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Mecánica para Ingenieros: Cinemática 1. La Mecánica como ciencia La Mecánica como ciencia 1. Objeto de la Mecánica 2. Magnitudes físicas y unidades 3. Idealizaciones 4. Leyes de Newton 5. Partes de la mecánica 6. Referencias La Mecánica como ciencia 2/16 1. Objeto de la mecánica “ La Mecánica es la parte de la Física que estudia el comportamiento mecánico (en contraposición con los comportamientos químicos y térmicos) de cuerpos sobre los cuales actúan perturbaciones mecánicas” (Irving Shames) “ La Mecánica Racional es la ciencia que estudia la relación existente entre el estado de reposo o movimiento de un determinado conjunto de cuerpos o partículas materiales y el sistema de fuerzas que se aplican sobre dichas partículas. ” (M. Prieto Alberca) La Mecánica Clásica, Racional o Newtoniana fue la primera rama de la física clásica que se desarrolló como ciencia exacta1, ya que los fenómenos mecánicos afectan directamente a nuestros sentidos (movernos, sostener, apretar, estirar un cuerpo, etc). 1 Utiliza las matemáticas para su desarrollo La Mecánica como ciencia 3/16 1. Objeto de la mecánica Es una ciencia causal. Isaac Newton desarrolló una precisa y poderosa teoría con relación al movimiento, según la cual los cambios de movimiento de cualquier cuerpo son el resultado de las fuerzas que actúan sobre él. G G ∑ F = ma Causas Efectos fuerzas movimientos Traducción italiana de los PRINCIPIA de Newton “Ofrezco esta obra como los principios matemáticos de la filosofía, porque todo el problema filosófico parece consistir en lo siguiente: investigar las fuerzas de la naturaleza y a partir de los fenómenos de los movimientos, y entonces partiendo de estas fuerzas, demostrar los otros fenómenos” Newton, Prefacio de los Principia (1686) La Mecánica como ciencia 4/16 1. Objeto de la mecánica LIMITACIONES de la Mecánica Racional: • Cuando las velocidades de los cuerpos se acercan a la velocidad de la luz (300.000 km/s) la mecánica newtoniana no es aplicable, hay que utilizar la Mecánica Relativista de Einstein. • Para fenómenos a pequeña escala (atómica) se debe utilizar la Mecánica Cuántica. La Mecánica Analítica está dentro del mismo paradigma que la Newtoniana. La diferencia reside en la formulación matemática empleada. La Mecánica como ciencia 5/16 1. Objeto de la mecánica La Mecánica Racional es una ciencia antigua, muy elaborada y con gran aplicación en la ingeniería. Dentro de la relación de materias que estudia el ingeniero, ocupa el primer escalón en el objetivo de dar un contenido físico al bagaje de conocimientos matemáticos anteriores. Aunque se trata per se de una asignatura de aplicación, su finalidad principal es la de servir de base para otras más orientadas hacia la práctica como pueden ser los Mecanismos, la Resistencia de Materiales, el Cálculo de Estructuras, la Mecánica de Vuelo, etc. (M. Prieto Alberca) La Mecánica como ciencia 6/16 2. Magnitudes físicas y unidades Por magnitud física se entiende cualquier propiedad de los cuerpos que se puede medir o cuantificar. Medir una magnitud consiste en asignarle un valor numérico igual al número de veces que contiene a una cantidad patrón (arbitrariamente elegida) denominada unidad. Se distinguen dos tipos de magnitudes: • Fundamentales: conjunto de magnitudes independientes a partir de las cuales se pueden definir todas las demás. Las unidades correspondientes reciben el nombre de unidades fundamentales. • Derivadas: aquellas magnitudes que se pueden definir a partir de otras mediante una ley física. La Mecánica como ciencia 7/16 2. Magnitudes físicas y unidades No existe un conjunto único de magnitudes fundamentales. Un conjunto dado de magnitudes fundamentales y sus respectivas unidades constituye lo que se llama un Sistema de Unidades. El sistema de unidades más importante es el Sistema Internacional (SI), también denominado MKS (Metro, Kilogramo, Segundo) http://www.cem.es/cem/es_ES/metrologia/sistemaunidades_basicas.jsp?op=sistemaunidades_basicas Las magnitudes físicas fundamentales presentes en todo fenómeno mecánico son: Materia, Espacio y Tiempo. v Z a r Y Los cuerpos (Materia) se mueven (en el Espacio) mientras transcurre el Tiempo SI: Materia masa kilogramo X Espacio longitud metro Tiempo tiempo segundo La Mecánica como ciencia 8/16 2. Magnitudes físicas y unidades Asociada con cada magnitud medida o calculada hay una dimensión y las unidades en que se expresan estas magnitudes no afectan a las dimensiones de las mismas. La ecuación de dimensiones de una magnitud física (o, simplemente, sus dimensiones) consiste en la expresión de dicha magnitud en función de las magnitudes fundamentales. La dimensión de una magnitud se designa entre corchetes, [t] = [T] Ejemplo: Obtener las dimensiones de ⎡ 1 at ⎤ = at ⎢⎣ 2 ⎥⎦ [ 2 2 ] 1 2 at 2 , siendo a la aceleración y t el tiempo. = [ a ][ t ] = LT ⋅ T = L 2 −2 2 La Mecánica como ciencia 9/16 2. Magnitudes físicas y unidades Según su forma matemática se distinguen dos tipos de magnitudes: • Magnitudes escalares: quedan completamente definidas por una cantidad y las unidades utilizadas para su medida (masa, energía, trabajo, etc). • Magnitudes vectoriales: quedan definidas por una cantidad (intensidad o módulo) + una dirección + sentido y las unidades (velocidad, fuerza, momento, etc) Los vectores pueden ser: Iguales: igual módulo, dirección y sentido. Equivalentes: igual efecto. ω ωe ωi • Libres: en cualquier punto del espacio (velocidad de traslación) • Deslizantes: en cualquier punto de la recta de dirección (fuerza en un punto) • Fijos: aplicados en un punto fijo La Mecánica como ciencia 10/16 2. Magnitudes físicas y unidades Las leyes de la mecánica se explican mediante ecuaciones que representan cualitativamente fenómenos mecánicos en términos de las dimensiones y relaciones entre ellas. Estas ecuaciones deben ser: • Dimensionalmente homogéneas. • Válidas para todos los sistemas de unidades. Roberto Chicharro La Mecánica como ciencia 11/16 3. Idealizaciones Para poder utilizar las ecuaciones hace falta adaptar la realidad, es decir, idealizarla de forma que únicamente se trabaje con la información esencial. Los modelos mecánicos son modelos matemáticos ideales que pretenden representar los fenómenos físicos con errores mínimos o aceptables. Serán válidos si la solución analítica concuerda con los resultados experimentales Ejemplos: • Partícula: Tiene masa, pero sus dimensiones son despreciables. (El tamaño de la Tierra es insignificante frente al de su órbita) • Sólido: Es un sólido rígido, indeformable, que no cambia de forma ni de tamaño. (En general, las deformaciones reales que se producen en las máquinas, mecanismos y estructuras son relativamente pequeñas) v=0 Torre de caída libre utilizada en experimentos de microgravedad • Fuerza puntual: Se consideran actuando sobre un área infinitesimal o punto. (Fuerza de contacto entre una rueda y el suelo) La Mecánica como ciencia 12/16 3. Idealizaciones Hay que tener en cuenta las simplificaciones para saber hasta qué punto los resultados son aplicables a la realidad: ω2 ω θ β β 1 SMOS 8 (masa de 658 kilogramos, orbita la Tierra a una altura respecto a la superficie cercana a los 760 kilómetros). Fuente ESA http://www.esa.int/esaCP/SEMD83CUE1G_Spain_0.html http://www.esa.int/SPECIALS/smos/index.html La Mecánica como ciencia 13/16 4. Leyes de Newton 9 Primera Ley de Newton o Ley de la Inercia. Toda partícula permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que sea impulsada a cambiar dicho estado por las fuerzas que le sean aplicadas. 9 Segunda Ley de Newton. El cambio en el movimiento es proporcional a la fuerza ejercida y su dirección es la de la recta según la cual se ejerce dicha fuerza. 9 Tercera Ley de Newton. Para toda acción siempre existe una reacción igual y opuesta. La Mecánica como ciencia 14/16 5. Partes de la Mecánica El estudio de la Mecánica se divide en dos partes: • Estática: que estudia el equilibrio de las fuerzas sobre el cuerpo en reposo. • Dinámica: que estudia el movimiento mecánico teniendo en cuenta las causas que lo producen. Se divide a su vez en dos partes: •Cinemática: se ocupa del movimiento independientemente de las fuerzas que lo producen. • Cinética: que relaciona las fuerzas con los movimientos originados por ellas. La Mecánica como ciencia 15/16 6. Referencias French, A.P. (1982), Mecánica Newtoniana (MIT Physics course) , Reverté. Goicolea Ruigómez, J.M. (2001), Curso de Mecánica, Volumen I y II. UPM (Escuela de Caminos, Canales y Puertos). Disponible en: http://ocw.upm.es/mecanica‐de‐medios‐continuos‐y‐teoria‐de‐estructuras/mecanica Meriam, J.L. (1998), Dinámica, Reverté. Prieto Alberca, M. (1990), Curso de Mecánica Racional: Dinámica, ADI, Madrid. Prieto Alberca, M. (1990), Curso de Mecánica Racional: Cinemática y Estática, ADI, Madrid. Shames, Irving H.(1998), Mecánica para Ingenieros: Dinámica, Prentice Hall, Madrid. http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/magnitudes/magnitudes_portada.htm La Mecánica como ciencia 16/16
