Ferrite Toroidal Inductor Design

630
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 7, NO. 6, DECEMBER 2009
Ferrite Toroidal Inductor Design
Hernán E. Tacca, Member IEEE
Abstract— A non iterative method for toroidal inductor design
is proposed introducing an equation for fast estimation of the core
size required as function of the wanted inductance and the
maximum values specified for induction and current. Also, the
core volume obtained may be compared with the one required for
air gap core implementation, in order to assess an eventual
oversizing of the selected core. By this way, a simple and fast tool
for inductor design allows to decide between manufacture
alternatives, material adoption or to foresee board room in
converter design. Moreover, the proposed method allows design
inductors accepting a broad tolerance of the core material
features.
Keywords— Inductors, toroids, power converters, power
electronics.
I. NOMENCLATURA
:
factor de inductancia
:
inducción máxima
:
diámetro externo del toroide
:
diámetro interno del toroide
:
:
factor de ventana (
=
⁄
)
altura del toroide
:
corriente máxima de cresta
:
constante geométrica del toroide
:
relación de secciones del núcleo (
:
=
⁄
)
inductancia deseada
N :
número de espiras
:
longitud del camino magnético (o espira magnética
media)
:
espesor del entrehierro (en núcleos de tipo E es el
doble del espesor del separador)
:
:
:
sección eficaz de un núcleo
área de ventana
:
permeabilidad del vacío (4π 10-7)
:
permeabilidad efectiva relativa
E
volumen del núcleo
densidad de corriente (corriente eficaz / sección del
conductor)
III. ECUACIONES BÁSICAS
Aplicando la ley de Ampère al circuito magnético de un
=
,
inductor sin entrehierro [1][8] se obtiene,
de donde aplicando ⁄
se deduce,
=
y el flujo magnético resulta:
Por lo tanto:
Este trabajo ha sido realizado como parte del proyecto I003 de la
programación científica UBACYT 2004-07 de la Universidad de Buenos
Aires.
Hernán Emilio Tacca, Universidad de Buenos Aires, Facultad de Ingeniería,
htacca@fi.uba.ar
II. INTRODUCCIÓN
N electrónica de potencia es frecuente utilizar inductores
de ferrita de poca inductancia pero de elevada corriente
para implementar filtros de entrada (de modo diferencial y/o de
modo común) imprescindibles como etapa de entrada en
fuentes conmutadas o como filtros de salida o desacoplamiento
de fuentes múltiples en convertidores flyback [1]-[ 3][7][8].
El proyecto de inductores utilizando núcleos toroidales es
normalmente un proceso iterativo bastante engorroso debido a
la facilidad con que los núcleos sin entrehierro se saturan
cuando la fuerza magnetomotriz es algo significativa [1][6][8].
Si para prevenir la saturación se bobina pocas vueltas, la
inductancia suele diferir mucho de la deseada y debe optarse
por un núcleo de gran tamaño, sin tener un real indicio de cuan
lejos se está del óptimo. Como se desea satisfacer
simultáneamente especificaciones de inducción máxima,
inductancia deseada, corrientes máxima y eficaz, esto hace que
el proyecto por prueba y error,
adoptando núcleos y
verificando luego si las exigencias fueron satisfechas, resulte
tedioso.
Se propone aquí un método basado en una ecuación
aproximada que da el valor del diámetro externo del toroide
para núcleos cuyas proporciones geométricas sean las típicas
de la gran mayoría de los toroides comerciales y se deduce una
ecuación que permite comparar el volumen obtenido con el de
la alternativa de realización mediante núcleos con entrehierro.
El método propuesto evidencia explícitamente la influencia
de las constantes físicas que caracterizan al material magnético
empleado, lo que permite realizar en forma muy sencilla un
proyecto tolerante a cambios de material. Se da un ejemplo de
ello proyectando un filtro de ruido de modo común típico como
filtro de entrada en fuentes conmutadas.
sección geométrica del núcleo toroidal
: sección mínima de un núcleo
:
:
donde:
=
=
=
=
=
.
(1)
(2)
TACCA : FERRITE TOROIDAL INDUCTOR DESIGN
La inducción máxima es:
631
(3)
=
(13)
=
y aplicando (2) se deduce:
Con (5b), (6) y (12) se obtiene:
(4)
=
Una vez adoptado un núcleo, con (1) y (4) se puede
verificar si se satisfacen las especificaciones de inductancia e
inducción máxima.
Para adoptar un núcleo puede estimarse su volumen mínimo
necesario. Para ello, se despeja N de (4) y sustituyendo en (1),
se obtiene:
=
(14)
1+
Asumiendo la permeabilidad efectiva idéntica entre toroides
de igual material pero de distinto tamaño, puede escogerse un
núcleo de referencia arbitrariamente, siendo:
=
15)
=
Sustituyendo (15) en la (14) y despejando
(5a)
=
1−
de donde se despeja:
⁄
4
=
, se obtiene:
1−
1+
×
(5b)
=
(16)
×
L , Im y Bm son especificaciones de proyecto, mientras que
⁄ ) son parámetros tabulados para cada núcleo, con lo
y
cual el proceso de proyecto sería iterativo.
La altura del toroide (Fig. 1) puede expresarse como:
ℎ=
−
)=
(6)
1−
donde la constante generalmente está comprendida entre los
≤ 1,5
(7)
límites [6][9][10][11]: 0,4 ≤
Para toroides de ferrita (Tabla I) [10][11], en la mayoría de
≅1
(8)
los casos es:
y además se verifica:
0,5 ≤
Según los valores dados por (9), la (16) da el peor caso para
⁄ = 0,7 , siendo:
≤ 0,7
(17)
≅2
⁄ ) está tabulada en mm-1,
en nH y
Normalmente
en mm. Por lo tanto, para L especificado
se desea obtener
en µH, la (17) queda:
[
(9)
]
≅
0,2
La sección magnética es:
[
[
]
[
]
[ ]
[ ]
]
(18)
=
ℎ=ℎ
(10)
1−
Asumiendo como simplificación la distribución uniforme del
flujo en la sección del toroide, la espira magnética o camino
magnético medio resulta:
=
=
(11)
1+
Por ejemplo, para material N27 [11] puede adoptarse como
=
= 970 nH
referencia un toroide R16, siendo:
y
Con estos valores y asumiendo
El volumen del núcleo, empleando (10) y (11) resulta:
[
=
=
ℎ
1−
1+
(12)
Por otra parte, la constante geométrica del núcleo se define
como:
= 1,95 mm .
=
]
≅
[
]
[ ]
= 1 , la (18) queda:
[ ]
(19)
= 2,5.
donde es
Esta constante depende del material [11], por ejemplo, para
= 2, para el material N47 se
material M33 resulta
= 2,19, mientras que para el N67 se obtiene
obtiene
= 2,58 .
632
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 7, NO. 6, DECEMBER 2009
Si el diámetro obtenido es excesivo, a veces puede
apilarse n toroides de igual tamaño para incrementar la sección
del núcleo, conservando constante su volumen (según (5b)):
=
/
, lo que implica,
/
=
⁄
(20)
de donde se concluye que:
/
=
(21)
√
Por ejemplo, apilando 8 toroides de la mitad del diámetro
del toroide único se obtendría el mismo resultado práctico.
para un toroide cualquiera en función de
Para estimar
otro tomado como referencia, puede utilizarse la (15), de donde
se despeja:
(22)
=
Mediante (4) puede verificarse que no se haya excedido la
inducción máxima especificada.
Para seleccionar el tipo de conductor es preciso saber si el
bobinado será monocapa o multicapa.
Si se desea un bobinado monocapa, el diámetro del alambre
puede estimarse como el perímetro interno multiplicado por un
factor de bobinado comprendido entre 0,6 y 0,8 dividido por el
número de espiras [1][7].
Para bobinados multicapa, se debe multiplicar el área de
ventana interna ( =
/4) por un factor de
aprovechamiento de ventana (habitualmente es 1/3 para
alambres redondos) para obtener el área neta de bobinado y
luego dividirla por el número de espiras para obtener la
sección del conductor necesario [1][6]-[8][22].
Finalmente, con una tabla de alambres normalizados puede
seleccionarse el adecuado [7].
Si el inductor es de frecuencia elevada conviene adoptar
alambres cuyo diámetro sea menor al doble de la profundidad
de penetración (calculada a la frecuencia de trabajo más
elevada) [20][21]. Si al hacerlo, la densidad de corriente
resultara excesiva, se deberá subdividir en conductor en varios
de diámetro menor trenzados o retorcidos, o mejor aún,
emplear alambre litz [23].
V. COMPARACIÓN VOLUMÉTRICA CON REALIZACIONES
UTILIZANDO NÚCLEOS CON ENTREHIERRO [3]
El volumen de un núcleo puede expresarse como:
=
donde,
donde,
En función del tipo de aplicación se elige el material
considerando su curva de pérdidas en función de la inducción
magnética y de la frecuencia [1]-[3][12][13] y tomando
también en cuenta otras condiciones de operación [2][3], como
la forma de onda [14]-[17] o la eventual componente de
magnetización continua [18][19], se adopta la inducción
máxima de trabajo Bm .
Con las especificaciones de inductancia y corriente máxima
se estima el diámetro del toroide mediante (19).
Normalmente conviene probar con los núcleos normalizados
con diámetro más próximo al calculado para luego adoptar el
diseño que mejor se adapte a lo especificado.
Una vez elegido el núcleo, de tablas puede obtenerse AL
[6][10][11].
Con (1) puede despejarse la cantidad de espiras necesarias
para satisfacer la especificación de inductancia:
=
⁄
(23)
=
(26)
⁄
=
y sustituyendo en (24) :
IV. MÉTODO DE PROYECTO
(25)
⁄
=
Definiendo,
Figura 1. Dimensiones de un toroide de sección rectangular
(24)
=
(27)
=
=
⁄
(28)
= 6, mientras
Para laminaciones sin desperdicio resulta
que para núcleos de ferrita de tipo E generalmente es:
5≤
≤ 12
(29)
De acuerdo con la referencia [3] la sección mínima necesaria
para realizar un inductor con entrehierro de espesor tal que
≫ ⁄ puede estimarse mediante:
=
(30)
donde,
es la inductancia deseada, Ief es la corriente eficaz,
es la densidad de
Im es la corriente máxima o de cresta,
corriente en el conductor, Fb es el factor de llenado de la
ventana (aproximadamente 1/3 para alambres de sección
TACCA : FERRITE TOROIDAL INDUCTOR DESIGN
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es el factor de ventana definido por:
circular) y
.
=
Adoptando como valores típicos para núcleos de ferrita de
tipo E
=1 ,
= 1 y como valor conservativo
= 10 , la (27) queda:
(31)
= 10
Una vez efectuada la selección de un núcleo toroidal con
(19), la (31) permite comprobar si el componente a fabricar con
ese núcleo no resulta muy sobredimensionado respecto del que
podría realizarse empleando un núcleo abierto, introduciendo
un entrehierro en el circuito magnético.
TABLA I
DIMENSIONES CARACTERÍSTICAS DE TOROIDES.
NÚCLEO
R2,5
R3,9
R4
R5,8
R6,3
R9,5
R10
R12,5
R13,3
R14
R15
R16
R17
R20/7
R22
R25/10
R25/15
R25/20
R29
R30
R34/10
R34/12,5
R36
R40
R42
R50
R58
R100
da
di / da
kh
[mm]
2,5
3,94
4
5,84
6,3
9,53
10
12,5
13,3
14
15
16
17
20
22,1
25,3
25,3
25,3
29,5
30,5
34
34
36
40
41,8
50
58,3
102
0,6
0,57
0,6
0,52
0,6
0,5
0,6
0,6
0,62
0,64
0,69
0,6
0,63
0,5
0,62
0,58
0,58
0,58
0,64
0,66
0,6
0,6
0,64
0,6
0,63
0,6
0,7
0,65
1
0,77
1
0,54
1
0,66
1
1
1
1
1,15
0,98
1,08
0,7
0,76
0,95
1,43
1,9
1,42
1,19
0,74
0,93
1,15
1
0,8
1
1
0,41
lFe /SFe
SFe
[mm]-1
[mm]2
[mm]
12,3
8,56
7,69
6,36
4,97
2,85
3,07
2,46
2,67
2,84
3,24
1,95
2,00
1,30
2,07
1,17
0,78
0,59
0,96
1,19
1,24
0,99
0,94
0,77
1,08
0,62
1,00
0,96
0,53
1,12
1,30
2,09
3,10
7,32
7,87
12,28
12,32
12,34
12,10
19,77
21,09
33,68
26,21
51,31
76,94
102,57
77,02
64,70
66,12
82,64
95,93
125,30
95,80
196,00
152,40
267,00
3,0
10,0
12,1
27,0
46,6
151
188
368
400
430
470
760
884
1465
1417
3079
4619
6158
5680
4980
5420
6780
8600
12060
9860
23555
23220
68200
VFe
3
VI. EJEMPLOS DE PROYECTO (SELECCIÓN DE NÚCLEOS)
Ejemplo 1
Especificaciones: L = 50 µH ; Im = 5 A ; Ief = 3,5 A ;
Bm = 0,4 T ; material N27.
= 49,6 mm. En
De la ecuación (19) se obtiene:
consecuencia se adopta un toroide R50 para el cual a partir de
= 2800 nH y de tablas se obtiene
=
(22) se estima
196 mm . De (23) se calcula el número de espiras,
obteniéndose N = 4,22 , por lo que se adopta N = 4.
Así resulta, de la (1), L = 44,8 µH y de la (4) , Bm = 0,286 T.
Otra opción es adoptar N = 5 con lo cual resulta L = 70 µH
y Bm = 0,357 T.
Si se decidiera optar por un diseño con entrehierro, con (30)
= 43 mm y
= 2870 mm .
y (31) se obtiene
Para satisfacer estas exigencias podría adoptarse un núcleo
E25/7 con un volumen de 3020 mm3, o sea ocho veces menor
que el del toroide R50. Para no sobredimensionar tanto el
núcleo toroidal, debería cambiarse de material recurriendo a
uno de permeabilidad sustancialmente menor.
Ejemplo 2
Especificaciones: L = 200 µH ; Im = 0,5 A ; Ief = 0,5 A ;
Bm = 0,3 T ; material N27.
= 20,55 mm y se adopta un toroide
De (19) resulta:
= 1450 nH y de tablas
R20/7 para el cual de (22) se estima
se obtiene
= 33,68 mm . Con (23) se calcula el número
de espiras, obteniéndose N = 11,74 y se adopta
N = 12, con lo cual resulta: L = 209 µH y Bm = 0,258 T.
En caso de optar por un diseño con entrehierro, se obtiene
= 12 mm y
= 416 mm . En tal caso, podría
adoptarse un núcleo E14/4 con un volumen de 526 mm3, o sea
casi tres veces menor que el del toroide R20/7 antes
seleccionado.
Ejemplo 3
Especificaciones: L = 5 µH ; Im = 20 A ; Ief = 15 A ;
Bm = 0,35 T ; material N27.
= 63,42 mm. En consecuencia, puede
De (19) resulta:
adoptarse un toroide R58 o un R100.
= 152,4 mm
y
Probando primero con el R58 (
= 2000 nH) aplicando la (23) se tiene N = 1,58. Si se
adopta N = 2 resulta L = 8 µH y Bm = 0,525 T , mientras que
con N = 1 se obtiene L = 2 µH y Bm = 0,262 T.
Adoptando un núcleo R100 (
= 267 mm y
=
2000 nH) también debe optarse por una o dos espiras.
Adoptando N = 2 resulta L = 8 µH y Bm = 0,3 T , siendo ésta la
opción más voluminosa pero la que mejor satisface las
especificaciones.
Cuando la cantidad de espiras resulta muy pequeña,
conviene cambiar el material del núcleo por otro de menor
permeabilidad.
Adoptando un material M33 y tomando como referencia un
= 50,73 mm y se adopta
toroide R10, se obtiene de la (19),
un toroide R50, con lo cual se tiene
= 196 mm y
= 1525 nH.
Empleando la (23) se obtiene N = 1,81 y se adopta N = 2
con lo que resulta: L = 6,1 µH y Bm = 0,311 T, que es una
opción mejor que las anteriores.
En el caso de un diseño con entrehierro, se obtiene
= 61 mm y
= 4754 mm . Para ello, se
podría elegir un núcleo EF32, con un volumen de 6180 mm3,
que resultaría casi cuatro veces menor que el correspondiente
al toroide R50 antes mencionado.
Ejemplo 4
Proyecto de un inductor para celda de filtro de modo común
para fuente conmutada
La celda de filtro a proyectar se muestra en la Fig. 2 [26].
634
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 7, NO. 6, DECEMBER 2009
Al ser un inductor para ruido de modo común la corriente de
carga circula en sentidos opuestos por los bobinados y no
puede saturar al núcleo. Solamente el ruido de modo común
produce corrientes de circulación cuyo efecto magnetizante se
suma.
Admitiendo que pulsos de 1500 V y 1 µs de duración
produzcan impulsos de corriente de modo común de un décimo
del valor nominal de la corriente de entrada, para una fuente
típica de 250 W (con factor de potencia de 0,7) alimentada
desde una red de 220 V, se obtiene una inductancia necesaria
de 7,43 mH. En consecuencia, las especificaciones adoptadas
para proyectar el inductor son:
L = 7430 µH ; Im = 0,16 A ; Ief = 1,6 A
(Nótese que solamente el pulso de corriente de modo común Im
es el que puede saturar al toroide).
Figura 2. Celda elemental de filtro de modo común
Se buscará que el inductor proyectado pueda ser fabricado
cambiando indistintamente el material entre N27, N47, N67 o
M33. Para ello, en la ecuación 19 se adopta el mayor
correspondiente al material N67 y la inducción de saturación
(Bm) menor, correspondiente al material N47 a 100 o C. O sea:
= 2,58 y Bm = 0,28 T . Con esto resulta:
= 34,67 mm y se adopta un toroide R34/12,5.
Con la (22) se obtienen los correspondientes
]
= 955 nH ;
]
= 2167 nH.
]
= 1911 nH;
]
:
M33: Bm = 0,163 T (BSAT = 0,31 T)
Bm = 0,326 T (BSAT = 0,38 T)
N47:
Bm = 0,225 T (BSAT = 0,28 T)
N67:
Bm = 0,369 T (BSAT = 0,38 T)
VII. CONCLUSIONES
Proyectar inductores con toroides cerrados les confiere
ventajas en lo que se refiere al factor de mérito pues tienen
pocas espiras y al no haber entrehierro no hay campo que se
disperse de él e incremente la resistencia parásita en altas
frecuencias [24].
Además, el bajo campo de fuga reduce la posible
interferencia mutua con componentes magnéticos vecinos.
La baja cantidad de espiras a bobinar hace que pueda
emplearse conductores con gruesa aislación, lo que facilita su
empleo en filtros para alta tensión, sin necesidad de emplear
carretes especiales ni impregnantes.
Utilizar pocas espiras permite que generalmente éstas
queden alojadas en una única capa de bobinado, lo que reduce
el incremento de la resistencia equivalente serie debido al
efecto de proximidad [20][22].
Por otra parte, tener pocas espiras en forma monocapa
reduce la capacidad parásita del bobinado, que molesta en
altas frecuencias al reducir la inductancia equivalente [25].
Sin embargo, estas ventajas se logran, en la mayoría de los
casos, a costa de un sobredimensionamiento en peso y volumen
del inductor toroidal respecto de los diseños que incorporan
entrehierros insertos en el circuito magnético.
El método aquí expuesto permite, en primera aproximación,
un proyecto rápido de inductores toroidales basado en las
especificaciones habituales y una vez adoptado el material y el
núcleo, permite estimar de manera sencilla el grado de
sobredimensionamiento respecto de la alternativa utilizando
núcleos con entrehierro.
También se puede, de manera simple, verificar si para un
determinado componente a proyectar existe una solución
compatible con el uso de materiales diversos a ser empleados
en forma indistinta en la línea de producción, sin necesidad de
modificar la programación de las máquinas bobinadoras para
dar distintos números de espiras.
NOTA
= 1320 nH ;
Para el material de menor permeabilidad (y por ende de
menor ) se calcula el número de espiras, que resulta: N = 88.
Con este valor y la (4) se obtienen las máximas densidades de
flujo que se comparan con las densidades de saturación:
N27:
saturación).
Como se comprueba, con ninguno de los materiales
considerados se alcanzará la saturación del núcleo. La
inductancia menor se obtendría con el material M33 siendo L
= 7,395 µH y la máxima correspondería a la realización con
N67 resultando:
L = 16,8 µH (se tendría un mejor filtrado sin entrar en
En caso de proyectar inductores con entrehierro, una vez
adoptado el núcleo, de acuerdo con las ecs. 30 y 31, se puede
estimar el ancho del entrehierro necesario con la expresión
[4][5]:
(32)
[ ]
[
] = 12
[ ]⁄
[ ]
y luego, el número de espiras se puede aproximar mediante:
= 850
[
]
[ ]⁄
[ ]
(33)
Finalmente, el proyecto puede refinarse empleando la curva
empírica de AL en función del entrehierro, dada por el
fabricante [10][11].
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Hernán Emilio Tacca (M’1991) nació en 1954 en
Santa Fe (Argentina). En 1981 se graduó de Ingeniero
Electromecánico orientación Electrónica en la
Universidad de Buenos Aires. En 1988 realizó la
maestría (D.E.A.) en la Universidad de Ciencias y
Tecnologías de Lille (Francia) donde presentó en 1993
su tesis doctoral. Realizó un segundo doctorado en
ingeniería en la Universidad de Buenos Aires en 1998.
Fue investigador visitante (A.T.E.R.) en la Universidad
de Lille en 1992 y en la Escuela de Ingeniería Thayer (Dartmouth College -E.
U.) donde realizó estudios postdoctorales en 2001. Actualmente, es profesor
asociado en el Departamento de Electrónica de la Facultad de Ingeniería de la
Universidad de Buenos Aires, donde dirige el Laboratorio de Control de
Accionamientos, Tracción y Potencia. Sus principales áreas de interés son la
electrónica de potencia, la instrumentación electrónica para la ingeniería
eléctrica y los sistemas de alimentación de emergencia.