Teoria de esfuerzo cortante maximo

TEORIA DEL ESFUERZO
CORTANTE MAXIMO
GIOMAR SIMANCA ALVAREZ
ANGEL FERNANDEZ LASTRA
La Academia al servicio de la Vida
Materiales dúctiles
Se considera materiales dúctiles a aquellos que
pueden deformarse considerablemente antes de
llegar a la rotura. Para este tipo de materiales
existen dos teorías, la máxima tensión cortante y la
teoría de la máxima energía de distorsión.
Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo
También conocida como Teoría de Tresca o Guest.
Establece que la fluencia del material se produce por
ell esfuerzo
f
cortante,
t t surgió
ió de
d la
l observación
b
ió de
d la
l
estricción que se produce en una probeta cuando es
sometida a un ensayo de tensión
tensión. La teoría dice:
“La
La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante
máximo absoluto en la pieza sea igual o mayor al
p
esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta
sometida a un ensayo de tensión en el momento que
se produce la fluencia”
El esfuerzo cortante máximo ocurre a 45grados
de la superficie de tensión:
Ƭmax=σ/2
El esfuerzo
fluencia:
cortante
máximo
Ƭmax Sy/2
Ƭmax=Sy/2
en
la
Círculo de Mohr para el esfuerzo tridimensional
para un estado de esfuerzo general:
De acuerdo a la grafica anterior se obtienen tres
esfuerzos
f
principales
i i l de
d modo
d que:
σ1≥ σ2 ≥ σ3
Ƭ(1/2)= (σ1
(σ1- σ2)/2
Ƭ(2/3)= (σ2
(σ2- σ3)/2
Ƭ(1/3) ((σ1Ƭ(1/3)=
1 σ3)/2
3)/2
Cuando los esfuerzos se encuentran en el siguiente
orden:
σ1 >σ2>σ3
Entonces el esfuerzo cortante máximo es:
Ƭmax= Ƭ(1/3)= (σ1- σ3)/2
El esfuerzo máximo produce la fluencia cuando:
Ƭmax=(σ1Ƭmax
(σ1 σ3)/2
σ3)/2= Sy/2 ó (σ1
(σ1- σ3)
σ3)= Sy
Por lo tanto la resistencia a la fluencia esta dada:
Ssy=0.5Sy
Si incorporamos un factor de seguridad n:
Ƭmax=Sy/2n ó (σ1(σ1 σ3)=Sy/n
Teoría del esfuerzo cortante máximo de esfuerzo
plano donde σa y σb son dos esfuerzos principales
plano,
diferentes de cero.
De acuerdo a la teoría anterior se dan tres casos en
l
los
que se anula
l un esfuerzo
f
ya que se esta
t
trabajando en el plano (xy).
caso 1: σa ≥ σb ≥ 0. en este caso σ1= σa y σ3=0.
Por lo tanto:
tanto
σa ≥ Sy
caso 2: σa ≥ 0 ≥ σb. Aquí, σ1= σa y σ3= σb.
P lo
Por
l tanto:
t t
(σa- σb) ≥ Sy
Factor de seguridad
Caso 3: 0 ≥ σa ≥ σb. En este caso, σ1= 0 y σ3= σb.
Por lo tanto:
σb ≤ Sy