Ejercicio de repaso - Universidad Autónoma de Madrid

Univ. Autónoma de Madrid
Teorı́a Macroeconómica III - LECO
Prof. Beatriz de Blas
1er. Semestre 09/10
Ejercicio de repaso
1. Consideremos un individuo que vive sólo un perı́odo, con preferencias dadas por u(c, l) =
cγ (1 − l)1−γ , para γ ∈ (0, 1). Este individuo dispone de una tecnologı́a y = Alα y no tiene
acceso a mercados con intercambios, es decir, y = c. Se pide:
(a) Plantear la restricción presupuestaria del individuo.
(b) Resolver el problema de elección óptima consumo y trabajo.
(c) ¿Cómo varı́a la elección óptima del individuo cuando se produce una mejora de la
tecnologı́a, A? Explica brevemente tu respuesta.
2. Consideremos el siguiente problema de dos perı́odos, donde un agente maximiza su utilidad
2
X
β t−1 u (ct )
t=1
1
con 0 < β < 1 y u(ct ) = ct2 . Durante el perı́odo t = 1 el individuo recibe una dotación
de renta y1 y puede consumir c1 o ahorrar comprando bonos b2 . En el perı́odo t = 2,
recibe renta y2 junto con el principal e intereses de los bonos y dedica todos estos ingresos
a consumir. El individuo no deja herencias ni tiene activos iniciales. Se pide:
(a) Plantea la restricción presupuestaria intertemporal de este agente.
(b) Resuelve el problema de optimización y calcula c∗1 , c∗2 y b∗2 .
(c) Supongamos que se produce una reducción en la renta tal que ↓ y1 =↓ y2 . ¿Cuáles
son los efectos sobre los valores de consumo de equilibrio? ¿Y del ahorro? ¿Cómo
cambiarı́an los resultados si suponemos u(ct ) = ln ct ?
3. Máximo vive por dos perı́odos. Cada perı́odo, recibe una dotación de bienes de consumo:
e1 en el primero, e2 en el segundo. Máximo no tiene que trabajar para conseguir este
producto. Sus preferencias vienen dadas por
u(c1 , c2 ) = ln c1 + β ln c2 ,
donde c1 y c2 son los consumos en los perı́odos t = 1, 2 respectivamente, y β es el factor
de descuento que está entre 0 y 1.
Máximo puede ahorrar parte de su dotación en t = 1 para consumirlo en t = 2. Llamemos
a esta parte que ahorra s. Máximo guarda sus ahorros en un hueco de la pared que pronto
es invadido por ratones. Por ello cuando mira sus ahorros, se da cuenta de que le quedan
(1 − δ)s unidades de consumo para el perı́odo 2, donde δ está entre 0 y 1. Se pide:
(a) Plantea el problema de maximización de Máximo.
(b) Resuelve el problema y calcula c∗1 , c∗2 y s∗ .
1
(c) ¿Cómo cambiarı́an las elecciones óptimas de Máximo si encuentra un modo de reducir
el daño creado por los ratones (es decir, si se reduce δ)?
4. Suponga un individuo que vive dos perı́odos y tiene la siguiente función de utilidad que
únicamente depende del consumo:
U (c1 , c2 ) =
c1−ω
c1−ω
1
+β 2
1−ω
1−ω
donde 0 < ω < 1, 0 < β < 1.
El individuo tiene una dotación del bien de y1 en el perı́odo 1 y de y2 en el perı́odo 2.
Además en esta economı́a se puede ahorrar o pedir prestado mediante la compra o venta
de bonos, b, a un tipo de interés r. El individuo no deja herencias o deudas al final del
perı́odo 2, y no tiene riqueza inicial. Suponiendo que p1 = p2 = 1.
(a) Escriba la restricción presupuestaria en cada uno de los dos perı́odos como función
de b y derive la restricción presupuestarı́a intertemporal.
(b) Resuelva el problema de optimización y obtenga la ecuación de Euler (condición de
primer orden entre consumo presente y consumo futuro) y comente como varı́a el
ratio cc21 en función de r y β y ω.
(c) Suponga que
1
(1+r)
= β y que y1 = y2 = y. Determine los niveles óptimos de c1 , c2 b.
1
(d) Suponga ahora que (1+r)
< β , y que y1 = y2 = y. En este caso, ¿es el individuo un
ahorrador o un deudor neto? Interprete este resultado en trminos del efecto renta y
sustitución proveniente del aumento del tipo de interés en relación al caso discutido
en el apartado c).
1
= β , pero ahora la dotación del individuo en el primer
(e) Suponga de nuevo que (1+r)
perodo (y1 ) es mayor que en el segundo perı́odo (y2 ), es decir y1 > y2 . Discuta de
nuevo si el individuo es ahorrador o deudor neto, explicando el resultado en términos
de los efecto renta y sustitución provenientes del cambio en las dotaciones.
Para las siguientes preguntas tipo test, razona cuál es correcta y por qué las
demás no lo son.
5. Suponga que Robinson Crusoe (que está aislado en una isla sin posibilidades de almacenamiento) se entera que en el siguiente perı́odo su función de producción se desplaza
paralelamente hacia abajo. Entonces en el perı́odo actual:
(a) Cambiará su consumo y su oferta de trabajo de manera impredecible.
(b) Aumentará su consumo y su oferta de trabajo.
(c) Aumentará su consumo y disminuirá su oferta de trabajo.
(d) No variará ni su consumo ni su oferta de trabajo.
2
6. La restricción presupuestaria de un individuo:
(a) No tiene significado pues el individuo puede pedir prestado en el mercado de crédito.
(b) Muestra las combinaciones de renta y consumo entre las que el individuo es indiferente.
(c) Muestra el ahorro del individuo.
(d) Muestra la igualdad necesaria entre los gastos y los recursos del individuo.
7. La demanda de stock de capital deseado es una función-... de la tasa de depreciación
mientras que la demanda de inversión bruta es una función... de dicha tasa:
(a) decreciente; ambigua
(b) decreciente; decreciente
(c) ambigua; decreciente
(d) ambigua; creciente.
8. La variabilidad cı́clica de la inversión es ... que la del output mientras que la variabilidad
cı́clica del consumo es ... que la del output.
(a) menor; menor
(b) mayor, mayor
(c) mayor, menor
(d) mayor; mayor
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