Actividad II.14 - Dinámica de sistemas en rotación Objetivos

Actividad II.14 - Dinámica de sistemas en rotación
Objetivos
Estudio experimental de las leyes de la dinámica de sistemas en rotación.
Introducción
Se propone usar un dispositivo como el que se ilustra esquemáticamente en la Fig.
14.1. El mismo consiste de un disco metálico de aproximadamente 20 cm de diámetro y
1 cm de espesor (disco giratorio principal), que puede girar en torno a un eje vertical. El
sistema consta además de una ruedita con rayos, que gira acoplada por fricción al disco
giratorio principal. A esta ruedita se conecta un fotointerruptor para medir su velocidad
angular. El disco tiene adosado en la parte inferior un juego de poleas, por donde pasa
un hilo que le transmite un torque controlado, colgándole pesas de masas conocidas.
Figura 14.1: Dispositivo experimental para estudiar un sistema en rotación.
Proyecto 1.- Estudio preliminar – Efecto del rozamiento
Física re-Creativa – S. Gil y E. Rodríguez
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Sin enrollar el hilo a la polea solidaria al disco, ponga a girar el disco. Luego,
al soltarlo, estudie la variación de la velocidad angular ω del disco. Para ello
mida con el fotointerruptor los tiempos de pasos sucesivos de los rayos de la
ruedita y de éstos obtenga ω.
Represente en un gráfico ω como función del tiempo y la aceleración angular
η = dω/dt en función de la velocidad angular ω. De este último grafico,
encuentre la ley que describe el roce en función de la velocidad angular.
Discuta el carácter de la ley que sgue la fuerza de roce sobre el disco giratorio
y, de ser posible, escriba una expresión analítica que describa este
comportamiento. Determine los parámetros relevantes del problema.
Si dispone de más discos, superpóngalos al primero y estudie la variación de la
cupla de roce para distintas masas del disco o distintos momentos de inercia.
Proyecto 2.- Dinámica del sistema sujeto a torques externos
Use el mismo dispositivo para estudiar la variación de la velocidad angular ω en el
tiempo cuando se cuelgan distintos pesos mg del hilo que pasa por la polea. Los pesos
mg determinan la tensión del hilo que produce un torque al sistema giratorio.
Mida ω(t) mientras el peso está cayendo y una vez que el disco gira libremente
a partir del momento en que se libera el hilo. Para lograr esto, la cuerda deberá
poder desprenderse sin dificultad de la polea una vez que haya terminado su
recorrido, de modo que a partir de ese momento el disco quede girando
frenado solo por el rozamiento.
Cuando el hilo está unido a la polea, las ecuaciones de movimiento son:
T ⋅ r − τ r = I ⋅ α1
y
(1)
m ⋅ g − T = m ⋅ r ⋅α1
donde τr es el momento de la fuerza de roce, I el momento de inercia del
disco que gira, r el radio de la polea por donde pasa el hilo.
Una vez que el hilo se desprendió tenemos:
τ r = I ⋅α 2
Física re-Creativa – S. Gil y E. Rodríguez
(2)
2
De las Ec. (1) y (2) tenemos, suponiendo que τr es constante:
m ⋅ ( g − r ⋅ α1 ) ⋅ r = I ⋅ (α1 + α 2 )
(3)
Represente gráficamente el valor del primer miembro de la Ec. (3) en función
de (α1+α2) para distintas masas m y distintos radios r de la polea.
Del gráfico que obtenga determine el valor del momento de inercia I. ¿Cómo se
compara este valor con el valor de I obtenido analíticamente a partir de los
datos de la masa y la geometría del sistema que gira?
Bibliografía (revisar)
1.
B. L. Worsnop y H. T. Flint, Curso Superior de Física Práctica (Eudeba, Buenos
Aires, 1964).
Actividad II. 15 - Ley de conservación del
momento angular
Objetivo
Estudio de las características de colisiones usando sistemas en rotación. Análisis
de la conservación del momento angular y la enrgía.
Introducción
Con el sistema esquematizado en la Fig. 15.1 se propone estudiar la variación de la
velocidad angular en el tiempo cuando a un primer disco giratorio le dejamos caer otros
discos desde una posición de reposo. La polea está en contacto con el disco inferior y
sirve para registrar mediante el fotointerruptor la velocidad del sistema.
Física re-Creativa – S. Gil y E. Rodríguez
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Figura 15.1 Dispositivo para estudiar colisiones de sistemas en rotación
Proyecto – Estudio de la conservación de la enrgía y el
momento angular
Trate de tomar datos por lo menos durante 3 segundos antes y después de la
colisión. De los datos de tiempos que obtenga con el fotointerruptor, determine
la velocidad angular de la polea, ωp. Demuestre que si la polea hace buen
contacto con el disco que gira, la velocidad angular ω del disco se determina
según
r
ω = ωp
(1)
R
donde r es el radio de la polea y R el radio del disco.
Represente gráficamente la velocidad angular ω en función del tiempo.
Demuestre que un disco macizo de radio exterior R, con un agujero central de
radio r, y cuya masa vale M, tiene un momento de inercia I respecto de un eje
que pasa perpendicularmente por su centro dado por:
I=
(
1
⋅ M ⋅ R2 + r2
2
)
(2)
Use el cálculo percedente para calcular el momento angular total L del sistema
en función del tiempo. Recuerde que antes del choque L = I1 ω, donde I1 es el
momento de inercia del primer disco, y después del choque L = (I1 + I2) ω, con
I2 el momento de inercia del disco que se agrega.
Calcule y represente la energía cinética de rotación total Ec = ½ I ω2 en función
del tiempo. Tenga en cuenta el cambio de I luego de producido el choque.
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¿Qué puede concluir de todos estos gráficos respecto a la conservación o no de
la enrgía y del momento angular?
En el choque, ¿se conserva el momento angular? ¿Se conserva la energía
cinética de rotación? Analice cuidadosamente los resultados y sustente sus
conclusiones.
Se sugiere usar al menos dos discos de masas distintas, además del original, para
provocar las colisiones. Discuta las características principales que observa en cada una
de estas colisiones de sistemas en rotación.
Bibliografía
1. R. Halliday, Resnick y Krane, Física para estudiantes de ciencias e ingeniería, 4ª
ed., vol. I (Cía Editorial Sudamericana, México, 1985).
Física re-Creativa – S. Gil y E. Rodríguez
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