i. herramientas para la planificación de la calidad

I. Herramientas para la Planificación de la Calidad
I. HERRAMIENTAS PARA LA PLANIFICACIÓN DE LA CALIDAD
INTRODUCCIÓN____________________________________________________
El programa Minitab dispone de diversas herramientas gráficas que nos ayudarán en la detección de
problemas de calidad y en los procesos de mejora de ésta:
•
Gráficos de rachas: permiten detectar patrones no aleatorios en los datos.
•
Gráficos de Pareto: nos ayudan a identificar los problemas más relevantes.
•
Diagramas de causa-efecto: permiten organizar gráficamente las posibles causas de un problema.
•
Gráficos de varianza: suponen una alternativa a los métodos ANOVA.
•
Gráficos de simetría: nos ayudan a determinar el grado de simetría de la distribución de datos.
GRÁFICOS DE RACHAS (RUN CHARTS)_______________________________
Un gráfico de rachas nos permite identificar patrones no aleatorios en los datos. En él se representan las
medias (o las medianas) vs. el número del subgrupo al que pertenecen. El gráfico contiene además una línea
horizontal de referencia que representa la mediana de las observaciones.
Por otra parte, también se realizan dos pares de tests para contrastar la hipótesis nula de que el
comportamiento de las observaciones sigue una secuencia aleatoria. Estos tests nos ayudarán a identificar
tendencias, oscilaciones, mezclas, y estratificaciones en los datos. La existencia de tales patrones de
comportamiento sugeriría que la variación observada es debida a causas especiales, i.e., causas externas al
sistema y que deben ser corregidas. Consideraremos que un proceso se encuentra bajo control cuando éste se
vea afectado únicamente por causas comunes o naturales (inherentes al propio proceso).
Los datos de un proceso que se encuentre bajo control (es decir, cuya variabilidad se deba sólo a causas
comunes) deberían seguir un patrón aleatorio, como ocurre en el siguiente gráfico:
Run Chart for C1
7,25
7,15
C1
7,05
6,95
6,85
6,75
6,65
10
20
30
Observation
Number of runs about median:
Expected number of runs:
Longest run about median:
Approx P-Value for Clustering:
Approx P-Value for Mixtures:
17,0000
15,9333
3,0000
0,6548
0,3452
Number of runs up or down:
Expected number of runs:
Longest run up or down:
Approx P-Value for Trends:
Approx P-Value for Oscillation:
17,0000
19,6667
3,0000
0,1168
0,8832
I-1
Control Estadístico de la Calidad con MINITAB
Los dos primeros tests de aleatoriedad que se muestran en el gráfico anterior se basan en el número de
“rachas” localizadas a cada lado de la línea que representa la mediana. En este contexto, una racha es un
conjunto de puntos consecutivos situados a un lado de la mediana. Si los puntos están unidos por una línea,
una racha termina y otra empieza cuando dicha línea cruza la mediana. Estos contrastes son sensibles a dos
tipos de comportamientos no aleatorios: las mezclas y las estratificaciones. Así, si el número de rachas es
significativamente superior al esperado bajo la hipótesis nula, tendremos indicios de que las observaciones
están mezcladas (provienen de poblaciones diferentes), mientras que si el número de rachas es
significativamente inferior al esperado tendremos indicios de estratificación (o agrupamiento) en los datos.
Los p-valores que nos muestra el gráfico anterior son mayores de 0,05 para ambos tests, por lo que no hay
motivos para pensar que los datos están mezclados o estratificados.
A continuación se muestran otros dos gráficos característicos de datos con problemas de mezclas y
estratificaciones respectivamente:
Demasiadas
“rachas”: la línea
negra cruza
muchas veces la
mediana
Datos M ezclados
C2
7 ,2
6 ,7
a u s e n cia d e p u n to s
ce rca d e la lín e a ce n tra l
6 ,2
10
20
30
O bs ervation
N um ber of runs about m edian:
Expected num ber of runs:
Longest run about m edian:
Appr ox P-Value for C luster ing:
Appr ox P-Value for M ixtures:
23,0000
16,4839
2,0000
0,9914
0,0086
N um ber of runs up or dow n:
Expected num ber of r uns:
Longest r un up or dow n:
Appr ox P-Value for T rends:
Appr ox P-Value for Oscillation:
22,0000
20,3333
3,0000
0,7678
0,2322
Insuficientes
“rachas”: la línea
negra cruza pocas
veces la mediana
D atos E stratificados
7 ,2 8
7 ,1 8
g ru p o s d e p u n to s e n u n á re a
C3
7 ,0 8
6 ,9 8
6 ,8 8
6 ,7 8
6 ,6 8
10
20
30
O bs ervation
N um ber of r uns about m edian:
Expected num ber of r uns:
Longest r un about m edian:
Approx P-Value for C luster ing:
Approx P-Value for M ixtures:
9,0000
16,0000
6,0000
0,0046
0,9954
N um ber of r uns up or dow n:
Expected num ber of r uns:
Longest r un up or dow n:
Approx P-Value for T r ends:
Approx P-Value for Oscillation:
19,0000
19,6667
4,0000
0,3829
0,6171
I-2
I. Herramientas para la Planificación de la Calidad
Los dos tests restantes se basan en el número de rachas crecientes y decrecientes. En este caso, una racha
es un conjunto de puntos consecutivos situados en la misma dirección (formando un tramo creciente o
decreciente). Así, una nueva racha comenzará cada vez que la línea que une los puntos pase de ser creciente a
decreciente o viceversa. Estos contrastes son sensibles a dos tipos de comportamientos no aleatorios: las
oscilaciones y las tendencias. Si el número de rachas observadas es significativamente mayor que las
esperadas (bajo la hipótesis nula), entonces habrá indicios de la existencia de oscilaciones en los datos. Si el
número de rachas observadas es significativamente menor que el esperado, habrá indicios de tendencias.
Ninguno de los gráficos anteriores presentaban indicios de que los datos sufriesen oscilaciones ni que
siguiesen tendencias determinadas.
A continuación se muestran dos casos típicos de datos con problemas de oscilaciones y tendencias:
Demasiadas
“rachas”: la línea
negra oscila arriba
y abajo con
mucha frecuencia
Datos con Os cilaciones
7,25
datos con fluctuaciones
7,15
C4
7,05
6,95
6,85
6,75
6,65
10
20
30
Observati on
N umber of runs abo ut median:
16,0000
N umber of runs up or dow n:
25,0000
Ex pec ted numbe r of r uns :
Longes t ru n a bout med ian :
16,0000
4,000 0
Ex pec ted nu mb er of r uns :
Longes t r un up or dow n:
19,6667
3,000 0
Appr ox P-Value for C lus tering:
Appr ox P-Value for Mix tures :
0,500 0
0,500 0
Appr ox P-Va lue for Tr ends :
Appr ox P-Va lue for Os c illation:
0,991 4
0,008 6
Insuficientes
“rachas”: la línea
negra muestra
tendencias
crecientes o
decrecientes
Datos con Tendencia
7,28
7,18
C5
7,08
6,98
6,88
6,78
Tendencia as cendente
6,68
20
30
40
Observation
Num ber of runs about median:
Expected number of runs:
Longest run about median:
Approx P-Value for Clustering:
Approx P-Value for M ixtures:
12,0000
15,4828
7,0000
0,0936
0,9064
Num ber of runs up or down:
Expected num ber of runs:
Longest run up or down:
Approx P-Value for Trends:
Approx P-Value for Oscillation:
16,0000
19,0000
5,0000
0,0862
0,9138
I-3
Control Estadístico de la Calidad con MINITAB
Ejemplo Gráfico de Rachas: Supongamos que trabajamos para una empresa que produce un tipo de
dispositivos capaz de medir los niveles de radiación en el ambiente. Queremos analizar los datos,
obtenidos en un test realizado sobre 20 dispositivos (en grupos de 2), referentes a los niveles de radiación
que cada aparato registró. Los datos están contenidos en el fichero aleatorio.mtw .
Seleccionar Stat > Quality Tools > Run Chart :
Rellenamos los campos como se indica a continuación:
I-4
I. Herramientas para la Planificación de la Calidad
El resultado es el siguiente:
Run Chart for Radiación
Radiación
45
35
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Subgroup Number
Number of runs about median:
Expected number of runs:
Longest run about median:
Approx P-Value for Clustering:
Approx P-Value for Mixtures:
3,00000
6,00000
5,00000
0,02209
0,97791
Number of runs up or down:
Expected number of runs:
Longest run up or down:
Approx P-Value for Trends:
Approx P-Value for Oscillation:
5,00000
6,33333
3,00000
0,13455
0,86545
El test para la estratificación es significativo al nivel 0,05 (el p-valor asociado es de 0,02). Por tanto,
hemos de concluir que hay indicios de que nuestro proceso se está viendo afectado por causas especiales,
las cuales deberíamos investigar antes de seguir. La estratificación de los datos suele ser síntoma de
problemas en el muestreo o en los procesos de medición.
GRÁFICOS DE PARETO_____________________________________________
Un gráfico de Pareto es un diagrama de barras en el que el eje horizontal representa categorías de interés,
generalmente causas de fallos o defectos (los cuales pretendemos eliminar). Las barras se ordenan de mayor a
menor, lo que nos permite diferenciar aquellas “pocas causas importantes” de las “muchas causas
intranscendentes”. El gráfico contiene también una línea de porcentajes acumulativos, la cual nos ayuda a
determinar la contribución de cada categoría al número total de fallos o defectos. Este tipo de gráficos resulta
muy útil en la identificación de aquellas causas cuya eliminación es prioritaria por suponer un elevado
porcentaje del total de fallos o defectos.
Ejemplo Pareto: Supongamos que nuestra empresa fabrica estanterías con componentes metálicos y
de madera. Realizamos un control final en el cual algunas estanterías son retiradas antes de
comercializarse debido a arañazos, astillas, dobleces, o abolladuras. Nuestra intención es realizar un
gráfico de Pareto que nos permita identificar cuál de los defectos anteriores es el principal causante de
estanterías retiradas. Usaremos los datos contenidos en el archivo controlfinal.mtw .
Seleccionar Stat > Quality Tools > Pareto Chart :
Rellenamos los campos como se indica a continuación:
I-5
Control Estadístico de la Calidad con MINITAB
El gráfico que obtenemos es el siguiente:
Pareto Chart for DEFECT O
8
100
7
Count
5
60
4
40
3
2
Percent
80
6
20
1
0
0
s
azo
D efec t
añ
Ar
Count
Pe rce n t
Cum %
4
5 0 ,0
5 0 ,0
as
ti l l
As
2
2 5 ,0
7 5 ,0
o ll
Ab
ur
ad
1
1 2 ,5
8 7 ,5
as
b le
Do
ce s
1
1 2 ,5
1 0 0 ,0
A partir del gráfico anterior podemos concluir que un 75% de las estanterías retiradas muestran defectos
o bien de arañazos o bien de astillas, mientras que sólo un 25% de las estanterías son retiradas a causa de
dobleces o abolladuras. Ello nos da una pista sobre qué tipos de defectos cabe evitar de forma prioritaria:
deberemos centrar nuestros esfuerzos en eliminar las posibles causas de arañazos y astillas.
I-6
I. Herramientas para la Planificación de la Calidad
DIAGRAMAS DE CAUSA-EFECTO (FISHBONE)__________________________
Usaremos un diagrama de causa-efecto para organizar la información proveniente de un brainstorming
referente a las causas potenciales de un problema. Ello nos permitirá establecer relaciones entre dichas causas.
Ejemplo Fishbone: Supongamos que hemos realizado una encuesta entre los estudiantes de una
universidad sobre la calidad del personal docente. A menudo, la metodología empleada en este tipo de
encuestas puede resultar no adecuada por causas varias (no se dan instrucciones suficientes para rellenar
el formulario, no hay suficientes formularios o lápices para todos los alumnos, etc.). Hemos agrupado
dichas causas en 6 grupos (personas, máquinas, material, métodos, medidas, y ambiente). Los resultados
se han guardado en el archivo fishbone.mtw .
Seleccionar Stat > Quality Tools > Cause-and-Effect:
Rellenamos los campos como se indica a continuación:
D ia g ra m a C a u s a -E fe c to p a ra E n c u e s ta s P ro fe s o ra d o
Me a s u re m e n ts
Ma te ria ls
E x a c t it u d
Me n
F o rm u la rio s
E s t u d ia n t e s
L á p ic e s
Tie m p o
E n c u e s t a d o re s
H o ja s re s u m e n
P ro f e s o re s
P ro ce s o n o a d e cu a d o
I m p re s o ra s
H um edad
P ro c e s a m ie n t o
P ro g ra m a s
C a lu ro s o
O rd e n a d o re s
R u id o s o
E n viro n m e n t
I n s t ru c c io n e s
Es c áner
Me th o d s
Ma c h in e s
I-7
Control Estadístico de la Calidad con MINITAB
GRÁFICOS DE VARIANZA (MULTI-VARI CHART)_________________________
Un gráfico de varianza representa una alternativa “visual” a los métodos ANOVA. Este tipo de gráfico
se utiliza en el análisis de datos para tener una visión previa de los mismos. En él se muestran, para cada uno
de los factores, las medias de cada categoría o nivel dentro del factor.
Ejemplo Gráfico Varianza: Supongamos que pretendemos evaluar los efectos que sobre la resistencia
de tres tipos de aleaciones distintas tiene el tiempo de procesado. Para cada tipo de aleación, se midió la
resistencia de tres muestras en cada uno de los siguientes tiempos de procesado: 100 minutos, 150
minutos, y 200 minutos. Los resultados se guardan en el fichero resistencia.mtw . Nuestro objetivo
es determinar, antes de pasar a realizar un estudio detallado, si existen tendencias o interacciones visibles
en los datos.
Seleccionar Stat > Quality Tools > Multi-Vari Chart:
Rellenamos los campos como se indica a continuación:
M u lti-V a ri C h a rt fo r R e s is te n c ia B y T ie m p o P ro c e - T ip o A le a c ió
T ie m p o P ro c e
100
23,5
150
200
Resistencia
22,5
21,5
20,5
19,5
18,5
17,5
15
18
21
T ip o Ale a c ió
A partir del gráfico anterior se observa que hay indicios de interacción entre el tipo de aleación y la
duración temporal del proceso: en el caso de la aleación de tipo 15, la mayor resistencia se obtiene para
procesos de 100 minutos; en el caso de la aleación de tipo 18, la obtendremos para procesos de 150
minutos; finalmente, en el caso de aleaciones de tipo 21, los procesos de 200 minutos son los que
posibilitan una mayor resistencia.
I-8
I. Herramientas para la Planificación de la Calidad
GRÁFICOS DE SIMETRÍA____________________________________________
Los gráficos de simetría nos servirán para determinar si las observaciones muestrales obtenidas
provienen o no de una distribución simétrica. Varios métodos estadísticos suponen que los datos provienen de
una distribución normal, aunque en muchos casos este supuesto no es imprescindible siempre que la
distribución poblacional sea simétrica. También es usual el supuesto de simetría en los métodos no
paramétricos.
Para construir un gráfico de simetría se forman pares ordenados de observaciones: el primer par estará
formado por las dos observaciones, una superior a la mediana y la otra inferior, más cercanas a la mediana; el
segundo par consistirá de las dos observaciones, una superior a la mediana y la otra inferior, más cercanas a la
mediana de entre las restantes (exceptuando las ya consideradas); etc. Para cada par de observaciones
consideramos un punto cuya primera coordenada será la distancia entre la observación superior a la mediana y
la mediana, y cuya segunda coordenada será la distancia entre la observación inferior a la mediana y la
mediana. Obtendremos así una nube de puntos. Si los datos siguen una distribución simétrica, las coordenadas
X e Y serán aproximadamente igual para todos los puntos, por lo que éstos deberían seguir una línea recta de
45º. Así, cuanto más simétrica sea la distribución, tanto más se aproximarán los puntos a la mencionada línea.
Notar que, incluso para observaciones que se distribuyan de forma normal, es de esperar encontrar
puntos que se sitúen por encima y por debajo de la recta. Lo importante, pues, es comprobar si los puntos
divergen sustancialmente o no de dicha recta. Observando estos gráficos será posible detectar distintos tipos
de asimetrías: si los puntos divergen por encima de la línea (coordenada Y mayor que la X), la distribución
estará sesgada a la izquierda; por otro lado, si los puntos divergen por debajo de la línea (coordenada X mayor
que la Y), la distribución estará sesgada a la derecha. Finalmente, la existencia de puntos divergentes en el
extremo superior derecho del gráfico (donde las distancias son grandes) denotará cierto grado de asimetría en
las colas de la distribución.
Conviene recordar que, para poder extraer conclusiones sobre la simetría o asimetría de una distribución,
será necesario disponer de un número suficientemente grande de observaciones (al menos 25 o 30).
Ejemplo Gráfico de Simetría: Queremos comprobar si los datos del archivo simetría.mtw
siguen una distribución aproximadamente simétrica:
Seleccionar Stat > Quality Tools > Symmetry Plot:
Rellenamos los campos como se indica a continuación:
I-9
Control Estadístico de la Calidad con MINITAB
Lower Distance to Median
S y m m e try P lo t fo r F a llo s
2
1
20
10
0
0
-1 ,5
0
1
0 ,0
1 ,5
3 ,0
2
U p p e r D is ta n ce to Me d ia n
El gráfico anterior nos muestra una distribución bastante simétrica. Observar la existencia de puntos por
encima de la línea en la esquina superior derecha, lo que nos indica que la cola izquierda es ligeramente
más larga que la derecha. Los puntos del gráfico no divergen de la línea, por lo que el sesgo a la
izquierda no es muy acentuado (como se observa en el histograma adjunto).
I - 10