Flexión de vigas - Universidad Politécnica de Madrid
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Flexión de vigas Ignacio Romero ignacio.romero@upm.es Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid Curso 2015/16 Definiciones 1 Definiciones 2 Modelo 3 Ampliación Flexión de vigas, Resistencia de Materiales. Curso 2015/16 Modelo Ampliación I. Romero 2 / 11 Definiciones Modelo Ampliación Definiciones • Una sección de un sólido prismático está sometida a flexión cuando las componentes y, z del momento interno, que llamamos My , Mz , no son nulas. • Si un sólido prismático está sometido a momento flector constante y el resto de esfuerzos son nulos, decimos que está a flexión pura. Si la flexión no es constante y está sometido sólo a flexión y cortante, decimos que el estado es de flexión simple. • Se llama flexión oblicua o esviada a aquella en la que Mz 6= 0, My 6= 0. • Cuando una sección está sometida a flexión y esfuerzo normal, se dice está sometida a flexión compuesta. • Cuando una sección está sometida a flexión y torsión, se dice que está a flexotorsión. Flexión de vigas, Resistencia de Materiales. Curso 2015/16 I. Romero 3 / 11 Definiciones Modelo Ampliación Tensión y equilibrio Las tensiones sobre una sección debidas al momento flector vienen dadas por la fórmula de Navier: σx = − Mz y Iz Ecuación del equilibrio: (cuidado con los sentidos!) dT (x) + q(x) = 0 dx dMz (x) − T (x) = 0 dx Flexión de vigas, Resistencia de Materiales. Curso 2015/16 I. Romero 4 / 11 Definiciones Modelo Ampliación Deformación La deformación conjugada al momento flector es la curvatura κ ≈ v 00 de la directriz de la viga Flexión de vigas, Resistencia de Materiales. Curso 2015/16 I. Romero 5 / 11 Definiciones Modelo Ampliación Relación constitutiva La relación entre flector y curvatura es κ= Mz EIz Ecuación de la elástica: EI v 0000 (x) + q(x) = 0 Flexión de vigas, Resistencia de Materiales. Curso 2015/16 I. Romero 6 / 11 Definiciones Modelo Ampliación Energı́a La energı́a de una barra a flexión es Z U= 0 Flexión de vigas, Resistencia de Materiales. Curso 2015/16 L Mz2 dx 2EIz I. Romero 7 / 11 Definiciones Modelo Ampliación Ecuación universal La ecuación de la elástica para un viga recta, con rigidez EIz constante, y sin rótulas es EIz v(x) = EIz v0 + EIz θ0 x X Mi Fi qi 2 3 4 4 hx − ai i + hx − bi i + (hx − ci i − hx − di i ) + 2! 3! 4! i M1 x a1 F1 b1 Flexión de vigas, Resistencia de Materiales. Curso 2015/16 q1 c1 M2 d1 a2 F2 b2 q2 c2 d2 I. Romero 8 / 11 Definiciones Modelo Ampliación Cortante en vigas b El cortante en vigas se distribuye en una sección de acuerdo a la fórmula de Colignon: τ= T mz (Ã) b Iz à y z à τ x T Flexión de vigas, Resistencia de Materiales. Curso 2015/16 I. Romero 9 / 11 Definiciones Modelo Ampliación Flexión oblicua Fórmula de Navier para flexión oblicua: σx = − My Mz y+ z EIz EIy Elástica para flexión oblicua: v 00 (x) = Mz (x) , EIz w00 (x) = − My (x) EIy Energı́a de una viga sometida a flexión oblicua: Z U= 0 L Mz2 dx + 2EIz Flexión de vigas, Resistencia de Materiales. Curso 2015/16 Z 0 L My2 dx 2EIy I. Romero 10 / 11 Definiciones Modelo Ampliación Solicitaciones combinadas Todos los modelos estudiados son lineales → la combinación de las acciones da lugar a la suma de las respuestas. • Las tensiones debida a una combinación de N, T, M, Mt son la suma tensorial de los desplazamientos individuales. • El desplazamiento y giro debidos a una combinación de N, T, M, Mt es la suma vectorial de los desplazamientos individuales. • La energı́a de una combinación de N, T, M, Mt es la suma de las energı́as individuales. Flexión de vigas, Resistencia de Materiales. Curso 2015/16 I. Romero 11 / 11
