La producción de un artículo consta de cuatro fases

La producción de un artículo consta de cuatro fases. Para cada fase, en la planta de
producción hay una o varias máquinas de forma que un producto, para su elaboración,
puede seguir distintos caminos según el siguiente esquema, donde cada rectángulo
corresponde a una máquina y el número asociado representa la producción máxima en
esa máquina en un periodo determinado.
Fase 1
Fase 2
Fase 3
Fase 4
M4
4
M2
M7
5
8
M5
M1
7
12
M3
M8
9
7
M6
3
•
¿Cuál es la producción máxima total en toda la planta y cómo se consigue?
•
¿En qué máquinas se recomendaría efectuar inversiones para aumentar la
capacidad?
•
(Opcional ) Se desea aumentar la capacidad de producción hasta 15 unidades. El
coste unitario de ampliación de la capacidad de cada máquina es de 300, 500,
700, 900, 300, 200, 600 y 400 euros en las máquinas M1, M2, M3, M4, M5, M6,
M7 y M8, respectivamente. ¿En qué máquinas y en qué cantidad debería
aumentarse la capacidad de producción para conseguir la producción total de 15
unidades y de forma que el coste total sea mínimo? ¿Y para conseguir una
producción de 18 unidades?