Problemas Tema 3. Líquidos y Sólidos

Tema 3.- Problemas de Líquidos y Sólidos
Problema 1
El nitrógeno líquido es un refrigerante muy útil para los experimentos a baja
temperatura. Su punto de ebullición normal es -195,8 ºC y su presión de vapor a -200,9
ºC es 400 Torr. El nitrógeno líquido puede enfriarse haciendo vacío a fin de reducir la
presión sobre el líquido. Si regulamos la presión a 30 Torr ¿Qué valor de temperatura se
alcanzará cuando el nitrógeno entre en ebullición en esas condiciones?
Teb (1 atm) = -195.8 °C ⇒ Pvap (-195.8 °C) = 1atm <> 760 Torr
Pvap (-200.9 °C) = 400 Torr.
Teb (30 Torr) = ?
La ecuación de Clapeyron dice:
∆P ∆H vap
=
∆T T∆v vap
En el caso del proceso de ebullición paso Líquido – Vapor y considerando en vapor
de N2 un gas ideal:
∆v vap = ∆v L→ V = v V − v L ≈ v V =
RT
Pvap
∆H vap
∆P ∆H vap
P ; separando variables e integrando:
=
=
∆T T∆v vap
RT 2
∆H vap
dP
=∫
dT
P
RT 2
∆H vap  1 1 
P
 − 
Ln 2 = −
P1
R  T2 T1 
∫
Ln
∆H vap 

400
1
1


=−
−
760
1.987  ( −200.9 + 273) ( −195.8 + 273) 
∆Hvap = 1391.9 cal mol-1
Ln

30
1391.9  1
1
 −

=−
760
1.987  T3 ( −195.8 + 273) 
T (30 Torr) = 56.9 K
∆Hvap = 1397.5 cal mol-1
Problema 2
Para una determinada sustancia las coordenadas del punto triple son (0,74 atm, 330 K) y
las del punto crítico (1,25 atm, 400 K). Dibuje aproximadamente el diagrama P-T si su
temperatura de fusión normal es de 333 K y señale en el mismo la temperatura normal
de ebullición y la presión necesaria para sublimar el sólido a 300 K. En esta especie
¿Para una misma masa, será mayor el volumen del sólido o el del líquido?
Punto triple (P, T) = (0.74 atm, 330 K)
Punto crítico (P, T) = (1.25 atm, 400 K)
Tfus (1 atm) = 333 K ⇒ (1 atm, 333 K)
Teb (1 atm) = ?
Psublimar (300 K) = ?
1.3
(400, 1.25)
1.2
Líquido
1.1
P = -1.664 + 0.00729 T
Sólido
P (atm)
(333, 1)
(365.5, 1)
1.0
Vapor
0.9
0.8
(330, 074)
0.7
0.6
250
275
300
325
350
T (K)
Teb(1 atm) = 365.5 K)
375
400
425
450
Para estimar la temperatura de ebullición normal podemos hacer uso de la
ecuación de Clausius-Clapeyron. Tenemos dos puntos de la curva de equilibrio
líquido-vapor, por tanto suponiendo que se cumple en dichos puntos la ecuación de
Calusius-Clapeyron
Ln
P1 ∆H vap
=
P2
R
Despejando:
1 1
1.25 ∆H vap
 −  = Ln
=
0.74
R
 T2 T1 
∆H vap
R
1 
 1
−


 330 400 
1.25
0.74 = 988.58K
=
1 
 1
−


 330 400 
Ln
Volviendo a despejar el valor de T a la P = 1 atm en la ecuación de CalusiusClapeyron tendremos la estimación de la temperatura de ebullición normal:
Ln
P1 ∆H vap
=
P
R
T=
1 1
1.25
1 
1
 −  = Ln
= 988.58· −

1
 T 400 
 T T1 
988.58 × 400
= 343.6 K
(400 × Ln1.5 + 988.58)
T(Gráficamente) = 366; T(Clausius-Clapeyron) = 344 K
Con los datos de que se dispone no es posible obtener la presión necesaria para
sublimar el sólido a 300 K.
Teniendo en cuenta que ∆HS→
→L > 0, la ecuación de Clapeyron y el diagrama de
equilibrio de fases (∆P/∆T > 0):
∆vS→
→L > 0 ⇒ v = V/n = m/nρ = M/ρ ⇒
1
1
>0
−
ρL ρS
ρS > ρL