Una jugadora de baloncesto encesta su primer lanzamiento de falta

Una jugadora de baloncesto encesta su primer lanzamiento de falta con probabilidad de 0, 8. La probabilidad de que su segundo lanzamiento tenga éxito es
0, 85 si encestó el primero y 0, 7 si lo falló. Calcule la probabilidad de que la
jugadora:
1. Enceste los dos lanzamientos.
2. Falle los dos lanzamientos.
3. Que haya fallado el primer lanzamiento, si encestó el segundo.
Vamos a denotar por C1 , C2 los eventos encestar el primer y el segundo lanzamiento, respectivamente. La información que tenemos es la siguiente:
P (C1 ) = 0, 8; P (C2 |C1 ) = 0, 85; P (C2 |C̄1 ) = 0, 7. Además, P (C̄1 ) = 0, 2;
1. Se pide P (C1 ∩ C2 ). Por la definición de probabilidad condicionada sabemos que P (C2 |C1 ) = P (C1 ∩ C2 )/P (C1 ), de donde despejamos
P (C1 ∩ C2 ) = P (C1 ) · P (C2 |C1 ) = 0, 8 · 0, 85
2. Se pide P (C̄1 ∩ C̄2 ). Razonando de la misma forma que en el apartado
anterior, tenemos P (C̄1 ∩ C̄2 ) = P (C̄1 )·P (C̄2 |C̄1 ) como P (C2 |C̄1 ) = 0, 7 ⇒
P (C̄2 |C̄1 ) = 0, 3, de donde
P (C̄1 ∩ C̄2 ) = P (C̄1 ) · P (C̄2 |C̄1 ) = 0, 2 · 0, 3
3. Se pide P (C̄1 |C2 ). Usaremos el teorema de Bayes. De la definición de
probabilidad condicionada P (C̄1 |C2 ) = P (C̄1 ∩ C2 )/P (C2 ) Tenemos que
expresar P (C̄1 ∩ C2 ) y P (C2 ) en términos de cantidades conocidas. Al
igual que antes,
P (C̄1 ∩ C2 ) = P (C̄1 )P (C2 |C̄1 ) = 0, 2 · 0, 7
Por otro lado, P (C2 ) = P (C2 ∩ (C1 ∪ C̄1 )) = P ((C2 ∩ C1 ) ∪ (C2 ∩ C̄1 )).
Podemos separar la unión en suma porque los eventos son disjuntos:
P ((C2 ∩ C1 ) ∪ (C2 ∩ C̄1 )) = P (C2 ∩ C1 ) + P (C2 ∩ C̄1 ),
de donde calculamos
P (C1 ∩C2 ) = P (C̄1 )P (C2 |C̄1 ) = 0, 2·0, 7
Finalmente:
P (C̄1 |C2 ) =
P (C̄2 ∩C̄1 ) = P (C1 )P (C2 |C1 ) = 0, 8·0, 85
0, 2 · 0, 7
0, 2 · 0, 7 + 0, 8 · 0, 85
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