Departamento de Estadística e Investigación Operativa Aplicadas y Calidad Licenciado en Administración y Dirección de Empresas A.D.E. - U.P.V. ECONOMETRÍA EXAMEN DE ENERO - 07/01/2004 NOMBRE Y APELLIDOS NORMAS PARA EL EXAMEN ' Sobre la mesa sólo puede estar el examen, el formulario, la calculadora y los útiles de escritura. ' Cada ejercicio se responderá en el espacio libre que hay antes de la próxima pregunta y en las caras de detrás, debiendo quedar claro el desarrollo realizado y resaltada convenientemente la respuesta. ' No se puede desgrapar el examen ni utilizar hojas sueltas como borrador. ' La puntuación de cada ejercicio esta situada al final del correspondiente enunciado. 07/01/2004 - 2 EXAMEN DE ECONOMETRÍA C.1 Las siguientes figuras corresponden a la serie NÚMERO de LLAMADAS de TELÉFONO (en millones de unidades) realizadas en España desde Enero de 1992 hasta Mayo de 1996. A partir de ellas indicar de forma razonada las transformaciones que parecen razonables para conseguir la estacionariedad. (1'0p) FIGURA C.1_I FIGURA C.1_II 07/01/2004 - 3 EXAMEN DE ECONOMETRÍA C.2 Interpretar el significado de los siguientes modelos, así como el de sus parámetros, si se pretende explicar los ingresos de las salas de cine a través de la renta de los espectadores. (1'5p) a) Ingresos ' β0 % β1 Renta % U b) Ingresos ' β0 % β1 1 / Renta % U c) ln Ingresos ' β0 % β1 Renta % U d) ln Ingresos ' ln β0 % β1 ln Renta % U 07/01/2004 - 4 EXAMEN DE ECONOMETRÍA C.3 En la figura inferior (FIGURA C.3_I) se representa el promedio de las VENTAS de un determinado equipo electrónico frente a la RENTA de los consumidores, teniendo en cuenta el PAíS en el que tiene lugar, identificados como A y B. Con el objeto de analizar la dependencia existente entre las variables, VENTAS y RENTA teniendo en cuenta el PAÍS en el que se realiza, se ha definido una variable ficticia, llamada PAISA, que toma el valor 1 cuando el dato corresponde al PAÍS A, y 0 en el resto de los casos. Dado el aspecto que presenta la relación, se propone el siguiente modelo de regresión para las tres variables: FIGURA C.3_I VENTAS ' β0 % β1 RENTA % β2 RENTA 2 % β3 PAISA % β4 PAISA RENTA % β5 PAISA RENTA 2 % U Determinar cuáles serán los signos (positivo, negativo o nulo) de los parámetros β considerados en el modelo anterior. (1'5p) 07/01/2004 - 5 EXAMEN DE ECONOMETRÍA P.1 En la relación existente entre la tasa de población activa femenina y la tasa de desempleo existen dos efectos que reciben los nombres del trabajador adicional y del trabajador desanimado. En el primer caso, el efecto del trabajador adicional, un incremento de la tasa de paro se traduce en un incremento de la población activa femenina. Por otra parte, un incremento en la tasa de paro tiene como consecuencia que una persona activa sea pesimista respecto al futuro y deje de buscar de forma activa el empleo, con lo que se tiene así el efecto del trabajador desanimado. Ambos efectos son contrapuestos, y según sea el caso, uno de ellos prevalecerá sobre el otro. Para estudiar la relación existente entre la tasa de desempleo y de población activa femenina para cada tramo de edad 16-24, 25-64 y mas de 65 años, se ha ajustado finalmente el siguiente modelo: Tasa de Actividad Mujeres edad ' $0 % $1 edad25&64 % $2 edad65% % % $3 Tasa de Paro % $4 edad25&64 Tasa de Paro % U resultante de utilizar los datos observados mensualmente en España desde Marzo de 1977 a Diciembre de 2000, y en el que se ha incluido dos variables ficticias, edad25-64 y edad65+, que indican si el dato pertenece a los tramos de edad 25-64 años y más de 65 años respectivamente. a) Separar del modelo ajustado las expresiones de los modelos correspondientes a cada uno de los tramos de edad. (0'4p) b) Determinar el significado de los parámetros del modelo. (0'8p) c) Determinar el significado de las estimaciones de los parámetros del modelo. (0'8p) d) ¿Es posible aceptar que la edad no influye en la relación entre la tasa de actividad femenina y la tasa de paro?. Justificar la respuesta mediante una prueba de hipótesis adecuada. Indicar las hipótesis realizadas (nula y alternativa), y determinar la que se acepta. (0'7p) e) Si la TASAPARO es de 12, ¿cuál es la tasa de actividad esperada en cada uno de los tramos de edad?. (0'3p) 07/01/2004 - 6 EXAMEN DE ECONOMETRÍA Multiple Regression Analysis TABLA P.1_I ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: TASAACTEDAD ----------------------------------------------------------------------------Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT 34,0404 1,26038 27,008 0,0000 ED_25_64 13,2373 2,1232 6,23459 0,0000 ED_65_MAS -15,3574 0,717874 -21,393 0,0000 TASAPARO -0,441428 0,0680753 -6,48441 0,0000 ED_25_64*TASAPARO 1,3242 0,11791 11,2306 0,0000 ----------------------------------------------------------------------------Analysis of Variance ----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ----------------------------------------------------------------------------Model 137555,0 4 34388,7 1361,83 0,0000 Residual 7297,77 289 25,2518 ----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 144853,0 293 R-squared = 94,9619 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 94,8922 percent Standard Error of Est. = 5,02512 TABLA P.1_II Analysis of Variance TASAACTEDAD = γ0 + γ1 TASAPARO ----------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ----------------------------------------------------------------------------Model 0,00000681274 1 0,00000681274 0,00 0,9999 Residual 144853,0 292 496,07 ----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 144853,0 293 07/01/2004 - 7 EXAMEN DE ECONOMETRÍA P.2 Se desea predecir el NÚMERO DE PASAJEROS que se desplazan en avión en España. Para ello, y tras analizar el tráfico aéreo mensual desde Enero de 1969 a Diciembre de 1995 (medido en miles de seres humanos), se ha decidido tomar una diferencia regular, una estacional y logaritmo de la variable estudiada. a) Expresión del modelo ARIMA ajustado (TABLA P.2_I) en notación de retardos. (0'4p) b) Verificar si son significativos los parámetros del modelo. (0'6p) c) Determinar si el residuo es un ruido blanco, detallando todas las pruebas de hipótesis realizadas para la comprobación. (1'4p) d) Indicar los puntos débiles del modelo propuesto y la dirección de la mejora del mismo. (0'6p) ---------------------------------------------------------------------------Forecast model selected: ARIMA(0,1,1)x(0,1,1)12 TABLA P.2_I ---------------------------------------------------------------------------ARIMA Model Summary Parameter Estimate Stnd. Error t P-value ---------------------------------------------------------------------------MA(1) 0,384488 0,0509277 X X SMA(1) 0,734099 0,0376854 X X ---------------------------------------------------------------------------Estimated white noise variance = 0,00149753 with X degrees of freedom Estimated white noise standard deviation = 0,0386979 Nonseasonal differencing of order: 1 Seasonal differencing of order: 1 07/01/2004 - 8 EXAMEN DE ECONOMETRÍA Multiple Regression Analysis TABLA P.2_II ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESIDUOS^2 ----------------------------------------------------------------------------Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT 0,00161779 0,000337128 4,79875 0,0000 TIEMPO -9,10466E-7 0,00000171515 -0,530839 0,5959 ----------------------------------------------------------------------------Multiple Regression Analysis TABLA P.2_III ----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: RESIDUOS^2 ----------------------------------------------------------------------------Standard T Parameter Estimate Error Statistic P-Value ----------------------------------------------------------------------------CONSTANT 0,00222167 0,000416784 5,33051 0,0000 PASAJEROS -2,75995E-7 1,39786E-7 -1,97441 0,0492 ----------------------------------------------------------------------------- RESIDUOS^2 vs TIEMPO RESIDUOS^2 vs PASAJEROS 0,03 0,03 0,025 0,025 0,02 0,02 0,015 0,015 0,01 0,01 0,005 0,005 0 0 0 2 4 PASAJEROS 6 8 (X 1000) FIGURA P.2_I 0 100 200 TIEMPO 300 400 FIGURA P.2_II