Leyes de Newton Axiomas de Newton Sistemas de referencia inerciales vs no inerciales Masa inercial vs masa gravitacional Axioma #1 Existencia de sistemas de referencia inerciales Existen sistemas de referencia en que un cuerpo sin fuerzas se encuentra en un movimiento uniforme (~v (t) = cte.) — se llaman sistemas de referencia inerciales. Comentarios: I Consecuencia: en un sistema de referencia no inercial un cuerpo sin fuerza tiene velocidad ~v (t) 6= cte. I Postula la existencia de sistemas de referencia inerciales. I No dice: “un cuerpo sin fuerza tiene un movimiento uniforme”. Axioma #2 Definición de la masa de inercia y dinámica del momento lineal 1. Cada cuerpo tiene una masa inercial mi (mi ∈ R+ ) 2. Se define el momento lineal del cuerpo: ~p = mi · ~v 3. Tasa de cambio del momento lineal del cuerpo = fuerza aplicada en el cuerpo: ~ ~p˙ = F Comentarios: I I En general ~p˙ = ṁi~v + mi~v˙ 6= mi~v˙ Ej.: cohete con mi = mi (t) Axioma #2 parte 3 compatible con axioma #1 para sistemas inerciales. Para sistema no inerciales hay que “inventar” fuerzas ficticias. Axioma #3 Acción = reacción ~ 2→1 causada por Interacción entre dos cuerpos resulta en fuerza F ~ 1→2 causada por cuerpo cuerpo 2 y actuando en cuerpo 1, y fuerza F 1 y actuando en cuerpo 2. Por simetría siempre se aplica: ~ 1→2 = −F ~ 2→1 F (acción = reacción) Comentarios: I I I Solamente se aplica a fuerzas entre dos cuerpos. Las dos fuerzas actúan en cuerpos diferentes. No se aplica a fuerzas ficticias (centrífuga, Coriolis, etc.). Transformación entre dos sistemas de referencia Caso especial: Sin giro de orientación relativa de los sistemas de referencia mi F~ = 0~ z0 ~r 0 ~r z e~ x0 Σ x0 inercial ~ R (t ) e~ z e~ x Σ0 e~ y e~ z0 e~ y0 y0 y x I I Movimiento uniforme en Σ: ~r (t) = ~r0 + ~v0 · t con ~r0 , ~v0 = cte. ~ En Σ0 : ~r 0 (t) = ~r (t) − R(t) ~ ¿Condición para R(t) para que Σ0 sea también inercial? Condición: Σ0 incercial ⇐⇒ ~r 0 (t) = movimiento uniforme Usando trayectoria en Σ0 : ! ~ Σ0 incercial ⇐⇒ ~r 0 (t) = ~r0 + ~v0 · t − R(t) = ~r00 + ~v00 · t Condición para la trayectoria de Σ0 como visto desde Σ: ~ ~0 + V ~0 · t Σ0 incercial ⇐⇒ R(t) =R I ¡Movimiento relativo entre Σ y Σ0 debe ser uniforme! Transformación de Galilei Transformación de coordenadas entre sistemas inerciales: ~0 + V ~ 0 · t, ~r 0 (t) = ~r (t) + R ~ 0, V ~ 0 = cte. R Comentarios: I Cualquier otra transformación transforma un sistema inercial en un sistema no inercial. I Es una relación no relativista: Se supone que en ambos sistemas de referencia los relojes andan iguales — no se transforma el tiempo t → t 0 . I Versión relativista: Transformación de Lorentz Fuerzas ficticias en sistemas de referencia no inerciales ~ = ~0, Σ es inercial → movimiento uniforme ~r (t) = ~r0 + ~v0 · t F ~ ~0 + V ~0 · t Ahora Σ0 sea no inercial porque R(t) 6= R Consecuencia para la aceleración en Σ0 : ~¨ ~¨ ~¨r 0 (t) = ~¨r (t) −R(t) 6= ~0 = −R(t) |{z} =~0 Aparece una fuerza ficticia en Σ0 : ¨0 ~¨ ~0 F ficticia = mi · ~r (t) = −mi R(t) I Compensa movimiento acelerado de Σ0 I No es fuerza de interacción entre dos cuerpos I No se aplica “acción = reacción” Masa inercial vs masa gravitacional 1. Masa inercial = “Resistencia” contra un cambio de movimiento: ~ ~p˙ = mi~v˙ = F ⇒ ~ F ~v˙ = mi Misma fuerza genera aceleración menor en un cuerpo con masa inercial mayor. 2. Masa gravitacional = proporcional a la fuerza gravitacional: ~ grav = −mg · g · ~ez F ¡Son conceptos muy diferentes! inercial V̇z = 0 z no inercial V̇z 6= 0 Fz0 Σ Σ0 Fz0 = −mgg Fz00 Σ00 Fz00 = −mgg − miV̇z En Σ00 se siente una aceleración terrestre efectiva: g 00 = g + V̇z Ascensor cayendo con Vz = −g → g 00 = 0 I Masas son equivalentes: mg ≡ mi