejan entrar y escoge un asiento al azar. De ahí en adelante los demás pasajeros se sientan en el asiento que tienen asignado, si está libre, o en un asiento escogido al azar, si su asiento está ocupado. ¿Cuál es la probabilidad de que el último pasajero se siente en el asiento que tenía asignado? Solución: Observemos que si para algún k < 100 los primeros k pasajeros como un grupo ocupan sus lugares, entonces los pasajeros restantes, incluyendo al último, ocupan el lugar que tenían asignado. Por otro lado, si alguno de los primeros k pasajeros ocupa el lugar del último, entonces el último pasajero no puede ocupar su asiento. Si para k-1 ninguna de estas situaciones es cierta, entonces la decisión del k-ésimo pasajero tiene tanta probabilidad de llevar al primero de estos eventos como al segundo: Si su asiento no está ocupado, le corresponde sentarse en él y ninguno de los eventos anteriores ocurre. Si su asiento está ocupado entonces hay exactamente un asiento desocupado, el que corresponde al primer pasajero, que lleva al primer evento, y exactamente un asiento desocupado que lleva al segundo evento, el que corresponde al último pasajero. Por lo tanto la probabilidad de que el último pasajero ocupe su asiento es 1/2. Este problema aparece en los libros The Art of Mathematics. Coffee Time in Memphis, de Béla Bollobás, Cambridge 2006, y Mathematical Puzzles. A Connoisseur’s Collection, de Peter Winkler, A. K. Peters, 2004. Ambos libros son colecciones de problemas matemáticos.