Univ. Autónoma de Madrid Teorı́a Macroeconómica III - LECO Prof. Marcel Jansen 1er. Semestre 10/11 Examen Parcial Fecha de entrega: Miércoles 15 de diciembre de 2010 Instrucciones: Está permitido el trabajo en grupos de máximo 3 personas. Cada grupo entrega una solución con los nombres y el NIU de todos los alumnos del grupo en la primerá página. El examen parcial sólo puntua para aquellos alumnos que entregan al menos 4 prácticas en las fechas previstas. Las respuestas deben ser exhaustivas y concisas. El bonus es igual al número de puntos divididos por 100 y se añade a la nota del examen final. 1. (50 puntos) Considere el modelo de generaciones solapadas con gobierno. Los agentes viven durante dos periodos y sólo trabajan en el primer perı́odo de su vida. En cada perı́odo t ≥ 1 nacen N jóvenes con las siguientes preferencias: U (cy,t , co,t+1 , ly,t ) = ln(cy,t ) + ln(1 − ly,t ) + βln(co,t+1 ). Las restricciones presupuestarias de los agentes están dadas por: cy,t + st+1 = (1 − τa )(wt ly,t − τb ) co,t+1 = (1 + rt+1 − δ)st+1 donde τa y τb son impuestos, cy,t y co,t+1 son los niveles de consumo de la generación t y ly,t es su oferta laboral y δ es la tasa de depreciación. El gobierno compra bienes por el valor de Gt y mantiene el equilibrio presupuestario en todos los periodos, es decir Gt = N (τb + τa (wt ly,t − τb ))∀t ≥ 1. Note que el gasto público no aparece en la función de utilidad de los agentes. Finalmente, existe una empresa representativa que produce el único bien final y que maximiza sus beneficios: Π = At (Ktf )α (Lft )1−α − wt Lft − rt Ktf Todos los mercados son competivos. a. Resuelve el problema de los agentes y describe los efectos de τa y τb sobre el consumo, el ahorro y la oferta laboral de los jóvenes. Explique sus respuestas. (10 puntos) b. Define el equilibrio para valores arbitrarios de {At , τa , τb }∞ t=1 . (10 puntos) c. Halle el equilibrio estacionario para esta economı́a si At = 1 y τa = τb = 0 en todos los periodos. Explique intuitivamente porque el stock de capital converge a un valor estacionario. (10 puntos) Suponga que la economı́a se encuentra en estado estacionario durante muchos periodos cuando el valor de At baja por sorpresa de todos a un valor de 0.90 en el perı́odo T . En el siguiente perı́odo At vuelve a su valor habitual de 1. 1 d. Explique porque YT y KT +1 son exactamente 10% más bajos que en el perı́odo anterior. ¿Cuál es el valor de la inversión IT si δ, la tasa de depreciación, es igual a 0.10? (10 puntos) e. Suponga que el gobierno aumenta el valor de GT al principo del perı́odo T despues de observar la caı́da en AT pero antes de que los agentes tomen sus decisiones. Describe los efectos de esta polı́tica sobre YT y KT +1 suponiendo que el gobierno financia el gasto público con un impuesto proporcional τa > 0 sobre la renta de los jóvenes (τb = 0). ¿Cómo cambiarı́an sus resultados si el gobierno fuera capaz de imponer un impuesto (de cuantı́a fija) sobre los viejos en el perı́odo T ? (10 puntos) 2. (50 puntos) Considere un modelo de generaciones solapadas básico. Los agentes viven durante dos perı́odos: jóvenes y viejos. No hay crecimiento de la población. Cada perı́odo nacen N agentes jóvenes, por lo que la economı́a está habitada por N jóvenes y N viejos en cada perı́odo. Los jóvenes dedican todo su tiempo a trabajar. Los mayores están jubilados. Las restricciones presupuestarias son cy,t + st+1 = wt , para los agentes jóvenes y co,t+1 = (1 + rt+1 − δ)st+1 , para los mayores. Suponga que la tasa de depreciación, δ = 1, de manera que co,t+1 = rt+1 st+1 . Aquı́ cy,t se refiere al consumo de los jóvenes de la generación t y co,t+1 al consumo de los mayores de la misma generación en el perı́odo t + 1, st+1 es el ahorro de los jóvenes en el perı́odo t, wt es el salario en el perı́odo t y rt+1 < 1 es precio de alquiler del capital en t + 1. Los agentes maximizan su utilidad a lo largo de su vida. Su función de utilidad es u(cyt , cot+1 ) = c1−σ c1−σ yt + ot+1 . 1−σ 1−σ Finalmente, existe una empresa representativa que contrata capital y trabajo para resolver max {rKtf + At Lft − wt Lft − rt Ktf }. Lft ,Ktf Todos los mercados son competitivos, por lo que rt+1 = rt = r y wt = At a. Resuelve el problema de maximización de los jóvenes y encuentre las soluciones de cy,t , st+1 y co,t+1 en términos de At , r y σ. Muestre claramente todos sus pasos. (10 puntos) b. Calcule la elasticidad de sustitución intertemporal del consumo ∂ = co,t+1 cy,t ∂r 2 r co,t+1 cy,t . Explique como cambia la relación entre el ahorro y r en función del valor de σ. ¿Qué valor tiene ∂st+1 /∂r cuando σ = 1? ¿Como depende el ahorro de la tasa de interés para valores de σ distintos de 1? (10 puntos) c. Define el equilibrio para una secuencia determinada de la productividad de trabajo, {At }∞ t=1 . (10 puntos) d. Suponga que el valor de At ha sido 1 durante muchos perı́odos. En el perı́odo t = T se produce un shock transitorio que resulta en un valor de AT = 2. En el siguiente perı́odo, At vuelve a su valor habitual de 1. Halle las expresiones para Yt , It , Kt , Ct en términos de r y σ para los perı́odos T, T + 1 y T + 2. Compare los casos en que σ = 0.5 y σ = 2 con r = 0.5. (10 puntos) e. Explique porque noy hay propagación más alla del perı́odo T + 1. Pista: ¿Cuál es la relación entre wT +1 y AT o Kt+1 ? (10 puntos) 3