026 - Universidad Nacional del Nordeste

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL NORDESTE
Comunicaciones Científicas y Tecnológicas 2000
Una investigación sobre indicadores de resolución
de problemas matemáticos en la Universidad
Wiernes, Dora Matilde - Camprubí, Germán Edgardo
Departamento de Matemática - Facultad de Agroindustrias -UNNE.
Comandante Fernández 755 - (3700) Presidencia Roque Sáenz Peña - Chaco - Argentina.
E-mail: gcamprubi@fai.unne.edu.ar
FUNDAMENTACION
Miguel de Guzmán señala que la matemática es sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método
claramente predomina sobre el contenido y que por ese motivo debiera concederse una gran importancia al
estudio de las cuestiones que se refieren a los procesos mentales de resolución de problemas.
En la situación de transformación vertiginosa de la civilización en la que nos encontramos, es claro que los
procesos verdaderamente eficaces del pensamiento, que no se vuelven obsoletos con tanta rapidez como
ciertos contenidos, es una de las herramientas más valiosas con las que puede contar un alumno universitario.
Problemas matemáticos adecuadamente seleccionados pueden constituirse en disparadores de habilidades
matemáticas que favorezcan la creación de conflictos cognitivos que generen discrepancias entre lo que se
piensa y los resultados que se obtienen, o bien entre los resultados y el marco teórico en el que se trabaja.
Desde esta perspectiva, la resolución de problemas es un desafío para la creatividad de docentes y alumnos.
MATERIALES Y METODO
Primera Parte
En una primera parte se relevaron las Guías de Trabajos Prácticos, versión 1999, de todas las asignaturas del
Departamento Matemática correspondientes al Profesorado en Matemática. Se confeccionó una matriz en la
que pueden visualizarse el nombre de cada asignatura y las denominaciones de cada trabajo practico,
habiéndose calculado en cada trabajo práctico, el siguiente índice:
% de problemas =
ÁLGEBRA
%
GEOM. ANAL.
%
Cantidad de problemas
cantidad de ejercicios + cantidad de problemas
Funciones
X
Cónicas
Z
Y
...
...
....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Además se hizo otra matriz para consignar un promedio general del índice % de problemas.
Asignatura
%
ALGEBRA
m
GEOM. ANAL.
n
....
...
...
...
...
...
Después de este diagnóstico académico se resolvieron problemas extraídos de bibliografía diversa de manera
de ir conformando el banco de problemas como herramienta de consulta para las cátedras del Departamento
de Matemática. El Banco de problemas elaborados a partir de este trabajo requieren para su resolución
contenidos de Álgebra y Geometría Analítica. De esta manera los docentes disponen de un recurso inmediato
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para renovar las Guías de Trabajos Prácticos que se desarrollan en el aula y variar algunos de los índices
calculados si es que así lo creen conveniente.
Esta primera fase sólo sirve para tener una aproximación del uso del problema matemático desde el punto de
vista académico. Sin embargo queda por plantear si en realidad los “problemas” relevados o que forman parte
del Banco constituyen verdaderamente problemas en el sentido que los alumnos necesiten algo más que
conocimientos sobreaprendidos para poder resolverlos.
Segunda Parte
En una segunda fase, es necesario un trabajo de investigación que permita tener una aproximación sobre el
continuo educativo existente entre la resolución de problemas y la realización de ejercicios. En la resolución
de problemas como tal, las técnicas sobreaprendidas previamente ejercitadas, constituyen un medio o recurso
instrumental necesario pero no suficiente para alcanzar la solución.
Entonces hay que recurrir a muestras de alumnos para resolver algunos de los problemas que integran el
banco de datos y determinar para cada uno de los problemas, índices de respuestas correctas – planteo
correcto, respuestas incorrectas – planteo correcto, respuestas incorrectas – planteo incorrecto y sin propuestas
de resolución. Considerando una definición relativa, una situación problemática puede constituir un problema
matemático para un grupo de alumnos mientras que para otros, esa misma situación puede resultar un
ejercicio matemático.
Técnica de Muestreo para el grupo de alumnos
Para el abordaje de la resolución de problemas matemáticos desde un punto de vista relativo, es necesario
definir la población total relevante para el objetivo de la investigación y a partir de allí seleccionar una
muestra a partir de la cual se extraerán conclusiones.
La población meta estaba constituida por los alumnos del Profesorado en Matemática de la Facultad de
Agroindustrias que hubieran aprobado Algebra y Geometría Analítica que se dicta en el primer cuatrimestre
del primer año. La definición de los miembros de la población estuvo vinculada con los conocimientos
previos necesarios para resolver los problemas seleccionados del Banco.
La población así definida era un marco muestral claramente identificable en el listado de alumnos que
cumplían con la condición de aprobación de la asignatura mencionada. Sin embargo no fue posible realizar
ciertos tipos de muestreo de la población, por las razones que brevemente se exponen:
Aleatorio Simple: la estructuración académica de la Facultad de Agroindustrias no facilita una selección en la
que cada miembro del listado de alumnos tenga la misma probabilidad de ser seleccionado. Sería altamente
improbable conformar un grupo con el cual trabajar durante cuatro meses cuando seguramente sus miembros
tienen horarios y obligaciones diferentes durante un mismo período lectivo.
Sistemático: por las razones antes expuestas, tampoco es posible definir un intervalo numérico que permita
elegir sistemáticamente entre los miembros del listado que forma el marco muestral.
También se podría pensar que la población de los alumnos del Profesorado de Matemática de la Facultad de
Agroindustrias fuese dividida en conglomerados de manera que se identifiquen subgrupos de la población de
los cuales algunos son extraídos aleatoriamente para constituir la muestra. Siguiendo esa línea de
pensamiento, sería factible considerar:
Primer Subgrupo: Alumnos de Primer Año.
Segundo Subgrupo: Alumnos de Segundo Año.
Tercer Subgrupo: Alumnos de Tercer Año.
Cuarto Subrupo: Alumnos de Cuarto Año.
Éste último es el diseño metodológico que más se aproxima a las características y objetivos del presente
trabajo pero dado el reducido número de alumnos que integraban la muestra, se decidió finalmente recurrir a
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una muestra de criterio tomada de los subgrupos antes mencionados. Por tal motivo, se decidió trabajar con
los nueve alumnos que del cuarto año del Profesorado en Matemática en el año 2000.
Las razones del criterio de elección de la muestra de alumnos fueron fundamentalmente las siguientes:
• si bien Algebra y Geometría Analítica corresponde al primer cuatrimestre de primer año, los alumnos
profundizan esos contenidos en otras materias del plan de estudios y al estar próximos a egresar debieran
poder realizar una integración de contenidos desarrollados durante la carrera.
• buena predisposición e interés de docentes y alumnos de cuarto año de participar de la experiencia sobre
resolución de los problemas seleccionados del Banco.
• coincidencia temporal entre el dictado de una asignatura de primer cuatrimestre de cuarto año con la
necesidad de toma de datos para la obtención de resultados del presente trabajo.
Técnica de Muestreo para el grupo de problemas resueltos por los alumnos en forma individual
Se empleó la técnica de muestreo estratificado, debido a la existencia de subgrupos temáticos homogéneos
dentro de la población constituida por todos los problemas del Banco.
DISCUSION DE RESULTADOS
Los resultados forman parte de información institucional, tanto en lo referente al diagnóstico académico
matricial como los que serían punto de partida para ensayar una definición relativa de problema matemático
con otras muestras de alumnos.
Para aquellos problemas que fueron resueltos por menos del 70% de los alumnos que integraron la muestra, se
debatieron procedimientos alternativos de resolución y las respuestas correctas sobre el pizarrón.
Algunas hipótesis ensayadas bajo pruebas chi – cuadrado arrojaron los siguientes resultados:
Hipótesis : el rendimiento de los alumnos en la resolución de problemas está relacionado con su promedio
general.
Alumnos que resolvieron
correctamente +50%
de los problemas testeados
Prueba Chi Cuadrado
Alumnos que resolvieron
correctamente - 50%
de los problemas testeados
Alumnos con promedio > 6
Alumnos con promedio < 6
χ2teorico > χ2obs. con grado de libertad = 1 para rechazar la hipótesis nula
χ2
0,99
= 6,635 > 6,16 No rechaza hipótesis nula
0,95
= 3,841 < 6,16 Rechaza hipótesis nula.
χ2
CONCLUSIONES
Este trabajo presenta una metodología para la cuantificación del uso de problemas matemáticos y una
búsqueda de indicadores para alcanzar una definición relativa de los problemas matemáticos. La combinación
del análisis académico y de investigación, abre una perspectiva enriquecida respecto de una valoración
cuantitativa del uso de la resolución de problemas en el aula universitaria y el aspecto investigativo permite
tratar los errores cometidos por los alumnos como una fuente de información sobre los fracasos más comunes
en los procesos de resolución.
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Las limitaciones dadas por la naturaleza y tamaño de la muestra de alumnos indican que es necesario
profundizar el estudio, empleando los mismos problemas que integraron la muestra extraída del Banco para
otros alumnos con idénticas características a los que integraron el grupo seleccionado para este trabajo. De
esta manera se podría robustecer las conclusiones.
PROYECCIONES
Las conclusiones del presente trabajo abren la alternativa de dar continuidad a través del tiempo, a la
investigación sobre el concepto relativo de los problemas matemáticos, en una misma carrera de una Facultad,
haciendo un análisis vertical. También existe la posibilidad de hacer análisis horizontales entre distintas
Facultades en las que se dicten asignaturas equivalentes en el área de Matemática.
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
Bonilla, G.. Métodos prácticos de inferencia estadística. Editorial Trillas. 1991.
Hernández Sampieri, R. y otros. Metodología de la Investigación. Editorial Mc. Graw Hill. México. 1996.
Polya, George. Cómo plantear y resolver problemas. Trillas. 1981.
Pozo Municio, J.R. y otros. La solución de problemas. Editorial Santillana. España. 1997.
Schoenfeld, A.. Problem Solving in Mathematics Curriculum. The Mathematical Association of America
Committee on the teaching of Mathematics. 1983.