Marcos Pedrero .Aplicacion de la Termodiruimica a los gases (Continuacion) Los 1) Reiacitm DOS PRI:-lCIPIOS [undamerual densidad de LA sion p; cxiste por de un un OJ! T ER�10I.)J:"t;\,MJCA cuerbo. depende de su temperatura 'I" y de su pre designamos por v su volumen especifico, cuerpo consiguiente si relacion una (p, 'P Se Ie designa generalmente u FliNOAME!\.'T,\LES con v, T) � 0 de el nombre relaci6n [undamental del cuerpo ecuaciol1 de estado. 2) Calor especifico a presion consiantc. Supoogamos que se eleva la temperatura de un cucrpo cle dT. manteniendo 1a presion y sea dv el aumento de su volumen especifico. Para producir esta elevacton de temperatura es preciso suministrar al cucrpo cantidad de calor CdT; es este coeficiente C 10 que se llama calor especifico constante una a presi6n constante. Esta cantidad de calor una funcion de p y v se puede expresarse dle= (�) dp pero puesto que por en otra forma En cfecto siendo '1' deduce: hip6tesis Ia dp + v [CfT_] presion queda dv dv p constante, esta igualdad se reduce a. Aplicacion de la lermodinamica dT dT ( ) = dv Par consiguiente a 215 lo.�_g_,!�,,� dv p tenemos: " dT) CdT=C� ', dv 3) Calor especifico ric dv p volumen constante. a Supongamos ahara que para una elevaci6n de temperatura dT la presion va­ de dp, dejando el volumen constante. Para efectuar esta transformacion, el cuerpo absorbe a 10..';; cuerpos vectnos una cantidad de calor edT. Este coeficiente es el calor especifico a volumen constante. Como antericrme-ite, esta cantidad de c calor puede escribirse en otra forma, edT = c . 4) Calor sununistrcdo a (_<=I_I� dp i, cuerpo durante un \ una dp trcmsjormacior: elemental. Si para una elevaci6n de temperatura de dT, el volumen especitico varia de dv a1 mismo tiempo que la presion varia de dp, Ia cantidad de calor suministra­ da al cuerpo por los cuerpos vecinos los dos cases anteriores. dQ�C I) Debemos observar que nes (dT) dv diferencial exacta ottas suma de las cantidades (�T) dv+c dp p deben eye de dos de las variables p, v, T. 0 en la es sec palabras en dp v consideradas La cantidad de calor no es llna encontradas en dQ general no es como funcio­ entonces funcion determinada de esas una va­ riables. Hagamos ahora que experiments una una aplicaci6n de la formula anterior. transforrnacion sin recibir ceder ni adiabatica) : luego; dQ C d_I_) dv de donde dv + p = c 0 (_dT) dp dp � ,v c(_cI_�) �(::l-dv p 0 Supongamos un cuerpo calor (transformacion Anales del Institute de 216 pero siendo Tuna funcion de p y ciT � v: (dT) _-- con T constantc (dT) dp+ - dp de dcndc de Chile Ingenieros dv -- dv v p deduce se (__cl!_) dp dp + " (_�1" __) dv dv � 0 p de donde: (_dlo_) �_J_��J_ ( <:I:"!'_] dv T __ dp y reemplazando sc deduce finalmente c dp\ (dv)Q es ,. c la formula de Reech. Apliquemos esta formula a1 gas perfecto pv�RT Con T constante deducimos pd v y reemplazando se deduce: ( En el gas perfecto se dp \ dv � _ IQ _S:_ p c v especificos dependen tmicamente de integracion admitimos que sean constantes sabe que los calores 18 temperatura, y si para cfectuar se +-v dp=D la deduce: c pvc Cte. 217 para 5) toda trensformacion adiabatica. Primer orincioio de fa Termodinamica Sea d principio de Mayer la cantidad de calor sumtnistrado Q macion infinitamente pequefia, AdT el equivalenre 0 a un trabajo cuerpo durante exterior una transfer­ realizado dividido por el mecantco y tenemos: 2) \1 se 18 energia llama interne y funcion determinada de p )' v ; por (Po, Yo) Y B (p, v) resulta es una consiguiente, S1 consideramos dos €f:tados del cuerpo A que el aumentc de energia del Vt-Vo interna cuerpo queda el rrusmo. cualesquiera el cuerpo para llevarlo de A a B. que sean las transformaciones experlmentadas por Es el principia de Mayer, designado generalmente con el nombre de primer prin­ cipia de Tertnodinamica La Ietra Q, 0 principia de equivalencia. al contrario. no designa ninguna funei6n determinada de p y v: definido para cada cambic infinitamente pequefic del cuerpc perfectamente dQ de los y no tiene nada de arbitrario. perc la suma de los valores de dQ aepende valores sucesivos del voluruen y de la presion: la suma de los valores de dV de­ es pende del estadc inictal y final solamente. La relaclon supone que la velocidad del cuerpo vuelve a tornar su valor inicial al final de la bien que su velocidad es despreciable; de 10 ccntrario, deberfe transformacton. siendo \V Ia agregarse un nuevo termino al segundo miembro y que serfa AdW, 0 1 energia cinctica y A= E' La cantidad designada por E es el equivalente meca- nice del calor. Se deduce descrito un sistema es entonces de 10 anterior: Si ciclo de transformaciones vuelve igua/ al trabajo un sistema de cuerpos a su despues de haber estado iniciai, el calor recibido par el exterior realizado. del principia de equivalencia 10 constituye la rna­ quina a vapor. Cn efecto, sea Q el calor cedido por la caldera al agua que se transforma, T el trabajo producido per esta agua al actuar sabre el embole, q el calor cedido por el condensador y r la que es perdida por radiacicn. Si entonc-s tener : suponemos que el agua vuelve a su estado inicial, deberiamos Una de las venficaciones Z E= -��--"­ Q-q-r E! valor de T el valor de porteacton. Q se se deduce del indicador de calcula pcr Ia formula de Watt y del ndmero de emboladas, Regnault para el calor latente de VGI­ 218 del 6) j-\lgunas consecuencias ierificacion tor medic tnincipio de equiialencia principio de Mayer 0 y su de Los gases Se demuestra facilmentc que el trabajo realizado par exterior un ftuido que expande tlene per valor /pdv, ppr consiguiente. fa ecuaci6n (1) que el pnncipio de equivalencia, se esct-ibe entonces para un fluido en la forma se J) dQ�dV + express Ap dv Segun ecuacion (1): dT ( ) dQ�C Luego d d V [ = ,. C Segun el i dT ----- d \ . 1 deduce: se ·1. 1\ p - J ....-P d v v + c . primer principia de Termodinamica d V consiguientc la derivada de par dp . dp p de las des ultlmas ecuaciones 4) dT ( ) dv+c.. v dT [ ) dp . la detivada de C dT , (--_ )' v Ap respccto - .. d a \ dT ----------- dp es con ) una dp , v diferencial exacta, p constantc es igual a v a p con v constante, es decir: p dj_�_T . I.-Idp;_ -_\_--� d rcspecto __ ( 'j v P _[- d(C( �_l.· )-AP) .. d v --------_._-_._--- dp v v desarrollando obtenemos: 't-;;:,:' o2T c ._ .. , + opov 5) (C-c) 6'1' -- � opBv Hagamos ahora una aplicacion. En un gas los calores especfficos dependen * aproximadamente de la temperatura Iuego • Las exper-iencias dermesrran que debe considerarsc los calores especfficos cit'm de dos de las variubles p. y, T. Vease excerteocras de \Vitskowki en general fun­ �plicacion (-�l d per consiguiente driamos con R v � de La term.?�in�mica �C_) 0 dp p a 219 ,_os gases 0 � v si [a ecuacion de dicho fl6ido venfica la ecuacion p IZ T v ten- constance 5 'T R opov y reemplazando en (5) se deduce entonces C-c 6) En R esra especfficos forma el equivalente de los gases; la calor A mecanlcc del constante R cs conoeida can se deduce de los calores gran precision. 7) Exbresiones de los calores esbecificos. Determinaremos principia de ahara las expresiones de los calores equivalencia Haciendo v constante en la ecuacion (4) se obtiene. de donde 7) c \ _cl�J d T Iv Consideremos la identidad: d A p Sumando miembro y hacienda p constante a v � miembrc se deduce A p dv + A can v dp (4) obtenemos especiticos con forme al �na;les d__el instituto .:}_� Ingenieros de �hile 220 C� [Cl(V+APV)] dT P (8) representan. pues. las exbresiones generales de los calo­ res especificos a volumen y presion constante respectivamente. Haremos una aplicacion de estas formulas. Es muy conocida la clesica expe­ riencia de Joule en la que demuestra que Ia energfa interna y' depende 5610 de Ia Las formulas (7) y temperatura. v � fiT) Admitiendo la exactitud de dicha experiencia la ecuaci6n (7 (9) es decir que e1 calor ratura, y la ecuacion especifico presion a da (T) especffico a volumen constante dependerfa solo R T, (8) nos da si admitimos ademas p v = de la tempe­ calor para el constentc C�f(T)+AR 10) y f � c nos de (9) y (10) se deduce C-c MOVIMIENTO PERMANENTE DE UN Sea ABC D la A' 8' C' 0' su posici6n posicion en eJ el en = DR FLUiDO. ESPERfENCIAS instante t instante t-l-dt. cion de DE \V, THOMSON cierta una el Aplicando de la energfa, de mase de principia ecuacion (2) flufdo, conserva­ en que se ha incluido diente a II) d W la diferencia entre la energta I A' 8' C 0 I permanente. Par constguiente dW sera L ._._"-_ _ • es I --L iguales AdW+dU+AdT- so cmetica de A' Sf C' y ABC D. AI to­ mar esa diferencia la energfa cinetica de IZ, II! 0 edemas el termino correspon­ Ia enerjia cinetica \\/ obtenemos Sean dm estas masas, 1 .� vola a se elimina si el regimen es igual la diferencia de las energfas cineticas de CDC' D' y A B A' B' cuyas veloctdad en AB y v t en CD luego mesas son Otras eypericneias mas ngurosas demuestran que [a ley de Joule no ee ngurosarnenee Segun dicha ley el calee a volumen constante debe-ria depender solo de T. 10 que esre en contradicci6n con medidas experimentales mas precisas. exacts. 221 dW� dm 2 2 Si designamos por VI) Y Vi las energies A B A' 8' y CDC' D respectivamente, dV puestc que la energfa � II (V, -vol --- - Vol masa en tomar la escrtbir podemos (Vi de la unidad de internes dm interna de 18 parte cornun A'B' CD elimina al se diferencia. Sabemos puc d T representa en este case es en negative puesto que producen trabajo y son la f6rmula en el traba]c esterior realizado, nuestro C8SO tenemos la pesantez y las presiones. y z las distancias de los Si representarrros per y CD sobre un de centros Zo plano horizontal, el trabajo correspondiente que fuerzas estertores que a las Sean 000 Y Wi las areas AB y CD respectivamente Po Y Pi rrespondientes: el trabajo de las preciones se escribe entonees gravedad presiones de AS es las presiones co­ Ademas siendo Po y P 18s densidades en AB y CD: luego _I'___ 1 p dm ) Por consiguiente dT - y reemplaaa-tdc en g (z, - Zo) dm + p.o._ P, - -�-) P9 Po boj, que P -_ + g ( Z,-Zo ) P puede despreciar el termino g (Zl zo)' esperiencia de Thomson el gas pasa por un tuba de madera contiene en crerto lugar un tapon de algod6n en rama 0 de seda des- Para los gases En la dm (II), 12) de - celebre se � 222 lnstiiuie de Ana��� ��l Ingenieros de hilada. Establecido el regimen permanente, las medidas Chile. proporcionan varia­ una cion de temperatura muy pequefia. Como el tuba esta completamente aislado con­ 0: edemas a causa del frotamiento consi­ tra todo efecto termico esterior d Q = derable que del gas. esperimenta el Designemos gas por V puede despreciar los cuadrados de las .velocidades se 1 = el volumen especffico. Luego la ecuacion 12 p da nos (13) Designemos por la razon entre el aumento de temperatura y de � (d T (14) es \ =6 � ( d presion. pi' Las esperiencias en diversos gases han demos­ aproximadamentc de la temperatura solemente, que 1a 10 que llama efecto Thomson. trado que presion � depende muy tiene poea infiuencia Thomsen interpretaba la funcion en sus esperiencias �. en los gases por Ia formula ( 15) en la cual K era una constante caracterfstica de cada gas. Aplicacion del primer principio Considerando p y T * ( 15) d (V + A p como v) Consideramos ahora mos la = una de Termodinamica variables [_cd l V+A__P_")_] d p transformaci6d ecuacion anterior; obtendremos a las esberiencias de Thomson: independientes podemos T con dp + l d (V V + A p poner + A p v) dT 1 d T p _ v = Cte y aplique- entcnces (16) Perc segun hemos vista anteriormente ( \ son � • ; ademas segun Esta ecuaci6n eeuaci6n significa que d primer principia de Termodinamica. __ ?.2'_' dp Ju+APV es el efecto Thom- (8) (V + A p v) es diferencial exacta. 10 que sabemos yu por el Aplfcacion de es el calor especifico [ (17) y reemplazando (V + d(V+Apv) dp Ap v) + v) siendo Ap 1 T una � -e�dp + (16) se deduce dT T dp Gcl T poderuos escribir diferencial exacta, (�1 p � dp )V no en �-e� Analicemos ahara la experiencia de Thomson. � 22J los gas.�!. Luego reemplazando (�) �-(�l ( 18) 5i a (15) obtenemos en d(V Pero d constante. presion (I la t�'rilodindmica Cons.oeremos la relacion: � + A pv dependiera de la temperatura Ia mregracion de la ecuacton nos da " d �p+f(V+Apv) I-t. � ( 19) . siendo f (V + A Dertvando p v) Iuncion arbitraria de V + j\ P una ecuacion esta _I � f' � y eplicando ecuacion p (V +A p}' 1 (19) constante [ci(V + v obtenemos A.r> d T \:J] p (8): (20) De can f'(V+Avp) e� y (20) se deduce entonces (21)' • cen En todos los tratados de Termodinamica analizando las las ecuacioncs cipia ( 18) y para establecer las (21) apoyandose en los dos principios , expertenctes sin embargo de Thomson estable­ basta el primer prin­ 224 Es que esta especffico presion a Hemos vista que f (V necesario hacer es reemplacemos � Chile (18) Ia temperatura. Por consiguiente SI � K- + una � = en la hip6tesis de �obtenemospa. 1" constante 1" C narla de_!_1l:l{_enieT01l cio la solucton de la ecuaci6n diferencial entonces � depende solo de el calor fa del Instilulo Ilnales (T' F -- 3K P + m ) Apv) cs una funcion indeterrninada. Para determl­ hip6tesis. Para esto consideramos la ecuacion (20) y K por - T' 'r­ -�f'(V+Apv) CK En un ademas nal se a c gas se aproximadamente que V depende de T solamente, segun (7) la energfa interna serla proporcio­ aproximadamente proporcional a T. Por consiguiente admitir puede varia muy poco y entonces 1'; igualmente A p v podria escribirse la ecuacion anterior deduce que f' (V + puesto que C varia muy poco. f y reemp'azando en (V Ap v) � a Luego -" (V + Ap v)' + A p ,) 3 (19) ka aplicando 1a forma (V + Ap v)' V+APV�3V-T'_'(P y en ecuacicn m)a (8) obtenemos (22) Con rnotivo de do las esta formula debemos hacer experiencias de Witkowki C � en notar que Linde ha interpreta­ el aire par la formula 0,237 ------ [1-_(>l�,Opl! (Continuara).