Hidrograma Unitario Universidad Politécnica de Cataluña E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Instituto FLUMEN 1.- CONCEPTO Se llama Hidrograma Unitario, al ESCURRIMIENTO DIRECTO que resulta de una LLUVIA EFECTIVA UNITARIA distribuida homogéneamente sobre la cuenca y constante sobre una unidad de tiempo. Q Lámina Unitaria de Lluvia Efectiva Hidrograma Unitario de duración t t t 2.- HIPÓTESIS BASICAS DEL H.U. 2.1. 2.2. Respuesta Lineal de la Cuenca Invariancia Temporal del H.U. 2.1 Respuesta Lineal de la Cuenca en la Precipitación: 2.2 Invariancia Temporal del H.U. Q Láminas Unitarias de Lluvia Efectiva Hidrograma Unitario de duración t t Tiempo 3.3.1. CONDICIONES DE APLICACIÓN: Lámina Unitaria de Lluvia Efectiva Intensidad Constante para una cierta duración Hidrograma Unitario de duración d d 3.2. 3.3. Distribución Espacial Uniforme Lámina de Lluvia Efectiva Hidrograma Unitario de duración d Tiempo Base Constante Tb Tc d d Tb Ejemplo de Aplicación Caudal m3/s Precipitación efectiva 90 Hidrograma Total 80 70 Hidrograma de la 3ª hora de lluvia 60 50 Hidrograma de la 2ª hora de lluvia 40 30 Hidrograma de la 1ª hora de lluvia 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Tiempo (hras) 4.- OBTENCION DEL H.U. A PARTIR DE DATOS DE CAMPO 4.1. Ejemplo Hidrograma de Escorrentía Directa Precipitación Total Q (m3/s) P (mm) de Tiempo (hra) Tiempo (hra) Tb Calculo del H.U: Q (m3/s) Hidrograma de la cuenca producida por la precipitación caída (de Volumen de escurrimiento directo “Ve”) Hidrograma producida por una lluvia de 1 mm y duración efectiva de horas. Tiempo (hra) Tb Ve hp Ac Ve: Volumen de escurrimiento directo Ac: Area de Cuenca hp: altura de lluvia efectiva 4.2. Método Matricial: P (mm) Precipitación Neta de Q (m3/s) Tiempo (hra) Hidrograma de Escorrentía Directa Observado Tiempo (hra) Q1 = P1U1 Q2 = PIU2 + P2U1 Q3 = PIU3 + P2U2 + P3U1 Q4 = P2U3 + P3U2 Q3 = P3U3 K QK Pj U k j 1 j 1 P U Q P1 P 1 P P1 0 0 0 P2 P2 P2 0 0 0 P3 P3 P3 U 1 U U 2 U 3 Q1 Q 2 Q Q 3 Q 4 Q 5 P T P U P T Q P12 P22 P32 P1 P2 P2 P3 P1 P3 P1 P2 P2 P3 P12 P22 P32 P1 P2 P2 P3 U 1 P1 P3 P1 P2 P2 P3 U 2 P12 P22 P32 U 3 U P T P 1 P T Q P1Q1 P2 Q 2 P3 Q 3 P Q P Q P Q 1 2 2 3 3 4 PQ P Q P Q 2 4 3 5 1 3 4.2.1 Solución por Métodos de Optimización f (Qobs Qcal )² minimizar f Q Qcal Qobs t 5.- HIDROGRAMAS UNITARIOS SINTETICOS • Los que relacionan las características del hidrograma, con las características de la cuenca (Snyder, Gray, etc) • Los que se basan en hidrogramas unitarios adimensionales (S.C.S, etc.) • Los que se basan en los modelos de almacenamiento de la cuenca (Clark, etc.) 5.1. H.U de S.C.S: qp ( m3 / s / mm ) 0.208 Ac( Km ²) tP( hra ) dc tp tr 2 t r 0 .6 t * c t * c tc tr 0.35 tc 5.2. H.U. Triangular: t b t c dc dc tp 0.35tc 2 Volumen de escorrentía Ve 1 Ve Qp tb P Ac 2 Qp 2 Ac P tb 5.3. H.U de Clark: d A5 A4 A3 d A2 A1 Curva Caudal-Tiempo Curva Area-Tiempo Q Area Lluvia Unitaria (P) A3 Q3 Q4 A4 A2 A5 A1 t Q2 Q5 Q1 Tiempo t Tiempo Considerando efectos de Almacenamiento Q Q (t ) U (t ) Tiempo dS dt S U Depósito, Introducido un retardo “K” Discretizando la E.C: Despejando U2: Donde: S (t ) K U (t ) Q1 Q 2 U 1 U 2 K (U 2 U 1) 2 2 t t U2 (Q 1 Q 2 ) U 1 2 K t U2: Ordenada del hidrograma unitario Q1,Q2: Ordenada de la curva Caudal-Tiempo entre tiempos t U1:Ordenada del hidrograma unitario, en un tiempo t menos Estimación del Coeficiente de Almacenamiento “K” Q Q (t ) U (t ) Hidrograma Observado dS dt Curva de recesión U UA dS dU K dt dt UB t t t K UA Ln UB dt dU K U