impedancia

CIRCUITOS DE CA EN
SERIE Y EN PARALELO
Mg. Amancio R. Rojas Flores
LA LEY DE OHM PARA CIRCUITOS DE CA
Resistores
El voltaje senoidal
Puede ser escrito en forma de faso como
siendo
Dado que la resistencia del vector puede ser expresado como
Podemos evaluar la corriente fasorial como sigue :
Mg. ARRF
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Fig.1 voltaje Sinusoidal y
corriente por un resistor
Si queremos convertir a fasor la corriente de su forma sinusoidal
Nuevamente la relación entre
la magnitud del fasor y el valor
pico sinusoidal equivalente es
dado por
Mg. ARRF
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Ejemplo 1
Referente a el resistor mostrado en la Figura
a.Hallar la corriente sinusoidal usando fasores
b. Bosqueje la forma sinusoidal par a para v y i.
c. Bosqueje el diagrama fasorial de V y I.
Solución
a)
c)
b)
Mg. ARRF
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Ejemplo 2
Referente al resistor de la Figure
a. Use el algebra fasorial para encontrar el voltage
sinusoidal , v.
b. Bosqueje la forma de onda sinusoidal para v y i.
c. Bosqueje el diagrama fasorial que muestre V y I.
Solución
a)
c)
b)
Mg. ARRF
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Inductores
Ejemplo 3
Si conocemos la reactancia de un inductor , ela ley de ohm la
corriente en el inductor puede ser expresado en fasor como:
Considere el inductor mostrado en la figura
a. Determine la expresión sinusoidal para la corriente i usando fasores.
b. Bosqueje la forma de onda sinusoidal para v y i.
c. Bosqueje el diagrama fasorial mostrando V y I.
Solución
a)
b)
c)
Mg. ARRF
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Capacitores
La corriente en el capacitor expresado en forma fasorial es:
Ejemplo 4 Considere el capacitor mostrado en la figura
a. Encuentre el voltaje v a través del capacitor.
b. Bosqueje la forma de onda senoidal para v y i.
c. Bosqueje el diagrama fasorial mostrando V y I.
Solución
a)
b)
Mg. ARRF
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CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA EN SERIE
Las propiedades generales de los circuitos de CA en serie , son las mismas
que las de los circuitos de cd; o sea.
Cuando trabajamos co circuitos CA no solo trabajamos con resistencia sino
tambien con reactancia capacitiva y inductiva.
Impedancia es un termino usado determinar colectivamente la como la
resistencia, capacitancia y inductancia “impiden” la corriente en un circuito .
El símbolo para impedancia es la letra Z y su unidad es el ohm (Ω).
Por lo tanto la impedancia puede estar compuesto por la combinación de
resistencias y reactancias y es escrito como una cantidad vectorial Z, donde:
Mg. ARRF
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Matemáticamente cada vector impedancia
puede ser escrito como sigue:
Todo vector impedancia puede aparecer en el primer
o cuarto cuadrante , pero el vector impedancia
siempre es positivo
Para un circuito AC en serie de n
impedancias como muestra la figura
Mg. ARRF
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Considere la figura
Podemos determinar la
impedancia del circuito
De la figura podemos ver la impedancia total de los elementos en serie
consiste de un componente rela y uno imaginario . La correspondiente
impedancia rtotal puede ser escrito en forma polar o rectangular
La forma rectangular es escrito como
La forma polar es escrito como
Mg. ARRF
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Ejemplo. Considere la red de la figura
a. hallar ZT.
b. Bosqueje el diagrama de impedancia para la red y
indique si la impedancia total del circuito es inductiva,
capacitiva o resistiva.
c. Use la ley de ohm para determinar I, VR , y Vc.
Solución
a. La impedancia total es el vector suma
b. El correspondiente diagrama de
impedancia es mostrado en la figura
c)
Mg. ARRF
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Ejemplo. Determine la impedancia Z que podría estar
dentro del block indicado en la figura
Solución
Convirtiendo la impedancia total de su forma polar a rectangular
Mg. ARRF
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LA LEY DE VOLTAGE DE KIRCHHOFF y LA REGLA DEL DIVISOR DE
VOLTAGE
Cuando un voltaje es aplicado a las impedancias en serie , como se
muestra en la figura ,la ley de ohm puede ser usado para determinar el
voltaje a través de alguna impedancia
La corriente en el circuito es
Ahora, por sustitución arribamos a la regla del divisor de
voltaje para una alguna combinación en serie de
elementos como:
Mg. ARRF
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Ejemplo. Considere el circuito de la figura.
a. Hallar ZT.
b. Determine el voltaje VR y VL usando la regla del
divisor de voltaje
c. Verifique la ley de voltaje de Kirchhoff en la malla.
Solución
a)
b)
c) La ley de voltaje de Kirchhoff en la malla dara
Mg. ARRF
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Ejemplo. Considere el circuito de la Figura
a. Calcular el voltaje sinusoidal v1 y v2 usando fasores
y la regla del divisor de voltaje.
b. Bosqueje el diagrama fasorial mostrando E, V1, y V2.
c. Sketch the sinusoidal waveforms of e, v1, and v2.
Solución
a. El fasor de la fuente de voltaje es determinado como
Aplicando la regla del divisor de voltaje
Los voltaje sinusoidal serán determinados como
Mg. ARRF
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b. El diagrama fasorial se muestra en la figura
c. El correspondiente
voltaje senoidal es
mostrado
Mg. ARRF
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CIRCUITO DE C.A EN PARALELO
La admitancia Y de alguna impedancia es definido como una cantidad
vectorial la cual es el reciproco de la impedancia Z.
Donde
la
unidad
de
admitancia es el siemens (S).
En particular , tenemos que notar que la admitancia de un resistor R es
llamado conductancia y esta dado por el simbolo YR.
Si determinamos la admitancia de un componente reactivo puro X , la
admitancia resultante es llamada Suceptancia de el componente y es
asignado por el simbolo B. la unidad para la suceptancia es Siemens (S)
Mg. ARRF
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De manera similar que la impedancia, la admitancia puede ser representado
en el plano complejo en un diagrama de admitancia, como se muestra en
la figura.
Fig. diagrama de Admitancia mostrando conductancia (YR)
y susceptancia (YL y YC).
Mg. ARRF
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Ejemplo. Determine la admitancia de las siguientes impedancias.
Bosqueje la correspondiente diagrama de admitancia .
b. XL= 20Ω.
XC= 40 Ω
a. R=10 Ω
Solución
Fig. Diagrama
de admitancia
Mg. ARRF
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Para redes de n admitancias como se muestra en la figura ,el total de
admitancia es el vector suma de las admitancias de la red.
La impedancia resultante de la red en paralelo de n impedancias es
determinado como:
Mg. ARRF
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Ejemplo.
Encontrar
la
admitancia equivalente y
la impedancia de la red de
la figura
Solución
Mg. ARRF
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Dos impedancias en paralelo
Tres impedancias en paralelo
Mg. ARRF
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LA LEY DE CORRIENTE DE KIRCHHOFF y
LA REGLA DEL DIVISOR DE CORRIENTE
Mg. ARRF
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Ejemplo. Calcular la corriente en cada
rama de la red de la figura
Solución
Mg. ARRF
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Ejemplo. En referencia
al circuito de la figura
a. Hallar la impedancia
total , ZT.
b. Determine la fuente de
corriente , IT.
c. Calcule I1, I2, y I3 usando la regla del divisor de corriente.
d. Verifique la ley de corrientes en el nodo a.
Solución
a)
Las reactancias inductiva y capacitiva estan en paralelo y
tienen el mismo valor, podemos remplazarlos por un circuito
abierto en consecuencia solo el resistor puede ser considerado
b)
c)
d)
Mg. ARRF
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