estructura atomica mecanica cuantica

INTRODUCCIÓN
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Materia y energía son conceptos que sufren importantes cambios conceptuales a principios del
siglo XX.
Antecedentes históricos para la materia: Leucipo de Mileto y Demócrito de Abdera (450 a. C)
son considerados padres del atomismo como idea filosófica, según la cual la
materia está
formada por átomos, partículas indivisibles que son los constituyentes de la materia); esta
doctrina era contrapuesta a las ideas de materia continua de Platón y Aristóteles para los cuales
la materia es continua, infinitamente divisible, no existen partículas individuales, toda sustancia
se puede fraccionar indefinidamente. Durante siglos prevalecieron las ideas de Platón y
Aristóteles hasta Lavoisier, considerado padre de la Química, (siglo XVIII), junto a Proust (Ley de
las proporciones definidas) y Dalton (ley de las proporciones múltiples), cuyos
trabajos
sirvieron de base para recuperar las ideas del atomismo, esta vez sobre fundamentos científicos.
Postulados de la teoría atómica de Dalton:
•
La materia está constituida por partículas indivisibles e indestructibles llamadas átomos
•
Los átomos de un mismo elemento químico son idénticos entre sí en masa (propiedades
físicas) y propiedades químicas
•
Los átomos de elementos químicos diferentes son diferentes entre sí en masa (propiedades
físicas) y propiedades químicas
•
Los compuestos químicos están formados por combinaciones de átomos de diferentes
elementos químicos
•
Una reacción química es una recombinación de átomos por lo que la masa permanece
constante
Antecedentes del modelo atómico de Thomson: A lo largo del siglo XIX diversos experimentos
con electricidad realizados por Davy, Faraday sugerían que la materia debía tener una
constitución más elemental que los átomos y que éstos tendrían que estar formados por
partículas cargadas; esto permitiría justificar los resultados obtenidos en la electrolisis de
compuestos químicos, (la electrolisis consiste en la ruptura de moléculas al hacer pasar la
corriente eléctrica por una disolución electrolítica).
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Experimento de Thomson: Thomson analizando los rayos catódicos generados en un tubo de
descarga de Crookes, modificado, descubrió el electrón y experimentando con diferentes
intensidades de campo eléctricos y magnéticos estudió la desviación que experimentaban los
rayos catódicos, (cuando Felectrostática= Fmagnética,
E=vB
los rayos catódicos no se desviaban)
llamados así porque procedían del cátodo, y consiguió determinar la relación q/m del electrón,
determinando que era invariable e independiente de la naturaleza del gas
enrarecido
contenido en el tubo de rayos catódicos. Más tarde, Goldstein, con un dispositivo similar,
descubrió los rayos canales, detectando que la relación q/m era distinta en función de la
naturaleza del gas empleado; éste sería el primer paso para el descubrimiento del protón. (en
realidad los rayos canales eran los restos del gas enrarecido, ionizado, después de haberle
arrancado los electrones).
Experimento de Millikan: Con su experimento, en 1911, de la cámara de gotas de aceite, midió
la carga elemental, la menor carga posible era la equivalente a la carga del electrón. Conocida
ésta se pudo determinar la masa del electrón y la del protón. Dicho experimento consistió en
dejar caer gotas de aceite desde una cierta altura. Las gotas, como es lógico, caían por efecto de
su peso, debido a la gravedad terrestre. Sin embargo, si al mismo tiempo se conectaba un campo
eléctrico dirigido hacia arriba se producía una fuerza eléctrica de repulsión que tendía a hacer
que la gota se moviera hacia arriba. En función del tamaño de la gota y de la fuerza eléctrica
podían ocurrir tres cosas: Σ F = m.a E + P = m.a
•
Si la fuerza de atracción de la Tierra (el peso) de la gota era mayor que la de repulsión
eléctrica, la gota seguía cayendo, aunque a menor velocidad.
•
Si la fuerza de repulsión eléctrica era mayor que el peso, la gota de aceite invertía el sentido
de su movimiento y subía.
•
Si ambas fuerzas se igualaban la gota permanecía quieta en el aire.
Modelo de Thomson (1898): Se basaba en el hecho de que la materia es neutra, densa y sin
oquedades, por eso propuso un átomo formado por un conglomerado de protones y
electrones en igual número. Dado que la masa del protón era aproximadamente 2000 veces
mayor que la masa del electrón, casi todo el volumen estaría ocupado por los protones y los
electrones se hallarían inmersos en el conglomerado actuando de aglomerantes, evitando la
desintegración del átomo por la repulsión electrostática (modelo de pudin de pasas)
Antecedentes del modelo atómico de Rutherford: Roentgen descubre los Rayos X, Bécquerel
descubre la radiactividad, los esposos Curie descubren el radio. Rutherford, Marsden y Geiger
trabajan en experimentos que consisten en contar partículas alfa.
Modelo atómico de Rutherford: (1911): Rutherford y sus colaboradores Geiger y Marsden
recibieron el encargo de estudiar el efecto que producía el bombardeo con partículas alfa
(núcleos de Helio, masa 4 unidades; carga 2 unidades positivas, 2+) sobre finísimas láminas de
metales nobles, Rh, Pd, Au, (400 Amstrong de espesor). Los resultados fueron sorprendentes ya
que si bien la mayoría de las partículas atravesaban la lámina sin sufrir desviación, algunas, se
desviaban y una de cada 104 experimentaba una desviación considerable, impactando en la
pantalla fluorescente del lado del que venían, -era como si un proyectil rebotara al impactar
sobre una lámina de papel de seda-. La deducción lógica de Rutherford fue que estas últimas
partículas se encontraban con corpúsculos de gran densidad y carga positiva, ello le llevó a
sugerir un modelo nucleado para el átomo, con una zona central minúscula llamada núcleo en
el que se encontraría casi toda la masa y la totalidad de la carga positiva, y a su alrededor, en
la periferia, a gran distancia, en una zona denominada corteza, estarían los electrones, girando
alrededor del núcleo en diferentes órbitas a modo de órbitas planetarias. De acuerdo con este
modelo no habría órbitas preferidas, cualquier distancia de los electrones al núcleo era válida
siempre y cuando se cumpliese que la fuerza centrípeta era igual a la fuerza electrostática.
mv 2 ke2
= 2
r
r
Inconvenientes del modelo atómico de Rutherford: Este modelo, si bien empezaba a aclarar la
naturaleza nuclear del átomo, presentaba inconvenientes importantes. De acuerdo con las
leyes de la física clásica del electromagnetismo el modelo de Rutherford introducía una
contradicción, -los electrones, en movimiento circular periódico,
debían emitir radiación
electromagnética de modo continuo, toda partícula cargada que
gira, (carga acelerada),
emite energía radiante, (radiación electromagnética); por tanto el electrón iría perdiendo
energía progresivamente, acercándose cada vez más al núcleo hasta precipitarse sobre él,
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siendo, por tanto, este modelo incongruente con la estabilidad del átomo. Por otro lado este
modelo no permitía explicar los espectros atómicos.
Antecedentes históricos para la Física, siglo XIX : Leyes de la Física clásica: Tres grandes ramas
de la Física
-
La mecánica de Newton
-
La electrodinámica de Maxwell
-
La termodinámica de Clausius y Boltzman
Estas tres ramas de la física consiguen explicar satisfactoriamente la mayoría de los fenómenos
físicos conocidos hasta entonces.
Sin embargo, la mecánica clásica incurría en fuertes
contradicciones cuando se intentaba aplicar a situaciones en que la velocidad era próxima a la
de la luz, de aquí surgió la teoría de la relatividad restringida o especial (Einstein), año 1905.
Por otra parte, a principios del siglo XX se venía observando el fracaso de la física clásica a la
hora de explicar fenómenos relacionados con la estructura elemental de la materia: la radiación
del cuerpo negro y los espectros atómicos.
Es también a comienzos del siglo XX cuando empieza a admitirse que la materia está cuantizada
en forma de átomos, ahora surge la necesidad de cuantizar también la energía. Einstein será
quien relacione ambas magnitudes con su famosa ecuación E= m . c2. Los hechos que avalaban
la idea de cuanto de energía y que acabarían por dar forma a la mecánica cuántica son:
• La hipótesis de Planck para explicar el problema de la radiación del cuerpo negro
• La explicación de Einstein para el efecto fotoeléctrico
• El modelo atómico de Bohr para explicar los espectros atómicos
Evidencias experimentales en relación a la emisión de energía radiante: La frecuencia de la
radiación que emite un cuerpo caliente aumenta con la temperatura y la potencia irradiada e
intensidad (energía por unidad de tiempo y por unidad de superficie) dependen de las
características del material.
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En 1859 Kirchoff estableció una ley básica: cuando un cuerpo está en equilibrio térmico la
energía que absorbe es igual a la que emite, lo que significa que un cuerpo buen absorbente de
energía es también buen emisor.
La máxima potencia irradiada corresponde a la emisión del cuerpo negro. Se denomina cuerpo
negro a aquel que absorbe todas las radiaciones y en consecuencia es también un emisor
ideal. Este concepto de “ideal” se refiere a que la radiación de un cuerpo negro depende sólo
de la temperatura y no de las características de la sustancia. Una aproximación de cuerpo negro
es un objeto hueco, con el interior pintado denegro con una pequeña abertura por la que
penetra poca radiación del exterior; la radiación incidente es absorbida totalmente por las
paredes y solo saldrá la radiación debida a la temperatura absoluta a la que se halla. Un cuerpo
negro no tiene por qué verse como tal, sino que en función de la temperatura puede verse rojo
o blanco incandescente. Ejemplo: Horno de cocción de cerámica, a 1000o C todos los objetos
contenidos en su interior aparecen como rojo brillante, con independencia del tipo de barro o
esmalte.
A finales del siglo XIX se sabía que la radiación de un cuerpo negro obedecía a dos leyes básicas:
La ley de Stefan-Boltzman: Deducida teóricamente en 1884 por Boltzman y calculada
empíricamente por Stefan: I = σ . T4 , de acuerdo con esta ley: La intensidad de la radiación
térmica de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
Donde I es la intensidad en W/m2 y σ es la constante de Stefan de valor σ = 5,67 . 108 W/m 2K4
La ley del desplazamiento de Wien: El producto de la longitud de onda correspondiente al
máximo de emisión por la temperatura absoluta es constante. λ . T = 0,2897 (cm . K). (Esta ley
permite determinar la temperatura en la superficie de las estrellas)
De acuerdo con estas leyes: La cantidad de radiación emitida aumenta con la temperatura (ley
de Stefan Boltzman) y la longitud de onda del máximo de emisión disminuye con la
temperatura (ley de desplazamiento de Wien). Sin embargo, de acuerdo con las leyes de la
física clásica si bien se preveía que al aumentar la temperatura absoluta aumentara la
intensidad de la radiación emitida, (mayor área bajo la curva) no se esperaba que aumentara
la frecuencia predominante.
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En la vida ordinaria se cumple I = a. σ . T , siendo a el poder emisivo del cuerpo radiante, valor
comprendido entre 0 y 1, función de la naturaleza del cuerpo. Pero en el cuerpo negro la
emisión no dependía de la naturaleza y esto parecía ser una ley universal, los científicos
intentaron encontrar la ley que explicara la forma de las gráficas. Sin embargo se partía de la
idea sugerida por la teoría de Maxwell: la radiación electromagnética era producida por las
oscilaciones de las partículas cargadas de los átomos”. (Hasta ese momento no se tenían
suficientes datos sobre la naturaleza de los átomos, el electrón había sido descubierto por
Thomson 3 años antes).
Haciendo uso de la termodinámica de Clausius y Boltzman y de la electrodinámica de Maxwell,
Rayleigh y Jeans realizaron el cálculo teórico para el análisis de las emisiones de los cuerpos
radiantes La predicción clásica concluía que la intensidad irradiada era proporcional a la
temperatura e inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda I(λ,T) ~
T/ λ4
Este resultado justificaba las emisiones
para longitudes de onda grandes, (frecuencias
pequeñas), pero era inconsistente para longitudes de onda pequeñas, (correspondientes a la
región del UV), pues la potencia irradiada tendía a infinito, (a esta inconsistencia se le
denominó Catástrofe del ultravioleta)
Llegados a este a este punto, donde la física clásica carecía de respuesta para este problema,
Max Planck, (1900), abordó el fenómeno de un modo heterodoxo en la ciencia: “formuló una
ecuación matemática que se ajustó, en general, a la forma de todas las gráficas, y después
buscó una interpretación física”. Planck encontró la ecuación I(ν,T)=(2hν3)/(c2(ehν/kT -1)) y la
única interpretación física que se ajustaba a ella fue adoptar la siguiente hipótesis: La materia
está formada por diminutas partículas denominadas osciladores. Estos osciladores atómicos
absorben o emiten continuamente energía que no puede tener cualquier valor, sino que debe
ser múltiplo entero de una cantidad mínima hν: E = nhν Siendo h una constante a la que se
dio el nombre de constante de Planck y cuyo valor es 6,63 . 10-34 J.s, ν es la frecuencia de la
radiación emitida y n es un número natural.
Con esta hipótesis Planck afirmaba que la energía se emitía en forma de múltiplos de paquetes
mínimos de energía de valor hν, a los que denominó quanta. Y que, cuando un oscilador emite
energía pasa a tener, de modo discontinuo, menor contenido energético por lo que, en
consecuencia, su frecuencia de oscilación disminuye “a saltos”.
Esta hipótesis no bastaba porque los cuantos de mayor frecuencia emitían mayores energía,
por eso formuló una segunda hipótesis: “el número de osciladores de baja frecuencia es muy
superior a los de alta frecuencia”.
Combinando ambas hipótesis Planck conseguia explicar la forma de las curvas de emisión del
cuerpo negro, así como deducir de su teoría la ley de Wien.
En resumen Planck con su teoría propuso que al igual que la materia está cuantizada en forma
de átomos, la energía también lo está en forma de cuantos, y que del mismo modo que los
átomos de elementos diferentes tienen diferentes tamaños, los cuantos de diferentes
frecuencias tendrán diferentes tamaños energéticos; siendo el tamaño energético de un
cuanto hν.
Sin embargo, la emisión
de radiación del cuerpo negro que se encuentra a determinada
temperatura no fue la única experiencia que cuestionó el edificio de la física clásica. Existen
otras, entre las que cabe citar el efecto fotoeléctrico observado, en primer lugar por Hertz, en
1887, al obtener ondas electromagnéticas, asi como los espectros electromagnéticos.
Evidencias experimentales en relación al efecto fotoeléctrico: Las ondas electromagnéticas
fueron detectadas por Hertz. En 1887 Hertz observó que si se producía una descarga eléctrica
entre dos esferas metálicas a distinto potencial, la chispa saltaba más fácilmente cuando las
superficies de dichas esferas se iluminaban con luz ultravioleta (radiaciones de corta longitud
de onda). Este fenómeno empezó a ser estudiado con más detalle, pero su naturaleza
permaneció desconocida hasta que Thomson descubrió el electrón (1898). A partir de entonces
se supo que los responsables de la corriente fotoeléctrica eran los electrones del metal. El
descubrimiento del efecto fotoeléctrico obligó a retomar la teoría corpuscular de la luz. (Este
hecho puede resultar paradójico si tenemos en cuenta que el efecto fotoeléctrico se observó
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como consecuencia de los experimentos de Hertz con los que se consagró la naturaleza
ondulatoria de la luz).
Mientras trabajaba en la detección de ondas electromagnéticas, oem, Hertz demostró que al
irradiar con luz UV el generador con el que obtenía oem, la ddp que debía aplicar entre los
electrodos del generador era menor que si estos eran irradiados con luz visible. Sin embargo,
esa diferencia no se observaba si en vez de iluminar el dispositivo con luz visible lo irradiaba
con radiación de menor frecuencia (infrarrojo…). Por otra parte, en 1888 Hallwachs y
colaboradores observaron que una lámina de cinc, cargada negativamente y conectada a un
electroscopio, perdía rápidamente su carga al ser iluminada con luz ultravioleta. Este fenómeno
no se observaba si la carga de la placa era positiva. También se observaba que si se utilizaba un
filtro que eliminase las radiaciones de corta longitud de onda, no se producía este fenómeno. La
experiencia de Hallwachs demostraba que la radiación ultravioleta era capaz de extraer cargas
negativas, (electrones), de los metales sobre los que incide. La comprobación de que las
partículas emitidas por los metales iluminados son electrones lo demostraba el hecho de su
comportamiento frente a los campos eléctricos y magnéticos, así como la determinación
experimental de la relación carga / masa para este tipo de partículas electrizadas.
Las primeras observaciones obtenidas condujeron al conocimiento de que:
•
La luz visible, cuya frecuencia es relativamente pequeña, facilita la emisión de electrones en
metales muy electropositivos (potasio, cesio.. ) y en sus óxidos.
•
La luz ultravioleta, de frecuencia mayor, produce emisión de electrones en la mayoría de los
metales.
•
La radiación X, de frecuencia muy alta, origina emisión de electrones en todos los metales.
Para estudiar con detalle el efecto fotoeléctrico y las posibles variables que influyen en él:
frecuencia de la radiación incidente, velocidad con que escapan los electrones de las
superficies fotosensibles, número de electrones emitidos en las diversas condiciones de
iluminación, utilizamos un dispositivo formado por una fotocélula unida a un galvanómetro, un
voltímetro y un generador de corriente. La fotocélula es un tubo de vacío, (un bulbo de cuarzo en
el que se ha hecho el vacío, ello permite desechar la influencia del aire), en el que una placa
metálica actúa como cátodo y otro electrodo actúa como ánodo. Si evitamos que llegue a la
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fotocélula radiación electromagnética cuya frecuencia sea superior a la que corresponde a la luz
visible el galvanómetro no detecta el paso de la corriente. Sin embargo, cuando incide sobre el
cátodo una onda electromagnética de frecuencia suficientemente elevada (ultravioleta al menos)
el galvanómetro registra el paso de la corriente. Este resultado muestra que en condiciones
apropiadas existe un flujo de electrones en el interior de la fotocélula que viaja del cátodo al
ánodo, existiendo una corriente eléctrica que circula en sentido opuesto. Con este dispositivo y
utilizando luz monocromática se obtuvieron las siguientes leyes experimentales:
•
Para que circule corriente debemos irradiar el cátodo con una radiación cuya frecuencia sea
igual o superior a la frecuencia umbral, f que depende del metal que forme el cátodo.
•
Para frecuencias mayores o iguales que la frecuencia mínima, característica de cada metal,
y con el cátodo del generador unido al metal irradiado, o bien con el generador
desconectado, sin suministrar ddp a la fotocélula, la intensidad que circula por el circuito
varía al variar la ddp aplicada. Al aumentar dicha ddp, V, la intensidad de corriente que
circula por el circuito crece hasta que alcanza un valor máximo, is, denominada corriente de
saturación.
•
Si invertimos la polaridad del
generador, la intensidad disminuye rápidamente,
anulándose para un determinado valor, Vo, denominado potencial de corte.
•
Si se repite el experimento, para un determinado metal, variando la intensidad lumínica de
la radiación incidente, se comprueba que al aumentar ésta aumenta la intensidad de
corriente, aunque siempre se anula para un mismo valor de potencial de corte
(característico del metal irradiado).
•
La intensidad de saturación, is, es proporcional a la intensidad de la radiación que incide
sobre el cátodo.
•
Al representar el potencial de corte, Vo, en función de la frecuencia de la radiación
incidente, obtenemos para cada metal una recta, todas con la misma pendiente, de valor
4,14 .10-15J.s.C-1. Cada una de ellas corta al eje de abscisas en su respectiva frecuencia
umbral.
•
Si la frecuencia de la radiación incidente que ilumina el cátodo es igual o superior a la
frecuencia umbral del metal con que este fabricado éste, se produce el efecto fotoeléctrico
aunque la intensidad lumínica sea reducida. De lo contrario el fenómeno no se produce, ni
siquiera con una intensidad lumínica elevada.
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Los resultados obtenidos experimentalmente fueron los siguientes:
•
Para cada metal existe una frecuencia mínima de radiación luminosa, llamada frecuencia
umbral, por debajo de la cual no se produce efecto fotoeléctrico. A la longitud de onda que
corresponde a esa frecuencia se le denomina longitud de onda umbral.
•
El número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de la radiación luminosa
recibida, sin influir para nada en él la frecuencia de dicha radiación.
•
Los electrones emitidos salen todos con la misma velocidad, dependiendo ésta de la
frecuencia de la radiación incidente, pero no de su intensidad.
•
El efecto fotoeléctrico es prácticamente instantáneo; es decir, aparece y desaparece con la
radiación que llega a la superficie fotosensible. No obstante, si la intensidad de la radiación
es débil y su frecuencia es próxima a la umbral, la emisión de electrones puede tardar un
pequeño intervalo de tiempo en producirse.
Algunos
aspectos del efecto fotoeléctrico
podían explicarse
mediante la teoría
electromagnética de Maxwel. Para ello bastaba suponer que las ondas electromagnéticas que
incidían sobre el metal cedian a cada electrón arrancado una energía superior a la energía de
ligadura que le correspondía, energía a la que se denominó trabajo de extracción, Wext. Los
electrones que saltaban del metal, cátodo de la fotocélula, debían poseer una energía cinética
suficiente para llegar a la otra placa, ánodo de la fotocélula.
Sin embargo la teoría
electromagnética de Maxwell no explicaba por qué si la frecuencia de la radiación incidente
era inferior a la frecuencia umbral, no se producía el efecto fotoeléctrico por elevada que fuera
la intensidad de la radiación con la que se iluminaba el metal.
La interpretación de Einstein del efecto fotoeléctrico: Fue Einstein quien, en 1905, formuló la
hipótesis, recogida en Annalem der Physik, que interpretaba el efecto fotoeléctrico, para ello
tuvo que aplicar las ideas cuánticas de Planck;
sin embargo no las limitó a la
absorción/emisión de energía por parte de los osciladores sino que lo extendió a la propia
naturaleza y propagación de la luz. Einstein volvió a introducir la naturaleza corpuscular en la
propagación de la luz y su interacción con la materia. Según Einstein, la energía emitida por un
cuerpo en forma de ondas electromagnéticas no se distribuía uniformemente sobre la onda,
se hallaba concentrada en pequeñas regiones en forma de paquetes de energía que
posteriormente se denominarían fotones. Así la luz ordinaria está formada por infinidad de
fotones de diferentes “tamaños energéticos” mientras que la luz monocromática consta de
fotones de igual “tamaño energético”, (E=h.ν), que se propagan en todas direcciones y a la
velocidad de la luz. Sobre un frente de ondas se distribuye gran cantidad de fotones y, a cada
uno, le corresponde, de acuerdo con la hipótesis de Planck, una cantidad de energía que es hν.
El que disminuya la intensidad de una onda esférica al aumentar el radio se debe a que
aumenta la distancia entre fotones y, por tanto disminuye la energía por unidad de magnitud
(unidad de superficie), del frente de ondas. Al interaccionar la radiación con la materia, los
osciladores atómicos absorben aquellos fotones que les son permitidos, de este modo se
explica la interacción entre la onda electromagnética y el metal, ya que será, en realidad, una
interacción entre un fotón y un electrón, (Wextracción), igual que ocurre al lanzar una piedra
contra un almendro, si la piedra tiene suficiente energía romperá el tallo que une la almendra
al árbol y hará que caiga al suelo, de lo contrario, las almendras seguirán sujetas al árbol y no
serán extraídas.
Con estas consideraciones Einstein en su artículo “Heurística de la generación y conversión de la
luz”, publicado, en 1905, logró dar una explicación de todos los hechos observados en el
efecto fotoeléctrico; según él un fotón de luz puede tener energía suficiente para arrancar un
electrón de un átomo, el electrón transforma dicha energía en el trabajo necesario que debe
efectuar contra la fuerza de atracción electrostática que lo liga al átomo, Wextracción. Dado que
los átomos de los distintos metales son diferentes, esa energía también será diferente para
cada metal lo que explica la especificidad de la frecuencia umbral para los diferentes metales,
νo. (el sodio presenta efecto fotoeléctrico para longitudes de onda de 544nm (luz verde), y el
aluminio lo presenta para longitudes de onda de 304 nm). Cuando la energía del fotón, hν, es
mayor que el trabajo de extracción, (Wextracción),
la diferencia entre ambas cantidades es la
energía que adquiere el electrón, una vez extraído de la superficie metálica. Así se explica por
qué no aumenta la energía cinética de los electrones al incrementarse la Intensidad de la
radiación lumínica: La energía cinética del electrón depende únicamente de la frecuencia de la
luz incidente y de la frecuencia umbral mientras que un aumento de la intensidad lumínica
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sólo supone un aumento del número de fotones que llegan a la superficie con lo que se
produce un aumento en el número de electrones arrancados pero no en su energía cinética.
Los electrones distribuidos en la corteza del átomo, incluso los más periféricos, no pueden
abandonarlo por sí solos puesto que el núcleo atómico (positivo) ejerce una acción atractiva
sobre ellos. Por lo tanto, si se pretende que un electrón abandone el átomo, liberándose de la
atracción nuclear, será preciso comunicarle energía.
Por ejemplo: Sea un electrón periférico que precisa una cierta energía θ para ser extraído del
átomo; si se le comunica una energía E, mayor que θ, la diferencia entre ambas se manifestará
como energía cinética de ese electrón:
E – θ = ½ (m . v2) donde m es la masa del electrón (m
= 9,11 . 10-31) y v es la velocidad que adquiere. Evidentemente la energía comunicada al
electrón puede ser energía radiante que, según la teoría de Planck, vendrá dada por:
n.h.ν
W=
Donde n = 1 por provenir dicha energía radiante de un fotón.
Einstein, en 1902, ampliando la teoría de Planck, postuló que la radiación no sólo se emite en
forma discontinua, sino que también se propaga discontinuamente; de modo que si un fotón,
portador de una energía h.νo = θ, (energía fotoeléctrica umbral o trabajo de extracción), incide
sobre un electrón, éste abandonará el átomo sin adquirir velocidad alguna (caso de la
frecuencia umbral). Ahora bien, si la energía del fotón h.ν es mayor que la que corresponde al
umbral, se cumplirá que: h.ν = h.νo + ½ (m.v2) que es la llamada ecuación de Einstein del
efecto fotoeléctrico, de la que se deduce fácilmente la velocidad con que salen emitidos los
electrones desde una superficie fotosensible:
v = √[2h(ν−ν◦)/m]1/2
Más tarde Millikan demostró experimentalmente la teoría fotónica de Einstein al hallar el valor
de la constante de Planck, al medir en un mismo metal el potencial de corte para radiaciones
incidentes de frecuencias conocidas. Obtuvo el mismo valor de h que el empleado por Planck
para explicar la emisión del cuerpo negro.
En resumen: Max Planck, en 1900, introdujo el concepto de cuantización de la energía en
forma de cuantos, y más tarde Einstein, en 1905, retomó la idea de Planck aplicada a la luz y
logró explicar con ella un fenómeno adicional que ya había anunciado Hertz al generar y
detectar las ondas electromagnéticas: el efecto fotoeléctrico, que consiste en la inducción de
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corriente eléctrica entre superficies metálicas al iluminarlas con fuentes ricas en radiación
ultravioleta. Es a partir de ahora cuando empieza a tenerse en consideración la naturaleza
cuántica de las radiaciones electromagnéticas y, con ella, la naturaleza dual onda-corpúsculo
de la luz, pero…….sigamos con la historia
¿Qué se entiende por radiación electromagnética? Es la propagación de un campo eléctrico
oscilante, generado por cargas eléctricas oscilantes, asociado a un campo magnético, también
oscilante perpendiculares entre sí y perpendiculares a la dirección de propagación, ambos
están en fase y se inducen mutuamente en el espacio. Un ejemplo de radiación
electromagnética es la luz y su velocidad de propagación depende del medio por el que se
propague. Una
radiación electromagnética es una perturbación del medio que
puede
propagarse en el vacío a velocidad 3.108 m/s y con menor velocidad en otros medios. Los
elementos de una onda son: Longitud de onda: Distancia que separa dos puntos que se
encuentran en idéntico estado de vibración, también es la distancia que separa dos frentes de
onda consecutivos. Periodo: tiempo que tarda la perturbación en avanzar una distancia que es la
longitud de onda. Frecuencia es el número de longitudes de onda que avanza a perturbación en
un segundo. c = λ.ν = λ/T Puesto que la velocidad de la luz es constante, cuanto mayor sea la
frecuencia de una radiación, más energía transporta, menor será la longitud de onda.
Los espectros atómicos: Newton demostró que la luz blanca podía ser descompuesta en sus
“colores” integrantes al atravesar un prisma, lo que daba origen a lo que él denominó espectro
continuo de la luz blanca. Un espectro no es más que la separación de las diversas radiaciones
sencillas (cada una con una frecuencia única) que integran una radiación compleja. Por
ejemplo, el arco iris es un espectro de la luz visible que, al atravesar pequeñas gotas de agua,
sufre una difracción y se separa en las diferentes tonalidades que la componen, del rojo al
violeta.
Sin embargo, se obtienen espectros distintos a partir de la luz emitida por gases calientes o
sometidos a una descarga eléctrica en tubos a baja presión, o reflejada al hacerla incidir sobre
un sólido (espectros de emisión), o bien cuando se hace pasar la radiación electromagnética a
través de una muestra de una sustancia química y se analiza la radiación que deja pasar,
(espectro de emisión).
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Si hacemos pasar la luz emitida por el gas, o la no absorbida, en esas condiciones, por una
rendija estrecha y se descompone luego en un prisma o cualquier otro medio dispersor, por
ejemplo una red de difracción, el espectro obtenido, recogido sobre una pantalla o placa
fotográfica presenta las siguientes características:
•
Es discontinuo, consta de rayas de color y oscuras que son características de la muestra. El
espectro es, por tanto, característico de cada elemento, de modo que
no hay dos
elementos que presenten el mismo espectro.
•
Está formado por una serie de líneas de distintos colores sobre un fondo oscuro (espectro
de emisión) o líneas oscuras sobre un fondo coloreado (espectro de absorción), siendo los
dos espectros complementarios.
Ello es debido a que:
•
En el caso de un espectro de absorción faltan las frecuencias que han sido absorbidas por la
muestra, líneas oscuras, aunque, por otro lado, al absorber radiación algunos de los
electrones de los átomos pasarán a estado excitado.
•
En el caso de un espectro de emisión –por ejemplo la emisión de un cuerpo fosforescentehay electrones que están en estado excitado que tienden a volver espontáneamente a sus
estados fundamentales, líneas coloreadas.
La especificidad de los espectros los convirtió en un potente método de análisis, pero también
planteó a físicos y químicos un nuevo interrogante: Si el espectro es algo característico de cada
elemento, deberá estar directamente relacionado con la naturaleza de los átomos que
constituyen dicho elemento. (Por ejemplo el espectro solar indica que el Sol está compuesto
mayoritariamente por Hidrógeno y Helio).
Todo esto ocurre a finales del siglo XIX cuando los espectroscopistas trabajando con los
espectros atómicos encontraron una serie de regularidades en las líneas espectrales; fue Balmer
el primero en encontrar una serie espectral, -grupo de rayas de un espectro atómico completo, en 1885, y, por ajuste numérico, determinó la expresión matemática que la representaba,
1/λ= R((1/22)-(1/n2)) donde n es un número natural mayor de 2 y R es la constante de Rydberg,
R=109677,6 cm-1; (la serie espectral de Balmer para el átomo de Hidrógeno es directamente
observable en la zona visible del espectro); en esta expresión al dar a n sucesivos valores se
obtenían las longitudes de onda de la primera, segunda, tercera,… líneas de la serie de Balmer
del espectro electromagnético del Hidrógeno; se observaba que las líneas tendían a converger
para 1/λ=109677,6(1/22). )). Poco después, conforme los espectroscopios iban ganando poder
de resolución fueron apareciendo distintas series espectrales en zonas del IR (series de
Paschen, Brackett, Pfund) y del UV (Serie de Lyman), que respondían a la expresión anterior.
(Algunos espectros resultaban difíciles de explicar, hoy
sabemos que se debe a la
superposición de las rayas espectrales). Una vez tenidas en cuenta todas las series espectrales,
los espectroscopistas Rydberg y Ritz supusieron que la expresión de Balmer era tan solo un
caso particular de una expresión más general y dedujeron la ecuación general que tenía la
siguiente forma: 1/λ= R((1/nj2)-(1/ni2)), sien ni y nj números naturales y ni siempre mayor que
nj. La pregunta que se formularon los espectroscopistas fue: ¿A qué se debían las líneas que
aparecían en los espectros? ¿Por qué las series espectrales eran convergentes?
Modelo atómico de Bohr: A la vista de la inconsistencia del modelo atómico de Rutherford con
las leyes de la física clásica Bohr recurrió a la teoría de los cuantos de Planck y fotónica de
Einstein puesto que venía demostrando su eficacia frente a las teorías clásicas. En junio de
1913 Bohr publica su primer artículo. “Sobre la constitución de átomos y moléculas”; en su
modelo atómico Bohr plantea los siguientes postulados:
•
1er Postulado: El átomo es nucleado con una zona central minúscula donde se concentra la
casi totalidad de la masa del átomo y toda la carga positiva; a grandes distancias de él se
hallan los electrones, moviéndose con celeridad constante, alrededor del núcleo, en órbitas
circulares; en su movimiento se cumple que la fuerza centrípeta que mantiene ligado el
electrón al núcleo y lo hace girar alrededor de él es la fuerza de atracción electrostática.
Fcp= mv2/r
Fe=KQ+q-/r2 De este postulado, que cumple con las leyes de la física clásica,
aunque resulte al mismo tiempo inconsistente, se concluye que todas las órbitas en las que
se mueva el electrón deben cumplir con
expresiones: v2=ke2/(mr)
r=ke2/mr
la condición
que se deduce de ambas
15
mv 2
r
2
mv
ke 2
= 2
r
r
Fcp =
r=
•
Fe =
ke2
mv 2
v2 =
ke 2
r2
16
ke2
mr
2º Postulado: De todas las órbitas predichas establecidas por el primer postulado sólo son
posibles, permitidas, -son estables-, (el electrón sólo puede moverse), en aquellas en las
que el electrón ni emite ni absorbe energía radiante, estas órbitas constituyen estados
estacionarios del átomo –(piensa en la similitud con las ondas estacionarias)- este
postulado es arbirario. Para dichas órbitas debe cumplirse que el momento angular del
electrón es múltiplo de la constante reducida de Planck: (h/2П); mvr=nh/(2П), donde n es
un número entero, (natural), que cuantiza los posibles valores del momento angular y por
consecuente cuantiza las órbitas, a n se le denomina número cuántico principal.
L=r.m.v.senά. combinando las ecuaciones anteriores con ésta última llegamos a:
r=n2h2/(4П2mke2)
l = rmv sin θ = rmv
l = rΛmv
n2h
r mv = 2
4π
2
r=
•
2 2
n 2 h2
4π 2 mke2
2
ke2 n 2 h
r m
=
mr 4π 2
2
l=
nh
2π
mvr =
2
n2h
rmke = 2
4π
2
r = aº n 2
nh
2π
2
2
aº =
h2
4π 2 mke2
3erPostulado: Cuando el electrón pasa de una órbita permitida, estacionaria, a otra también
permitida, de menor energía, emite, en forma de radiación electromagnética, un fotón
cuya frecuencia es la correspondiente a la diferencia de energía entre las dos órbitas:
ΔE=hν; por el contrario, si pasa a una órbita estacionaria de mayor energía absorberá un
fotón cuya energía, (hν), será la correspondiente a la diferencia de energía entre las dos
órbitas, (por tanto el electrón al pasar de una órbita a otra se comporta como el oscilador al
que se refería Planck en sus hipótesis… e incluso recuerda que, según Maxwell:
la
radiación electromagnética era producida por las oscilaciones de las partículas cargadas de
los átomos”. A partir de las expresiones: Emecánica del electrón en la órbita= Ec + Ep
ΔE=hν
c = λ. Ν
r=n2h2/(4П2mke2) se obtiene: 1/λ= R((1/nj2)-(1/ni2)), siendo R=(2П2mk2e4)/h3c
mecánica
electrón en la órbita
= E2 − E1 = Ecinética + E potencial
Ec =
1 2
mv
2
Ep = −
ke2
r
1 2 ke2
1 ke2 1 2 ke2
mv
−
E
=
m
= mv −
mecánica electrón en la órbita
electrón en la órbita
2
r
2 r2 2
r
2
2
2
2
2
2
2
1 ke ke
1 ke
1 ke
1 mke
mke 4π mke2
Emecánica electrón en la órbita = E f − E0 = m 2 −
=− m 2 =− m 2 =−
=−
2 2
2 r
r
2 r
2 r
2 nh
2n 2 h 2
4π 2 mke 2
2
2
2
2 2 2 4
mke 4π mke
2π m k e
1
2π 2 m 2 k 2 e4
Emecánica electrón en la órbita = E f − E0 = −
b
b
=
−
=
−
=
0 2
0
2n 2 h 2
n2 h 2
n
n 2 h2
1
1
c
1
1
∆Eentre dos órbitas = E f − E0 = −b0 ( 2 − 2 )
∆Eentre dos órbitas = E f − E0 = E fotón incidente = hν = h = −b0 ( 2 − 2 )
λ
nj
ni
nj
ni
Emecánica
1
λ
=−
= E f − E0 =
b0 1
1
( 2 − 2)
hc n j
ni
2π 2 m 2 k 2e 4
1
1
1
2π 2 m 2 k 2e4 1
1
h2
=−
( 2 − 2)=−
( 2 − 2)
3
hc
nj
ni
ch
nj
ni
λ
Consideraciones a partir del modelo atómico de Bohr:
•
Permite dar un espaldarazo a la teoría cuántica de Planck y Einstein al poder dar una
explicación teórica al espectro del átomo de H, sin embargo no pudo explicar el espectro
de otros elementos químicos
•
Permite establecer el radio, la velocidad y la energía de las órbitas permitidas
•
De conformidad con el modelo de Bohr, las órbitas que describen los electrones al girar en
torno al núcleo están cuantizadas, es decir, sólo están permitidas determinadas distancias
radiales; esto tiene como consecuencia que, cada órbita depende del número cuántico
principal de la misma.
•
La distancia al núcleo de cada una de las órbitas permitidas varía con el cuadrado del
número cuántico principal
•
La energía de cada una de las órbitas permitidas varía con el inverso del cuadrado del
número cuántico principal
•
La diferencia de energía entre órbitas tiende a disminuir conforme aumenta n
•
Si nj= infinito obtenemos la energía de ionización
•
El gran acierto de la teoría atómica de Bohr consiste en que justifica el valor de la
constante de Rydberg y el valor del radio del átomo de H
•
El modelo de Bohr es un modelo a medio camino entre la mecánica clásica y las nuevas
ideas de la mecánica cuántica
17
18
¿Cómo se producen los espectros a la luz del modelo atómico de Bohr?
•
Al someter la muestra gaseosa a una descarga eléctrica los electrones de los átomos se
excitan y pasan a niveles superiores. Como en la muestra existe un elevado número de
átomos, no todos los electrones volverán directamente al nivel inferior, sino que podrán
producirse transiciones intermedias. Sin embargo, como las órbitas están cuantizadas los
átomos sólo emitirán aquellas energías que correspondan a diferencias de energía entre
las distintas órbitas. Estas energías se corresponden con los diferentes valores de
frecuencia de las líneas espectrales.
•
También puede explicarse, a partir de la expresión de las energías de las órbitas de Bohr el
hecho de que la separación energética entre niveles superiores sea menos que entre
niveles inferiores, por esa razón las transiciones entre niveles superiores son las de menor
energía (aparecen en la región del infrarrojo) mientras que las transiciones que acaban en
el nivel 1 son las más energéticas y aparecen en la región del ultravioleta.
Limitaciones del modelo atómico de Bohr: A pesar de la eficacia del modelo atómico de Bohr
para explicar el espectro de absorción/emisión del átomo de H, He+, Li2+, pronto se vio que no
concordaba con las observaciones realizadas en los espectros de átomos polielectrónicos, esto
llevó a otros científicos a llevar a cabo sucesivas correcciones, como las correcciones
relativistas de Sommerfeld y también llevó a la necesidad de introducir nuevos números
cuánticos.
Las insuficiencias más notables del modelo atómico de Bohr eran:
•
Presentaba complicaciones insuperables para átomos polielectrónicos
•
Con la mejora de los métodos espectroscópicos aparecieron nuevas rayas espectrales que
el modelo de Bohr era incapaz de justificar
•
No justifica por qué en las órbitas permitidas en las que se mueve el electrón no se emite
ni absorbe energía, lo que pone de relieve que el electromagnetismo clásico no puede
explicar los fenómenos cuánticos a nivel atómico.
•
Los principios de la mecánica cuántica, en concreto: el dualismo onda corpúsculo de Louis
de Broglie y el principio de incertidumbre de Heissemberg daban al traste con la idea de
órbita como un lugar concreto en el que deberían encontrarse los electrones.
Efectos Zeeman y de espín. Efecto Zeeman anómalo
En 1896 Zeeman observó que al introducir una muestra en un campo magnético aparecían
nuevas rayas en el espectro del elemento químico, por desdoblamiento de las originales. Este
efecto (efecto Zeeman fue explicado por Lorentz, quien sugirió que era debido a que en cada
capa o nivel energético existían diferentes subcapas u órbitas con una orientación espacial
distinta; según esta hipótesis los electrones interferirían con el campo magnético externo de
manera diversa con lo que sus estados de energía eran algo diferentes. Para cuantificar esa
manera de orbitar en subcapa u órbita, se introdujo un nuevo número cuántico, denominado
magnético, que podía adoptar los valores que van desde –l hasta +l, pasando por cero; su
símbolo es ml, y el número de valores diferentes que puede tomar da el número de órbitas de
cada tipo.
Más tarde, Stern y Guerlach observaron un nuevo desdoblamiento que se producía siempre que
se realizaban los espectros dentro de un campo magnético. Cada una de las rayas obtenidas
por Zeeman era en realidad un doblete, es decir estaba compuesta por dos rayas muy
próximas, de frecuencia similar que correspondían a tránsitos electrónicos de energía muy
parecida.
Para explicar este efecto, sugirieron que los electrones, además de girar en torno al núcleo,
tienen un movimiento de rotación sobre sí mismos, que se denominó espín. Ese giro de una
carga eléctrica crea un campo magnético que interfiere con el externo y hace que la energía
sea ligeramente distinta según los electrones roten en sentido horario o antihorario, razón por
la cual las rayas espectrales son en realidad dobletes. Para cuantificar este hecho, se introdujo
un cuarto número cuántico, que se representa mediante la letra ms y que puede tomar los
valores +1/2 y -1/2
Posibles valores de los números cuánticos:
Nº cuántico principal, n: cuantiza el nivel de energía: toma valores desde 1,2,3,4……
Nº cuántico acimutal, l: cuantiza la excentricidad de la órbita o subcapa; para cada valor de n, l
toma valores desde 0 hasta n-1 .A cada valor de n le corresponden n valores posibles de l
Nº cuántico magnético ml: cuantiza la orientación de la órbita, subcapa o subnivel energético;
para cada valor de l, ml toma valores que van desde –l hasta +l. A cada valor de l le corresponden
2l+1 valores de ml
Nº cuántico de espín ms: cuantiza el giro del electrón, para cada valor de ml ms toma los
19
valores +1/2 y -1/2
En consecuencia:
Los números cuánticos n, l, ml caracterizan, definen, determinan la energía de cada órbita
Los números cuánticos n, l, ml, ms caracterizan, definen el estado energético de un electrón en
su órbita
El número de subcapas, órbitas por nivel es n
El número de órbitas o subniveles energéticos por nivel es n2
El número de electrones por nivel energético es 2n2
En 1932 Chadwick descubrió el neutrón, con anterioridad Rutherford ya había predicho su
existencia
Nacimiento y principios de la mecánica cuántica: La física que surge después de la 1º Guerra
Mundial está caracterizada por su abstracción; ante el cúmulo de evidencias experimentales que
muestran la antítesis onda(difracción, interferencias, polarización)/corpúsculo (emisión del
cuerpo negro, efecto fotoeléctrico, formación de espectros, efecto Compton) para la luz se
estructura una nueva mecánica con tres puntos de partida complementarios: La hipótesis de
Louis de Broglie, el principio de incertidumbre o indeterminación de Heissember y la función
de probabilidad (ecuación de ondas) de Schrödinger.
Dualismo onda-partícula de Louis de Broglie: “Del mismo modo que los fotones se comportan
como partículas o como ondas, también los electrones se comportan como partículas o como
ondas” o bien: “Toda partícula material tiene asociada una onda”
Según Einstein, en su teoría de la relatividad general, E=mc2, y de acuerdo con la teoría cuántica
de Planck E=hν; igualando ambas expresiones mc2= hν; de donde mc=(hν)/c ; siendo ν/c=λ; p=
mv se obtiene: p=h/λ (para el fotón) y según de Broglie para el electrón se cumplirá mv=h/λ
Esta expresión relaciona una propiedad corpuscular (momento lineal) con una propiedad
ondulatoria (longitud de onda). El postulado de de Broglie permitía:
•
Entender por qué en la materia ordinaria no se aprecian las propiedades ondulatorias
(relación inversamente proporcional λ y mv)
•
Entender el segundo postulado de Bohr y llegar a la misma cuantización: mvr= (nh)/(2π) a
20
partir de aquí se concluye que una onda permitida, estacionaria, es aquella en cuyo seno se
puede establecer una onda estacionaria para el electrón ( Para que se produzca una onda
estacionaria: 2πr=nλ ; siendo λ=h/(mv) de acuerdo con la hipótesis de de Broglie, de
donde resulta:
2πr=n h/(mv)
y por tanto
mvr= nh/2П ), que es la condición de
cuantización del segundo postulado de Bohr.
La corroboración de la hipótesis de Louis de Broglie se produjo cuando Davisson y Germer
descubrieron, de modo accidental, el fenómeno de difracción de electrones mientras
trabajaban en la dispersión de electrones sobre un cristal de níquel (1927). Investigando este
fenómeno, en 1927 Davisson y Germer supusieron que si las longitudes de onda asociadas eran
del orden de magnitud de las distancias existentes en los planos atómicos de los cristales,
podrían utilizarse dichos cristales como redes de difracción que evidenciaran el carácter de
onda de electrones previamente acelerados por una cierta diferencia de potencial. En su
experimento consiguieron difractar electrones procedentes de un filamento incandescente de
wolframio y acelerados mediante una diferencia de potencial de 54 voltios.
La genialidad de de Broglie fue sugerir que la naturaleza debía regirse por leyes simétricas, de
modo que si una onda (luz) tenía propiedades corpusculares, un corpúsculo como el electrón
(protón,neutrón) debía tener propiedades ondulatorias.
Dualismo Onda corpúsculo
Los efectos fotoeléctrico y Compton permitían intuir, al menos en cierta medida, un carácter
corpuscular de la energía radiante (luz), a la que la Física clásica únicamente atribuía una
naturaleza de onda electromagnética. Más aún, ¿no cabría pensar que del mismo modo que la
luz presenta en algunos casos comportamiento de corpúsculo, la materia podría comportarse
como onda; es decir, que fuera posible que toda partícula en movimiento tuviera una onda
asociada?
Louis de Broglie, en 1923, dio respuesta a esta cuestión. Y junto a la teoría de los cuanta de
Planck creó los pilares de una nueva ciencia. Según lo propuesto por Planck, la energía de un
fotón viene dada por: E = hν =
hc
λ
21
22
Por otra parte, la teoría de la relatividad de Einstein establecía que si la masa de una partícula
se transformara o manifestara íntegramente como energía, el valor de ésta vendría dado por:
E = m . c2 Igualando ambas expresiones, se llega a : λ =
h
mc
Esta ecuación, en principio válida para el caso de la luz, (energía radiante), De Broglie la
generalizó a toda partícula en movimiento estableciendo el siguiente postulado o hipótesis: A
todo corpúsculo en movimiento (electrones, protones, neutrones, átomos, moléculas…)
corresponde una onda asociada cuya longitud depende del momento lineal de esa partícula, a
cuyo valor es inversamente proporcional, verificándose que:
λ=
h
h
=
donde m y v
p
mv
representan, respectivamente, la masa y la velocidad de la partícula.
Principio de incertidumbre o de indeterminación de Heisenberg: Este principio afirma que
existen pares de propiedades del electrones que no pueden determinarse simultáneamente
con precisión, estas son: E y t, p y x. En general, el principio suele expresarse en términos de
posición y momento lineal del electrón: “Es imposible conocer con exactitud y precisión, y al
mismo tiempo, el momento lineal y la posición del electrón” o bien “El producto de las
indeterminaciones en la medida de la posición y del momento lineal es, como mínimo, igual a
la constante de Planck dividida por 2П, ∆x.∆p ≥
h
de modo que cuanto mayor sea la
2П
precisión en la medida de la posición, mayor será la imprecisión del momento lineal y
viceversa”,
siendo Δx la indeterminación en la posición y Δp la indeterminación en el
momento lineal.
Para ilustrar este principio imaginemos que deseamos averiguar la posición del electrón, para
ello enfocamos sobre él un haz de fotones de baja intensidad y medimos la luz difundida por el
electrón, supongamos que basta un solo fotón para conseguirlo, tendríamos la máxima precisión
con un fotón de la menor longitud de onda posible, basta que sea del orden del tamaño del
electrón; sin embargo ello conllevaría que, de acuerdo con el dualismo onda corpúsculo de de
Broglie, la cantidad de movimiento aumentara considerablemente (p=h/λ) y en el proceso de
difusión el fotón transmitirá al electrón parteo la totalidad de su momento lineal, de acuerdo con
el principio de conservación de la energía. Por tanto como resultado de medir con precisión la
posición del electrón aumenta la imprecisión al medir el momento lineal. Por el contrario, si
queremos que disminuya la imprecisión en la determinación del momento lineal, p , podemos
aumentar la longitud de onda del fotón incidente, pero sería a costa de incrementar la
imprecisión en la medida de la posición.
En el caso de partículas de masa m que se mueven con velocidad v,
el principio de
indeterminación puede expresarse: ∆x.m∆v ≥ h / 2П , de donde queda: ∆x.∆v ≥
h
; esto
2π m
quiere decir que a medida que aumenta la masa, el producto de las indeterminaciones tiende a
disminuir y se acerca a cero, (hay convergencia con la mecánica clásica, esta idea se conoce
como Principio de correlación), quedando explicado, por tanto el hecho de que en la mecánica
clásica, aplicada al mundo macroscópico, se puedan determinar ambas magnitudes con una
precisión aceptablemente alta, mientras que en el mundo de las partículas fundamentales, de
muy poca masa, la incertidumbre se hace muy grande.
En resumen este principio de incertidumbre lo que afirma es que hay un límite en la precisión
con que se pueden determinar simultáneamente ciertos pares de magnitudes. La explicación
es que al hacer una medición interferimos con el sistema (valga el símil de que al medir la
temperatura de un líquido hay que introducir un termómetro que inexorablemente modifica la
temperatura del mismo). Por tanto queda claro que la incertidumbre a la que se refiere el
Principio de Heissemberg no es debida a defectos de aparatos, metodología inadecuada o
fallos de cálculo sino que es debido a que el mero hecho de medir provoca incertidumbre en la
magnitud medida.
Consecuencia del principio de indeterminación es que si una partícula se halla confinada en una
pequeña región (no existe indeterminación en la medida de la posición), debe tener siempre
energía cinética, tanto mayor cuanto menor sea la región donde está confinada, esto significa
que a 0oK existe movimiento, no ya por cuestiones térmicas, sino por cuestiones cuánticas. Esta
energía del punto cero es, en el caso del helio, suficiente para impedir su congelación, de ahí que
el helio sea denominado líquido cuántico.
23
La función de onda (ecuación de onda) de Schrödinger: Se denomina así porque Schrödinger la
formuló en un contexto histórico en el que se aceptaba que las partículas podían ser
representadas mediante una onda física que se propaga en el espacio, en 1926, fue
posteriormente completada por Dirac. A raíz de la evidencias registradas por Davisson y Germer
al conseguir difractar electrones, y aplicado al comportamiento del electrón en el átomo, se hizo
preciso renunciar al determinismo que implicaba la idea de Bohr, cuyos electrones tenían
localizaciones precisas, con radios perfectamente definidos. Schrödinger elaboró una teoría
ondulatoria para el comportamiento del electrón en los átomos alternativa a la mecánica
clásica. Si en el tratamiento clásico del oscilador armónico es posible determinar la posición y la
velocidad del oscilador en un instante dado, y con estos valores calcular la energía del sistema,
en el tratamiento que da Schrödinger al comportamiento del electrón en el átomo, el estado
del electrón se describe, en lugar de por su posición y velocidad, por su función de onda:
−h2 ∂ 2 Ψ ∂ 2 Ψ ∂ 2 Ψ
(
+
+
) + U Ψ = E Ψ , donde U representa la energía potencial asociada a la
8π 2 m ∂x 2 ∂x 2 ∂x 2
función de onda, y E es la energía total del electrón con dicha función de onda; el significado
físico de la función de onda Ψ no se averiguó hasta que, más tarde, Born sugirió que lo
que tenía significado físico real era el cuadrado de la función de onda: “la probabilidad de
encontrar al electrón en un elemento de volumen es Ψ 2 dV (densidad de probabilidad por la
unidad de volumen). La representación tridimensional de la probabilidad, acotada a una
probabilidad total acumulada, por ejemplo del 90%, es lo que se denomina “forma del
orbital”.
“ El procedimiento ideado por Schrödinger para encontrar la función de onda
consistió en
que, además de satisfacer la ecuación
ideada por él,
proporcionara la
probabilidad máxima de encontrar al electrón en un volumen determinado, es decir, (la
función de onda debía estar normalizada), y por tanto, cumplir:
∫ Ψ dV = 1 . De la resolución de
2
la ecuación de ondas se obtuvieron los cuatro números cuánticos ya conocidos, introducidos,
hasta ahora, de forma experimental para justificar los desdoblamientos observados en las
rayas espectrales.
Al mismo tiempo que Schrödinger formulaba su teoría ondulatoria para el electrón, Heissemberg,
(perteneciente a la escuela matemática de Gottinga) desarrollaba otra formulación matemática
alternativa que fue conocida como mecánica matricial. Ambas conducían a resultados similares y
su gran éxito se debió a que no sólo permitían calcular las energías de las “zonas” donde era
probable encontrar al electrón, sino que también permitían explicar las intensidades de las
24
rayas espectrales, cosa que no ocurría con el modelo atómico de Bohr. Ambas teorías son hoy
consideradas formulaciones alternativas de la mecánica cuántica.
En resumen con la mecánica cuántica es preciso desterrar la idea de trayectorias precisas de
Bohr (órbitas, planas) y sustituirlas por la idea de zonas o regiones, (tridimensionales),
donde existe máxima probabilidad de encontrar al electrón (orbitales como representación
gráfica de dicha zona espacial). Por tanto, para los modelos mecánico-ondulatorios no es
posible encontrar dónde se encuentra un electrón, y tan sólo se puede indicar la probabilidad
estadística de que esté presente en una determinada región u orbital.
Respecto a los números cuánticos n,l, ml aparecen como soluciones de la ecuación de ondas
de Schrödinger, caracterizan, por tanto, la energía del orbital; el cuarto número cuántico no
se obtiene junto con los anteriores, sigue introduciéndose empíricamente para justificar el
desdoblamiento de las rayas espectrales.
Orbitales atómicos: Los orbitales atómicos se pueden representar, de forma aproximada,
mediante una nube de carga truncada, con un radio tal que la probabilidad de encontrar al
electrón en su interior alcance el 90%, también se puede representar como el volumen esférico
interior de dicha nube. Observando las gráficas de las funciones de probabilidad se observa:
El número de máximos que presenta la función de probabilidad está relacionado con el
número cuántico principal: El orbital 1s presenta un máximo, el orbital 2s presenta dos
máximos y el orbital 3s presenta 3 máximos… y la distancia al núcleo a la que aparece dicho
máximo aumenta al aumentar el número cuántico principal; ( el orbital 2p presenta 1 máximo,
el orbital 3p presenta dos máximos….); (el orbital 3d presenta 1 máximo, el 4d presenta
dos…..). Respecto a los orbitales del mismo nivel s,p,d…. (tienen el mismo número cuántico
principal n) aunque varíe la forma de la función de probabilidad, se cumple que la distancia al
núcleo a la que aparece el máximo de probabilidad es similar.
Podemos ahora escribir:
•
Los números cuánticos n, l, ml caracterizan, definen a cada orbital
•
Los números cuánticos n, l, ml, ms caracterizan, definen el estado energético de un electrón
•
El número de subcapas por nivel es n
•
El número de orbitales por nivel es n2
•
El número de electrones por nivel es 2.n2
25