fisica de deteccion de particulas - Lab. de Com. Distribuida, Altas

FISICA DE DETECCION DE PARTICULAS
Revisaremos aquí los mecanismos básicos de interacción de partículas
cargadas. La perdida de energía por ionización es fundamental para la
mayoría de los detectores y por eso se describe con mayor detalle. La
producción de radiación electromagnética en varios rangos espectrales
lleva a la detección de partículas cargadas en contadores de centelleo,
Cherenkov y transición de radiación. Fotones son medidos vía efecto
fotoeléctrico, Compton y producción de pares, y los neutrones vía sus
interacciones nucleares.
La combinación de varios tipos de detectores ayuda a la identificación
de partículas elementales y núcleos. A altas energías las técnicas de
absorción en calorímetros proporciona información adicional en la
identificación de partículas y una medida precisa de la energía.
1. Introducción
2. Interacción de Partículas Cargadas
1. Cinemática
2. Scattering
1. Scattering de Rutherford
2. Múltiple Scattering
3. Perdida de Energía de Partículas Cargadas
4. Perdida de Energía por Ionización
1. Formula de Bethe-Bloch
2. Distribuciones de Landau
5. Materiales Centelladores
6. Radiación Cherenkov
7. Radiación de Transición
8. Bremsstrahlung
9. Producción Directa de Pares de Electrones
10. Interacciones Nucleares
3. Interacción de Fotones
1. Efecto Fotoeléctrico
2. Scattering Compton
3. Producción de Pares
4. Coeficientes de Atenuación de Masa
4. Interacción de Neutrones
5. Interacciones de Neutrinos
6. Cascadas Electromagnéticas
7. Cascadas Hadrónicas
8. Identificación de Partículas
9. Conclusión
10. Referencias
Introducción
La detección e identificación de partículas elementales y núcleos es de
particular importancia en Altas Energías, Rayos Cósmicos y Física Nuclear
[1,2,3,4,5,6]. Identificación significa que la masa de la partícula y su carga
son determinadas. En Física de partículas la mayoría de las partículas tiene
carga unitaria. Pero en el estudio, por ejemplo, de la composición química
de los rayos cósmicos primarios deben distinguirse cargas diferentes.
Cada efecto de las partículas o de la radiación puede ser usado como un
principio de trabajo para un detector de partículas.
La deflexión de una partícula cargada en un campo magnético determina su
momentum p; el radio de curvatura ρ esta dado por
Problema 1
(1)
donde z es la carga de la partícula, m 0 su masa invariante y β = v/c su
velocidad. La velocidad de la partícula puede ser determinada, por ejemplo
por un método de calcular de tiempo de vuelo (time-of-flight).
(2)
donde es el tiempo de vuelo. La medida del calorímetro proporciona una
determinación de la energía cinética
(3)
donde
es el factor de Lorentz.
De esas medidas el radio de m0/z puede ser deducido, es decir, para
partículas de carga simple ya tendremos identificada a la partícula. Para
determinar la carga uno necesita otro efecto sensitivo a la carga z, por
ejemplo la perdida de energía de ionización.
(4)
(
es una constante dependiente del material)
Ahora conocemos m0 y z separadamente. En esta forma aun diferentes
isótopos de elementos pueden ser diferenciados.
El principio básico de detección de partículas es que cada efecto físico
puede ser usado como una idea para construir un detector. En la siguiente
parte vamos a distinguir entre las interacciones de partículas cargadas y
neutras. En la mayoría de los casos la señal de observación de una partícula
es su ionización, donde la carga liberada puede ser recolectada y
amplificada, o su producción de radiación electromagnética que puede ser
convertida en una señal detectable. En este sentido partículas neutras son
solo detectadas indirectamente, porque ellas primero deben producir en
algún tipo de interacción una partícula cargada que es entonces medida en
la forma usual.
Interacción de Partículas Cargadas
o Cinemática
o Scattering
§
Scattering de Rutherford
§
Múltiple Scattering
o Perdida de Energía de Partículas Cargadas
o Perdida de Energía por Ionizacion
§
Formula de Bethe-Bloch
§
Distribuciones de Landau
o Materiales Centelladores
o Radiación Cherenkov
o Radiación de Transición
o Bremsstrahlung
o Producción Directa de Pares de Electrones
o Interacciones Nucleares
Cinemática
Conservación del 4-momentum permite calcular la máxima energía
transferida de una partícula de masa m0 y velocidad v=βc a un electrón
inicialmente en reposo será [2]
Problema 2
(5)
donde
es el factor de Lorentz,
la energía total y p el
momentum de la partícula.
Para partículas de energías bajas y mas pesadas que el electrón
(
;
) ec. 5 reduce a
(6)
Para partículas relativisticas (Ekin
E ; pc
E) uno obtiene (Problema 3)
(7)
Por ejemplo, en una colisión µ-e la máxima energía transferida es
(Problema 4)
(8)
Mostrando que en el caso ultra relativistico se puede transferir toda la
energía a un electrón.
Si m0 = me, ec. 5 es modificada a
(9)
Scattering de Rutherford
El scattering de una partícula de carga en un blanco de carga nuclear
es mediado por la interacción electromagnética (figure 1).
Figure 1: Cinemática de scattering de Coulomb de una partícula de carga
en un blanco de carga
La fuerza de Coulomb entre la partícula entrante y el blanco se escribe
como
(10)
Por razones de simetría el momentum neto transferido solo es
perpendicular a
a lo largo del parámetro de impacto
(11)
Con b = r sinϕ, dt = dx / v = dx / βc, y Fb fuerza perpendicular a p.
(12)
(13)
Donde re es el radio clásico del electrón. Esta consideración lleva al ángulo
de scattering
(14)
La sección transversal para este proceso esta dada por la bien conocida
formula de Rutherford (Problema 5)
(15)
Múltiple Scattering
De la ec. 15 uno puede ver que el ángulo promedio de scattering
es
cero. Para caracterizar los diferentes grados de scattering cuando una
particular pasa a través de un absorbedor uno normalmente usa el llamado
``ángulo promedio de scattering''
. La proyección de la distribución
angular de ángulos de scattering en este sentido lleva a un ángulo promedio
de scattering de [6] (Problema 6)
(16)
Con p en MeV/c y x el espesor del medio dispersor medido en longitudes de
radiación X0 (ver Bremsstrahlung). El ángulo promedio de scattering en
tres dimensiones es (Problema 7)
(17)
La proyección de la distribución angular de ángulos de scattering puede ser
representada aproximadamente por una Gaussiana
(18)
Perdida de Energía de Partículas Cargadas
Partículas cargadas interactúan con un medio vía interacciones
electromagnéticas por el intercambio de fotones. Si el rango de los fotones
es corto, la absorción de fotones virtuales que constituyen el campo de la
partícula cargada da origen a la ionización del material. Si el medio es
transparente puede ser emitida radiación Cherenkov sobre cierto threshold.
Pero también emisión de radiación electromagnética puede ocurrir debajo
de ese threshold, si discontinuidades de la constante dieléctrica del material
están presentes (radiación de transición) [7]. La emisión de fotones reales
por desaceleración de una partícula cargada en un campo de Coulomb
también constituye una importante perdida de energía (bremsstrahlung).
Pérdida de Energía por Ionizacion
Formula de Bethe-Bloch
Este mecanismo de perdida de energía representa el scattering de partículas
cargadas en el que libera electrones atómicos, es decir
(19)
El momentum transferido al electrón es (see ec. 13)
Y la energía transferida en la aproximación clásica es
(20)
La probabilidad de interacción por (g/cm²), dada la sección transversal
atómica , es
(21)
donde
es la constante de Avogadro.
Figure 2: Esquema explicando la probabilidad diferencial de colisión
La probabilidad diferencial de acertar un electrón en el área de un anillo
con radio b y b + db (ver figura 2) con una transferencia de energía entre
y ε + dε es (Problema 8)
(22)
Porque hay
electrones por átomo del blanco.
Insertando
de ec. 20 en ec. 22 da
(23)
demostrando que el espectro de electrones
una dependencia 1/ε2 (figura 3, [8]).
, o electrones knock-on, tiene
Figura 3: dependencia 1/ε2 de la probabilidad de producción de electrones
knock-on [8]
La perdida de energía se calcula ahora de la ec. 22 integrando sobre todos
los posibles parámetros de impacto [5]
(24)
El cálculo clásico lleva una integral que diverge tanto para
como para
. Esto no es una sorpresa porque uno no esperaría que esas
aproximaciones funcionaran para esos extremos
a)
El caso
: Aproximemos el “tamaño” del electrón del blanco,
visto desde el sistema en reposo de la partícula incidente, por la
mitad de la longitud de onda de De Broglie. Esto da un parámetro de
impacto mínimo de
(25)
b)
El caso
: Si el tiempo de revolución τ R del electrón en el
átomo blanco se hace menor que el tiempo de interacción τi, la
partícula incidente ``ve'' un átomo mas o menos neutro (Problema 9)
(26)
El factor
toma en cuenta que el campo a grandes velocidades es
contraído por el factor de Lorentz. De aquí vemos que el tiempo de
interacción es menor. Para el tiempo de revolución tenemos
(27)
donde
es la energía promedio de excitación del material del blanco, que
puede ser aproximada por
(28)
para elementos más pesados que el Azufre.
La condición para ver el blanco neutro ahora lleva a (Problema 10)
(29)
Con la ayuda de ec. 25 y 29 podemos resolver la integral en ec. 24
(Problema 11)
(30)
Desde que para interacciones de larga distancia el campo de Coulomb esta
apantallado (screened) por la materia que lo rodea uno tiene (Problema 12)
(31)
donde η es un parámetro de screening (parámetro densidad) y
El tratamiento exacto de la perdida de energía por ionización de partículas
pesadas lleva a [6] (Problema 13)
(32)
que se reduce a la ec. 31 para
y
.
La rapidez de perdida de energía de muones en hierro es mostrado en
Figura 4[6]. Exhibe un decrecimiento tipo 1/β2 hasta una ionización
mínima, obtenida para 3 <= βγ <= 4.
Figura 4: Perdida de energía de muones en hierro [6]
Debido al termino lnγ la perdida de energía aumenta nuevamente
(levantamiento relativistico, levantamiento logarítmico) hasta que se
alcanza un plateau (efecto densidad, plateau de Fermi)
La perdida de energía se expresa normalmente en términos de la densidad
de área ds = ρdx con densidad ρ del absorbedor. Varía con el material del
blanco como Z/A (< = 0.5 para la mayoría de los elementos). Partículas
mínimo ionizantes pierden 1.94 MeV/(g/cm²) en helio disminuyendo a 1.08
MeV/(g/cm²) en uranio. La perdida de energía de partículas mínimo
ionizantes en hidrogeno es excepcionalmente grande, porque aquí Z/A = 1.
El levantamiento relativistico satura a altas energías porque el medio se
polariza, reduciendo en forma efectiva la influencia de colisiones distantes.
La corrección de densidad δ/2 puede ser descrita por
(33)
donde
(34)
es la energía de plasma y Ne la densidad electrónica del material
absorbedor.
Para gases el plateau de Fermi, que satura el levantamiento relativistico, es
cerca de 60% mayor comparado con el mínimo de ionización. Figura 5
muestra la rapidez de perdida de energía de electrones, muones, piones,
kaones, protones y deuterones en el PEP4/9-TPC (185 dE/dx medidas a 8.5
atm en Ar-CH4 = 80 : 20) [9].
Figura 5: Medida de la perdida de energía por ionización de electrones,
muones, piones, kaones, protones y deuterones en el PEP4/9-TPC [9]
Landau Distributions
La formula Bethe-Bloch describe la perdida de energía promedio de
partículas cargadas. La fluctuación de la perdida de energía en torno al
promedio es descrito por una distribución asimétrica, la distribución de
Landau [10,11].
La probabilidad φ(ε) dε que una única partícula cargada pierda una energía
entre
y ε + dε por unidad de longitud de un absorbedor fue (ec. 23)
(35)
Definamos
(36)
donde
es la densidad de área del absorbedor:
(37)
Numéricamente uno puede escribir
(38)
donde
es medido en mg/cm².
Para un absorbedor de 1cm de Ar tenemos para β = 1
Definimos ahora
(39)
como la probabilidad que la partícula pierda una energía
al atravesar un
absorbedor de espesor
.
es definido como la desviación normalizada
del valor mas probable de pérdida de energía
(40)
La perdida de energía mas probable es calculada como [10,12] (Problema
14)
(41)
Donde γ E = 0.577… es constante de Euler.
El tratamiento de Landau de f(x,∆ ) lleva a (Problema 15)
(42)
Que puede ser aproximado por [12] (Problema 16)
(43)
Figura 6 muestra la distribución de perdida de energía de electrones de
3GeV en una cámara de arrastre (drift chamber) de 0.5cm de espesor llena
con Ar/CH4 (80:20) [13]. De acuerdo a la ecuación 35 la contribución de
rayos
a la perdida de energía cae en forma inversamente proporcional al
cuadrado de la energía transferida, produciéndose una cola larga, llamada
cola de Landau (Landau tail), en la distribución de la perdida de energía
hasta el limite cinemática (ver también figura 3).
Figura 6: Distribución de perdida de energía de electrones de
3GeV en una delgada cámara de arrastre multi-alámbrica[13]
La propiedad asimétrica de la distribución de perdida de energía se hace
obvia para absorbedores delgados. Para absorbedores anchos o para
técnicas de truncado aplicadas a absorbedores delgados la distribución de
Landau se hace mas simétrica.
Materiales Centelladores
Materiales Centelladores pueden ser cristales inorgánicos, líquidos
orgánicos o plásticos y gases. El mecanismo de centelleo en cristales
inorgánicos es un efecto de la red. Partículas incidentes pueden transferir
energía a la red mediante la creación de pares electrón-hoyo (ionizacion) o
llevando electrones a niveles de energía superiores pero debajo de la banda
de conducción (excitación). Precombinación de pares electrón-hoyo pueden
llevar a emisión de luz. También pueden existir estados ligados electrónhoyo (excitones) que al desplazarse a través de la red pueden emitir luz
cuando golpean un centro activador y transfieren su energía de enlace a los
niveles activadores, con la subsecuente des-excitación. En cristales de NaI
activados con Talio se requieren como 25eV para producir un foton de
centelleo. El tiempo de decaimiento en centelladores inorgánicos puede ser
un poco largo (1 µs en CsI (Tl); 0.62 µs en BaF2).
En sustancias orgánicas el mecanismo de centelleo es diferente. Ciertos
tipos de moléculas liberan una pequeña fracción (
3%) de la energía
absorbida como fotones ópticos. Este proceso es especialmente marcado en
sustancias orgánicas que contienen anillos aromáticos, como polyestyreno,
polyvinyltoluene, y naphtalene. líquidos que centellean contienen toluene o
xylene [6].
Esta luz de centellacion primaria es preferencialmente emitida en el rango
UV. La longitud de absorción para fotones UV en el material centellador es
muy corta: el centellador no es transparente a su propia luz de centelleo.
Entonces, esta luz es transferida a “corrector” de longitud de onda que
absorbe la luz UV y la reemite a longitudes de onda mayores (por ejemplo
en el verde). Debido a la baja concentración de material “corrector” de
longitud de onda la luz reemitida puede salir del centellador y ser detectada
por un dispositivo foto sensitivo. La técnica de corrimiento de longitud de
onda es también usada para hacer coincidir la luz emitida con la
sensitividad espectral del foto multiplicador. Para plásticos centelladores el
centellador primario y el “corrector” de longitud de onda son mezclados
con un material orgánico para formar una estructura polymerizante. En
centelladores líquidos los dos componentes activos son mezclados con una
base orgánica [2].
Como 100eV son requeridos para producir un foton en un centellador
orgánico. El tiempo de decaimiento de la señal de luz en plásticos
centelladores es sustancialmente menor que el de sustancias inorgánicas
(por ejemplo 30 ns en naphtalene).
Debido a la baja absorción de luz en los gases no hay necesidad para un
“corrector” de longitud de onda en centelladores de gas.
Centelladores de plástico no responden linealmente a la densidad de
perdida de energía. El numero de fotones producidos por partículas
cargadas es descrito por la formula semi-empírica de Birk [6,14,15].
(44)
Donde N0 es el número de fotones a específica baja densidad de ionizacion,
y kB es el parámetro de densidad de Birk. Para protones de 100 MeV en
plásticos centelladores uno tiene dE/dx
10 MeV/(g/cm²) y kB
5 mg/
(cm² MeV), llevando a un efecto de saturación de
% [4].
Para bajas perdidas de energía ec. 44 lleva a una dependencia lineal
(45)
Mientras que para alta densidad dE/d
de saturación occurre a
(46)
Existe una correlación entre la energía perdida de una partícula que lleva a
la creación de pares electrón-ion o la producción de luz centelladora porque
los pares electrón-ion pueden recombinarse reduciendo la señal dE/dx| ion.
Por otro lado la señal de luz centelladora es aumentada porque las
recombinaciones frecuentemente llevan a estados excitados que se desexcitan emitiendo luz centelladora.
Radiación Cherenkov
Una partícula cargada atravesando un medio con índice de refracción n y
con una velocidad v excediendo la velocidad de la luz c/n en ese medio,
emite radiación Cherenkov. La condition de threshold esta dada por
(47)
El ángulo de emisión aumenta con la velocidad alcanzando un valor
máximo para β = 1, definido como
(48)
El threshold de velocidad se traduce en un threshold de energía
(49)
donde (Problema 17)
(50)
El numero de fotones Cherenkov emitidos por unidad de longitud de
camino dx es (Problema 18)
(51)
para n(λ) > 1, z la carga eléctrica de la particular incidente, longitud de
onda λ, y constante de estructura fina α. La cantidad de fotones de
radiación Cherenkov es proporcional a 1/λ2, pero solo para esas longitudes
de onda donde el índice de refracción es mayor que la unidad. Desde que
n(λ) 1 en la región de rayos X, no hay emisión Cherenkov de rayos X.
Integrando ec. 51 sobre el espectro visible (λ1 = 400 nm, λ2 = 700 nm) da
(Problema 19)
(52)
El efecto Cherenkov puede ser usado para identificar partículas de
momentum fijo por medio de contadores Chernkov de threshold. Mas
información puede obtenerse, si el ángulo de radiación Cherenkov es
medido por contadores DIRC (Detection of Internally Reflected Cherenkov
light). En esos dispositivos una fracción de la luz Cherenkov producida por
una particular cargada es mantenida dentro del radiador por reflexión total
interna. La dirección de los fotones permanece inalterada y el ángulo de
Cherenkov es conservado durante el transporte. Cuado salen del radiador
los fotones producen un anillo Cherenkov en un detector plano (figura 7).
Figure 7: Principio de imagen de un contador DIRC [16]
La separación pion/protón obtenida con ese sistema es mostrada en figura
8[16].
Figure 8: Distribución del ángulo-Cherenkov para piones y protones de 5.4 GeV/c en un
contador DIRC [16].
Contadores Cherenkov de imágenes de anillo, o Ring-imaging Cherenkovcounters (RICH-counters), se han convertido en una herramienta muy útil
en el campo de partículas elementales y astrofísica. Figura 9 muestra los
radios de anillo Cherenkov de electrones, muones, piones y kaones en un
contador RICH lleno de C4F10-Ar (75:25) con 100 canales de lectura de un
foto multiplicador de área active de 10 * 10 cm² [17].
Figura 9: Radios de anillos Cherenkov de e, µ, π , K en un contador RICH lleno de gas
C4F10-Ar (75:25). Las curvas sólidas muestran los radios esperados para un índice de
refracción n = 1.00113. Las regiones sombreadas representan un 5% de incerteza en la
escala absoluta de momento [17]
Radiación de Transición
Radiación de Transición es emitida cuando una particular cargada atraviesa
un medio con discontinuidad de constante dieléctrica. Una particular
cargada moviéndose hacia la interfase, donde la constante dieléctrica
cambia, puede ser considerada para formar junto con su carga imagen un
dipolo eléctrico cuyo valor de campo eléctrico varía en el tiempo. La
dependencia temporal del campo eléctrico causa la emisión de radiación
electromagnética. Esta emisión puede ser entendida en tal forma que
aunque el desplazamiento eléctrico
campo eléctrico no.
varia continuamente, el
La energía irradiada de una interfase simple (transición desde vació a un
medio con constante dieléctrica ε) es proporcional al factor de Lorentz de la
partícula cargada incidente [6,14,18]: (Problema 20)
(53)
donde
es la energía de plasma (ver ecuación 34). Para los plásticos
irradiadores mas comúnmente usados (styrene o materiales similares) uno
tiene
(54)
El ángulo de emisión típico de radiación de transición es proporcional a
1/γ . La cantidad de radiación cae abruptamente para frecuencias
(55)
La dependencia de γ de la energía emitida se origina mas por lo
“apretado” del espectro que por el incremento del numero de fotones.
Desde que los fotones irradiados también tienen energía proporcional al
factor de Lorentz de la partícula incidente, el número de fotones emitidos
por radiación de transición es
(56)
El número de fotones emitidos puede aumentar mediante el uso de muchas
transiciones (conjunto de capas de dieléctricos, o foams). En cada interfase
la probabilidad de emisión para un foton de rayos X es del orden de α =
1/137. Sin embargo, las capas o foams deben ser de material de bajo Z para
evitar absorción en el irradiador. Efectos de interferencia para radiación de
transiciones en arreglos periódicos causan un comportamiento efectivo de
threshold a un valor de γ
1000. Esos efectos también producen una
cantidad de fotones dependiente de la frecuencia. El espesor de la capa
debe ser comparable o mayor que la zona de formación
(57)
Que en situaciones practicas ( hωπ = 20 eV; γ = 5. 103 ) es cerca de 50 µm.
Detectores de radiación de transición son mayormente usados para
separación e/π. En experimentos de rayos cósmicos también pueden ser
usados para medir la energía de muones en el rango TeV.
Bremsstrahlung
Si una partícula cargada es desacelerada en el campo de Coulomb de un
núcleo una fracción de su energía cinética será emitida en forma de fotones
reales (bremsstrahlung). La energía perdida por bremsstrahlung para altas
energías puede ser descrita por [2] Problema 21
(58)
donde
electrones porque
. Bremsstrahlung es mayormente producido por
(59)
ecuación 58 puede ser re-escrita para electrones. Problema 22
(60)
donde
(61)
es la longitud de radiación del absorbedor en el que el bremsstrahlung es
producido. Aquí hemos incluido también radiación por electrones (
,
porque hay Z electrones por núcleo). Si se toman en cuenta efectos de
screening X0 puede ser descrito en forma mas precisa por [6] Problema 23
(62)
El punto importante sobre bremsstrahlung es que la energía perdida es
proporcional a la energía. La energía donde las pérdidas debido a
ionizacion y bremsstrahlung para electrones son iguales es llamada energía
crítica
(63)
Para absorbedores sólidos y líquidos la energía crítica puede ser
aproximada por [6] Problema 24
(64)
Mientras que para gases uno tiene [6]
(65)
La diferencia entre gases por un lado y sólidos y líquidos por otro lado
viene del hecho que las correcciones de densidad son diferentes en esas
sustancias, y esto modifica
.
El espectro de energía de fotones bremsstrahlung es
la energía del foton.
, donde
es
A altas energías la radiación de partículas mas pesadas también se hace
importante y consecuentemente una energía crítica para esas partículas
debe ser definida. Desde que
(66)
La energía critica, por ejemplo para muones en hierro es
(67)
Producción Directa de Pares Electrónicos
Producción directa de pares electrónicos en el campo de Coulomb de un
núcleo vía fotones virtuales (``tridents'') es el mecanismo dominante de
perdida de energía a altas energías. La perdida de energía para partículas de
carga simple (|q|=e) debido a este proceso puede ser representada por
(68)
Es esencialmente - como bremsstrahlung – también proporcional a la
energía de la partícula. Debido a que el efecto bremsstrahlung y la
producción directa de pares dominan a altas energías esto ofrece una
posibilidad atractiva de construir también calorímetros de muones [2]. La
rapidez promedio de perdida de energía de muones puede ser
parametrizada como
(69)
Donde a(E) representa la pérdida de energía por ionizacion y b(E) es la
suma de producción directa de pares electrónicos, bremsstrahlung e
interacciones foto-nucleares.
Las diferentes contribuciones a la perdida de energía de muones en roca
común (Z = 11; A = 22; ρ = 3g/cm3) son mostrados en la figura 10.
Figure 10: Contribuciones a la perdida de energía de muones en roca común (Z = 11; A
= 22; ρ = 3g/cm3).
Interacciones Nucleares
Las interacciones nucleares juegan un rol importante en la detección de
partículas neutras que no sean fotones. También son responsables por el
desarrollo de las cascadas hadronicas. La sección transversal total para
nucleones es del orden de 50 mbarn y varía ligeramente con la energía.
Tiene una parte elástica (σel) y una inelástica (σinel). La sección transversal
inelástica tiene una dependencia del material
(70)
Con α = 0.71. La longitud de absorción correspondiente λa es [2] Problema
25
(71)
( en g/mol, NA en mol , ρ en g/cm³, y σinel en cm²).
Esta cantidad puede ser distinguida de la longitud de interacción nuclear
λω, que esta relacionada con la sección transversal total
(72)
Desde que σtotal > σ inel entonces λa < λω .
Interacciones fuertes tienen una multiplicidad que crece logaritmicamente
con la energía. Las partículas son producidas en un cono delgado alrededor
de la dirección de la partícula incidente con un momentum transversal
promedio de pT = 350 MeV/c, que es responsable para la dispersión lateral
de las cascadas hadronicas.
Una relación muy útil para el cálculo de las tazas de interacción por (g/cm²)
es
(73)
Donde σN es la sección transversal por nucleon y NA el numero de
Avogadro.
Interacción de Fotones
Fotones son atenuados en la material via los procesos de efecto
fotoeléctrico, scattering Compton y producción de pares. La intensidad de
un haz de fotones varia en la materia de acuerdo a
(74)
Donde µ es el coeficiente de atenuación de masa. µ esta relacionado a las
secciones transversales de fotones σi por
(75)
1
Efecto Fotoeléctrico
2
Scattering Compton
3
Producción de Pares
4
Coeficientes de Atenuación de Masa
Efecto Foto-eléctrico
Electrones atómicos pueden absorber la energía de un foton completamente
(76)
La sección transversal para la absorción de un foton de energía Eγ es
particularmente grande en la capa K (80% de la sección transversal total).
La sección transversal total de absorción en la capa K es
(77)
Donde ε = Eγ /mec2 , y
mbarn es la sección
transversal para scattering Thomson. Para altas energías la dependencia en
la energía se hace menor
(78)
La sección transversal de efecto fotoeléctrico tiene discontinuidades agudas
cuando Eγ coincide con la energía de enlace de las capas atómicas. Como
una consecuencia de una foto-absorción en la capa K rayos X
característicos o electrones Auger son emitidos [2].
Scattering Compton
El efecto Compton describe el scattering de fotones en electrones atómicos
quasi-libres
(79)
La sección transversal para este proceso, dada por la formula de KleinNishina, puede ser aproximada en altas energías por Problema 26
(80)
donde Z es el número de electrones en el átomo blanco. De la conservación
de energía y momentum se puede derivar el radio de la energía del foton
scattered (E’γ ) al incidente (Eγ ) Problema 27
(81)
donde Θγ es el ángulo de scattering del foton con respecto a su dirección
original.
Para backscattering ( Θγ = π ) la energía transferida al electrón Ekin
alcanza un valor máximo Problema 28
(82)
El que, en el caso extremo ( ε >> 1 ), equivale a Eγ .
En scattering Compton solo una fracción de la energía del foton es
transferida al electrón. Entonces, uno define una sección transversal de
energía de scattering
(83)
y una sección transversal de energía de absorción
(84)
En aceleradores y en astrofísica el proceso de scattering Compton inverso
también es de importancia [2].
Producción de Pares
La producción de un par electrón-positrón en el campo de Coulomb de un
núcleo requiere cierta energía mínima Problema 29
(85)
Dado que para todos los casos prácticos
efectivamente
mnucleus >> me , uno tiene
.
La sección transversal total en el caso de completo screening
; es decir a razonables altas energías ( Eγ >> 20 Μ eV ), es Problema 30
(86)
Despreciando el pequeño termino aditivo 1/54 en ec. 86 uno puede
reescribirla, usando ec. 58 y ec.. 61,
(87)
The partition of the energy to the electron and positron is symmetric at low
energies ( Eγ < < 50 Μ eV ) and increasingly asymmetric at high energies
(Eγ > 1 GeV ) [2].
La figura 11 muestra la foto-producción de un par electrón-positrón en el
campo de Coulomb de un electrón (γ + e- -> e+ + e- + e-) y también la
producción de pares en el campo del núcleo (γ + nucleus -> e+ + e- +
nucleus’) [19].
Figure 11: Photoproduction in the Coulomb-field of an electron
( γ + e- -> e+ + e- + e- ) and on a nucleus
(γ + nucleus -> e+ + e- + nucleus’) [19]
Mass-Attenuation Coefficients
Figure 12: Mass attenuation coefficients for photon interactions in silicon [20]
Figure 13: Mass attenuation coefficients for photon interactions in
germanium [20]
Figure 14: Mass attenuation coefficients for photon interactions in lead
[20]
The mass-attenuation coefficients for photon interactions are
shown in figures 12-14 for silicon, germanium and lead [20]. The
photoelectric effect dominates at low energies (Eγ < 100 keV).
Superimposed on the continuous photoelectric attenuation
coefficient are absorption edges characteristic of the absorber
material. Pair production dominates at high energies (> 10 MeV).
In the intermediate region Compton scattering prevails.
Interacción de Neutrones
In the same way as photons are detected via their interactions also neutrons
have to be measured indirectly. Depending on the neutron energy various
reactions can be considered which produce charged particles which are
then detected via their ionization or scintillation [2].
a)
Low energies ( < 20 MeV )
(88)
The conversion material can be a component of a scintillator (e.g. LiI
(Tl)), a thin layer of material in front of the sensitive volume of a
gaseous detector (boron layer), or an admixture to the counting gas
of a proportional counter (BF
,
He, or protons in CH
).
b)
Medium energies ( 20 MeV <= Ekin <= 1 GeV )
The (n,p)-recoil reaction can be used for neutron detection in
detectors which contain many quasi-free protons in their sensitive
volume (e.g. hydrocarbons).
c)
High energies ( E > 1 GeV)
Neutrons of high energy initiate hadron cascades in inelastic
interactions which are easy to identify in hadron calorimeters.
Neutrons are detected with relatively high efficiency at very low energies.
Therefore, it is often useful to slow down neutrons with substances
containing many protons, because neutrons can transfer a large amount of
energy to collision partners of the same mass. In some fields of application,
like in radiation protection at nuclear reactors, it is of importance to know
the energy of fission neutrons, because the relative biological effectiveness
depends on it. This can e.g. be achieved with a stack of plastic detectors
interleaved with foils of materials with different threshold energies for
neutron conversion [21].
Interactions of Neutrinos
Neutrinos are very difficult to detect. Depending on the neutrino flavor the
following inverse beta decay like interactions can be considered:
(89)
The cross section for νe -detection in the MeV-range can be estimated as
[22]
(90)
This means that the interaction probability of e.g. solar neutrinos in a water
Cherenkov counter of
meter thickness is only
(91)
Since the coupling constant of weak interactions has a dimension of
1/GeV², the neutrino cross section must rise at high energies like the square
of the center-of-mass energy. For fixed target experiments we can
parametrize
(92)
This shows that even at 100 GeV the neutrino cross section is lower by 11
orders of magnitude compared to the total proton-proton cross section.
Electromagnetic Cascades
The development of cascades induced by electrons, positrons or photons is
governed by bremsstrahlung of electrons and pair production of photons.
Secondary particle production continues until photons fall below the pair
production threshold, and energy losses of electrons other than
bremsstrahlung start to dominate: the number of shower particles decays
exponentially.
Already a very simple model can describe the main features of particle
multiplication in electromagnetic cascades: A photon of energy E0 starts the
cascade by producing an
-pair after one radiation length. Assuming
that the energy is shared symmetrically between the particles at each
multiplication step, one gets at the depth t
(93)
particles with energy
(94)
The multiplication continues until the electrons fall below the critical
energy Ec
(95)
From then on ( t > tmax ) the shower particles are only absorbed. The
position of the shower maximum is obtained from eq. 95
(96)
The total number of shower particles is
(97)
If the shower particles are sampled in steps t measured in units of X0 , the
total track length is obtained as
(98)
which leads to an energy resolution of
(99)
In a more realistic description the longitudinal development of the electron
shower can be approximated by [6]
(100)
where
,
are fit parameters.
Figure 15 shows muon induced electromagnetic cascades in a multi-plate
cloud chamber [23].
Figure 15: Some muon induced electromagnetic cascades in a multi-plate cloud
chamber operated in a concrete shielded air shower array [23]
The lateral spread of an electromagnetic shower is mainly caused by
multiple scattering. It is described by the Molière radius
(101)
95% of the shower energy in a homogeneous calorimeter is contained in a
cylinder of radius 2Rm around the shower axis.
Figure 16 demonstrates the interplay of the longitudinal and lateral
development of an electromagnetic shower [2].
Figure 16: Sketch of the longitudinal and lateral development of an electromagnetic
cascade in a homogeneous absorber [2]
Hadron Cascades
The longitudinal development of electromagnetic cascades is characterized
by the radiation length X0 and their lateral width is determined by multiple
scattering. In contrast to this, hadron showers are governed in their
longitudinal structure by the nuclear interaction length and by transverse
momenta of secondary particles as far as lateral width is concerned. Since
for most materials λ >> X0, and
showers are longer and wider.
hadron
Part of the energy of the incident hadron is spent to break up nuclear bonds.
This fraction of the energy is invisible in hadron calorimeters. Further
energy is lost by escaping particles like neutrinos and muons as a result of
hadron decays. Since the fraction of lost binding energy and escaping
particles fluctuates considerably, the energy resolution of hadron
calorimeters is systematically inferior to electron calorimeters.
The longitudinal development of pion induced hadron cascades is plotted in
figure 17. Figure 18 shows a comparison between proton, iron, and photon
induced cascades in the atmosphere [24].
Figure 17: Longitudinal development of pion induced hadron cascades [25]
Figure 18: Comparison between proton, iron, and photon induced cascades in the
atmosphere. The primary energy in each case is 10 eV [24].
The different response of calorimeters to electrons and hadrons is an
undesirable feature for the energy measurement of jets of unknown particle
composition. By appropriate compensation techniques, however, the
electron to hadron response can be equalized.
Particle Identification
Particle identification is based on measurements which are sensitive to the
particle velocity, its charge and its momentum. Figure 19 sketches the
different possibilities to separate photons, electrons, positrons, muons,
charged pions, protons, neutrons and neutrinos in a mixed particle beam
using a general purpose detector.
Figure 19: Particle identification using a detector consisting of a tracking chamber,
Cherenkov counters, calorimetry and muon chambers.
Figure 20 shows the particle separation power of a balloon borne
experiment using momentum, time-of-flight, dE/dx and Cherenkov
radiation measurements [26].
Figure 20: Particle identification in a balloon borne experiment using momentum, timeof-flight, dE/dx and Cherenkov radiation information [26].
Even the abundance of different helium isotopes can be determined from a
velocity and momentum measurement (figure 21 [27]). This is feasable,
because at fixed momentum the lighter isotope
He is faster than the
more abundant He.
Figure 21: Isotopic abundance of energetic cosmic ray helium nuclei [27]
Conclusion
Basic physical principles can be used to identify all kinds of elementary
particles and nuclei. The precise measurement of the particle composition
in high energy physics experiments at accelerators and in cosmic rays is
essential for the insight into the underlying physics processes. This is an
important ingredient for the progress in the fields of elementary particles
and astrophysics aiming at the unification of forces and the understanding
of the evolution of the universe.
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