Solucion - Departamento de Física Aplicada

2 011 FÍSICA GENERAL I (Ing. Quı́mico)
Examen de septiembre 2 005-09-21
RESOLUCIÓN POSIBLE para la Segunda Parte
1) Ie = IeR − Ier
Z
Calculando: IeR =
Ier
mr4
=
2 (R2 − r2 )
R
E.T.S.I.I.
σρ2 2πρdρ = 2πσ
0
R4
mR4
m
m
=
De σ =
=
. Analogamente
2
2
2
4
2 (R − r )
S
π(R − r2 )
Departamento de
Física Aplicada
a la Ingeniería
Industrial
1
Al sustituir, se obtiene Ie = m R2 + r2
2
1
1
2) Por tratarse de un sólido, del teorema de Konig se tiene: EC = mvc2 + Ie ω 2 . Al rodar sin deslizar
2
2
2
2
vc
3R + r
1
, sustituyendo Ec = mvc2
ω=
R
2
2R2
3) Como la única fuerza externa que actúa es el peso del anillo, la energı́a
Ec + Ep = cte.
2se conserva:
2
1
3R + r
Es decir Eci + Epi = Ecf + Epf , ello determina: mgh = mvc2
. Al despejar h, se
2
2R2
v 2 3R2 + r2
obtiene: h =
2g
2R2
3R2 + r2
2
2R 2
1 dv 3R + r2
dl
sen θ =
2v
.
Derivando la expresión con respecto al tiempo, se obtiene:
dt
2g dt
2R2
dv
2R2 g sen θ
dl
ya=
⇒ a=
Sustituyendo v =
dt
dt
3R2 + r2
4) Como h = lsenθ. Al sustituir en el apartado anterior se tiene: l sen θ =
v2
2g
5) Del teorema fundamental de la dinámica: ma = mg sen θ − fr despejamos fr = m (a − g sen θ). Al
2R2
sustituir el valor obtenido de la aceleración en el apartado anterior, se tiene: fr = mgsenθ
3R2 + r2
6) Para que ruede sin deslizar se tiene que cumplir: fr ≤ µN ≤ µmg cos θ.
Dando valores se obtiene: fr = 29, 1 N y µmg cos θ = 16,97 N ⇒ fr ≥ µN .
Del resultado se deduce que el anillo rueda y desliza en el plano inclinado.

 mg sen θ − ft = ma
fr ·R = Ie α
7) Las ecuaciones que determinan el movimiento son:

fr = µN = µmg cos θ
8) De las ecuaciones del apartado anterior, se tiene: a = g (sen θ − µ cos θ) ⇒ a = 3,2 m.s−2
α=
2Rµg cos θ
⇒ α = 0, 5 rad.s−2
R2 + r 2