Teoría de errores

Teoría de errores
1. Determine el error absoluto y relativo de cada una de las medidas del siguiente conjunto
de datos : 1.1, 1.3, 1.0, 1.2, 1.8, 1.6, 0.9.
2. Exprese correctamente los errores siguientes : 0.367875, 3789, 0.001734, 12310,
0.002157, 2.13986, 0.02796, 0.01182, 4.56896, 2.209.
3. Exprese correctamente (cuando sea necesario) las medidas y errores siguientes :
a) 3.456 ± 0.2134
b) 2345.56 ± 161.34
c) 0.0001 ± 0.1134
d) 4.5689 ± 2.97854
e) 0.0932 ± 0.0689
f) 16789 ± 1798.87
g) 2.9 ± 12
h) 9 ± 23
i) 12 ± 12
j) 100 ± 0.5
k) 2679 ± 300
l) 0.6789 ± 2.179
m) 0.0003 (leído en una tabla sin indicaciones de error).
n)  = 3.1415 (valor del número pi leído en una tabla).
ñ) g = 9.81 (valor de la gravedad leído en una tabla).
o) 0.56 ± 4
p) 0.003789 ± 0.0000578
q) 2 ± 0.7
r) 15 ± 0.5
s) 17.0 ± 0.5
t) 17.0 ± 2
u) 1000 ± 10
v) 1000.0 ± 10.0
w) 0.000 ± 12
x) 6578 ± 0.21
y) 457.00 ± 0.16
z) 1 ± 1.6723
4. Indique cuántas medidas debe realizar en cada uno de los siguientes casos y determine
(en su caso) el valor verdadero de la medida junto a su error :
a) Se han obtenido las siguientes medidas: 0.012, 0.012, 0.013 utilizando un instrumento
de sensibilidad 0.001.
b) Se han obtenido las siguientes medidas: 0.012, 0.018 y 0.009 utilizando un instrumento
de sensibilidad 0.001.
c) Se han obtenido las siguientes medidas: 0.25, 0.33, 0.20 utilizando un instrumento de
sensibilidad 0.01.
d) Se han obtenido las siguientes medidas: 0.77, 0.75 y 0.79 utilizando un instrumento de
sensibilidad 0.01. Posteriormente y previendo la necesidad de tomar más medidas se
determinaron, por orden, las siguientes: 0.77, 0.76, 0.76, 0.78, 0.77. 0.75, 0.73. 0.80,
0.77, 0.79, 0.78, 0.78.
e) Se han obtenido las siguientes medidas: 1.23, 1.29, 1.17 utilizando un instrumento de
sensibilidad 0.01. Posteriormente y previendo la necesidad de tomar más medidas se
determinaron, por orden, las siguientes: 1.24, 1.23, 1.25, 1.24, 1.27, 1.26, 1.23, 1.23,
1.24,1.28, 1.23, 1.24, 1.25, 1.27, 1.23.
5. La magnitud f = f(x,y) viene dada por :
2x4- xy + y2
y se sabe que x=(2.33 ± 0.07) e y=(1.8976 ± 0.0023). Determínese el error en la
magnitud f.
6. Se ha medido el volumen de un cilindro con ayuda de una regla (sensibilidad 1 mm)
para medir su altura y un nonius (sensibilidad 0.05 mm) para medir el radio. Las
medidas fueron de 15.8 cm y de 45.25 mm. Determine el volumen y su error.
7. Se ha medido la velocidad de un móvil que se mueve con movimiento rectilíneo
uniforme con ayuda de una regla graduada en milímetros y de un reloj que aprecia a las
centésimas de segundo. Las medidas obtenidas indican que el móvil recorrió 5 m en
12.45 s. Determine el error en la velocidad obtenida.
8. Se ha medido la aceleración de un móvil a partir de la obtención del tiempo consumido
en recorrer 100 m. Se utiliza un metro graduado en cm y un reloj que aprecia las
décimas de segundo. Obtenga el error en la aceleración cuando se observan tiempos de
15.3 s, 15.6 s, 15.4 s.
9. Para determinar el volumen y superficie de una esfera se utiliza un nonius de
sensibilidad 0.05 mm. Se obtiene un valor para el diámetro de 45.30 mm. Calcule la
superficie y el volumen de dicha esfera así como su error.
10. Se tienen 18 g (± 0.1 g) de vapor de agua en una botella cuyo volumen ha sido
calculado obteniéndose un valor de 45 cm3 (± 5 cm3). Si se introduce un termómetro
graduado en décimas de grado centígrado se mide una temperatura de 125 °C.
Suponiendo una aproximación de gas ideal, calcule la presión del gas y su error.
(Suponga que el peso molecular del gas no tiene error).
11. En un experimento se han obtenido los siguientes datos en abscisas : 1.02 ± 0.21, 2.0 ±
0.3, 3.5 ± 0.7, 4.1 ± 0.4, 5.6 ± 0.3, 7.0 ± 0.5, 9.1 ± 0.6, 12.4 ± 0.4; los correspondientes
datos en ordenadas fueron : 8.9 ± 0.3, 16.15 ± 0.15, 26.2 ± 0.7, 31.1 ± 0.4, 43.0 ± 0.6,
49.6 ± 0.5, 62.6 ± 0.7, 88.0 ± 0.4. Construya una tabla con los datos. Dibuje estos datos
en papel milimetrado con su correspondiente rectángulo de error; encuentre el ajuste por
mínimos cuadrados con indicación de la pendiente y su error, la ordenada en el origen y
su error y el coeficiente de correlación.
12. En una tabla pueden leerse los siguientes datos :
Presión (bar)
0.5
0.6
0.7
0.8
Temperatura (°C)
81.35
85.95
89.96
93.51
Obtenga la temperatura para un valor de la presión de 0.55 bar.
13. En la práctica Tensión superficial, se calcula la tensión superficial de un líquido
problema, determinando la diferencia de fuerza F, entre la medida inicial del
dinamómetro, con el anillo suspendido en el aire, y la medida obtenida en el momento
de desgarre. Sabiendo que la tensión superficial es = F/4r, donde el radio r del
anillo es (5.0  0.1) cm. Hallar la tensión superficial de los 3 líquidos problema
siguientes con su error, si el número de medidas disponibles es suficiente.
Líquido número 1.
F = 1429 dyn, 1432 dyn y 1407 dyn. La sensibilidad del dinamómetro es 1 dyn.
Líquido número 2.
F = 2011 dyn, 2021 dyn y 2002 dyn. La sensibilidad del dinamómetro es 1 dyn.
Líquido número 3.
F = 1571 dyn, 1582 dyn y 1563 dyn. La sensibilidad del dinamómetro es 1 dyn.