1.5 PORCENTAJES

PORCENTAJES.
LOS PORCENTAJES
El porcentaje es una de las expresiones matemáticas que más usamos en la vida cotidiana. Por otra
parte, la información que aparece en los medios de comunicación está repleta de datos expresados en
porcentajes. Por ejemplo, ¿Quién no ha oído decir alguna vez?: “Rebajas del 10% en todos los artículos
del hogar” o “el gas aumentó el último trimestre un 5%”. Un porcentaje es la proporción de una
cantidad respecto a otra y representa el número de partes que nos interesan de un total de 100.
En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100 (por
ciento, que significa de cada 100). Es a menudo denotado utilizando el signo porcentaje %. Por
ejemplo: "treinta y dos por ciento" se representa mediante 32 % y significa treinta y dos de cada cien.
Cualquier porcentaje se puede expresar en forma de fracción o número decimal y, a su vez, cualquier
número decimal o fracción se puede expresar en porcentaje:
Porcentaje
Se lee
Fracción
Decimal
Significado
10%
Diez por ciento
10 / 100
0.1
10 de cada 100
30%
Treinta por ciento
30 / 100
0.30
30 de cada 100
3%
Tres por ciento
3 / 100
0.03
3 de cada 100
TANTO POR 1 Y TANTO POR 1,000
Puesto que un tanto por ciento es una proporción de un número de partes por cada 100, el tanto por uno
y el tanto por mil son proporciones de un número de partes por cada 1 o por cada 1,000
respectivamente. El tanto por ciento, por uno o por mil son sólo diferentes maneras de expresar un
porcentaje.
Es lo mismo decir que se divide un pastel en 100 partes y se toman 25, que decir que se toman 0.25 de
del pastel, o que se divide en 1,000 partes y se toman 250. Por tanto, el 0.25, el 25 % o el 250 por mil
son expresiones equivalentes y significan lo mismo.
En realidad, no es más que multiplicar o dividir tanto el numerador como el denominador por 10 ó 100,
según cada caso.
CÁLCULO DE PORCENTAJES
Existen dos formas para hallar un porcentaje o tanto por ciento
1. Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por el número que indica
el porcentaje y dividimos el resultado entre 100.
Ejemplo:
El 20% de los estudiantes de un colegio practican deporte, el colegio tiene 240 alumnos.
¿Cuántos estudiantes practican deporte?
Para hallar la respuesta multiplicamos 240 por 20 y dividimos el resultado entre 100:
(240)(20)
100
4800
= 48 estudiantes
100
Por tanto, el 20% de 240 alumnos = 48 estudiantes.
2. Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por la expresión decimal
de dicho porcentaje.
Ejemplo:
Observa esta igualdad:
20% =
20
= 0.2
100
Para calcular el 20% de 240, basta con multiplicar 240 por 0.2:
( 240)(0.2) = 48 estudiante s
Ejemplos resueltos.
1) Las ganancias de una panadería son: el 27% por la venta de pasteles y el 54% por la venta de pan.
¿Qué tanto por ciento corresponde a otros productos?
27% + 54% = 81% entre pasteles y pan.
100% - 81% = 19% corresponde a otros productos.
2) En una escuela de bachillerato ingresan 5000 alumnos, el 58% de los alumnos que ingresan son
mujeres. ¿Cuántos de ellos son varones y cuantas mujeres?
(58)(5000)
= 2900 Mujeres por lo que 5000 − 2900 = 2100 Varones
100