Los siguientes datos muestran la emisión diaria (en toneladas) de óxido de azufre de una planta industrial 15.8 22.7 26.8 19.1 18.5 14.4 8.3 25.9 26.4 9.8 22.7 15.2 23.0 29.6 21.9 10.5 17.3 6.2 18.0 22.9 24.6 19.4 12.3 15.9 11.2 14.7 20.5 26.6 20.1 17.0 22.3 27.5 23.9 17.5 11.0 20.4 16.2 20.8 13.3 18.1 24.8 26.1 20.9 21.4 18.0 24.3 11.8 17.9 18.7 12.8 15.5 19.2 7.7 22.5 19.3 9.4 13.9 28.6 19.4 21.6 13.1 24.6 20.0 24.1 9.0 17.6 16.7 16.9 23.5 18.4 25.7 20.1 13.2 23.7 10.7 19.0 14.5 18.1 31.8 28.5 1. Calcular las medidas descriptivas para los datos sin agrupar. 2. Construir una tabla de distribución de frecuencias para los datos agrupados. (empezar la tabla con el primer intervalo aparente de 5.5 a 8.9) 3. Calcular las medidas descriptivas para los datos ya agrupados. Si xiste alguna diferencia entre las medidas calculadas a partir de los datos sin agrupar y las obtenidas en este punto, explique a que se debe. 4. Dibujar el histrograma de frecuencia absolutas. 5. Dibujar el polígono de frecuencias relativas. 6. Dibujar la Ojiva y localizar en ella el primer y tercer cuartil y la mediana. 1.- Medidas descriptivas para los datos no agrupados: N = No. datos = media= mediana= moda= varianza= desv. est.= coef. de cariación= rango= 80 18.89125 19.05 Hay varias modas con frecuencia 2, por lo que la distribución es multimodal 31.65154844 5.625970888 0.297808292 25.6 31.8 6.2 = - cuartil1 (Si se calcula con excel)= cuartil1 (Si se calcula como en clase)= 15.075 14.95 =(X(20)+X(21))/2 cuartil3 (Si se calcula con excel)= cuartil3 (Si se calcula como en clase)= 22.925 22.95 =(X(60)+X(61))/2 rangosemiintercuartil= coeficiente de sesgo= coeficiente de curtosis= 7.85 -0.10028452 2.452733559 Distribución con sesgo negativo Distribución platicúrtica (ya que el coef. Es menor a 3) 2.- Para construir la tabla: La precisión de los datos es de 0.1, (un decimal), los intervalos aparentes deben tener la misma precisión y las fronteras deben tener dos decimales de precisión. Se pide que el primer intervalo aparente sea de 5.5 a 8.9 ; por lo que el segundo intervalo aparente debe empezar en 9.0 (un decimal más), así que la longitud de clase debe ser: 9.0 - 5.5 = 3.5. c= Precisión: 3.5 0.1 Emisión diaria (en toneladas) de óxido de azufre de una planta industrial LÍMITES ci 1 2 3 4 5 6 7 8 INTERVALOS DE CLASE FRONTERAS DE CLASE 5.5 9.0 12.5 16.0 19.5 23.0 26.5 30.0 Límite inferior 0 5.45 8.95 12.45 15.95 19.45 22.95 26.45 29.95 - 8.9 12.4 15.9 19.4 22.9 26.4 29.9 33.4 - Límite Superior 5.45 8.95 12.45 15.95 19.45 22.95 26.45 29.95 33.45 TAMAÑO DEL INTERVALO MARCAS DE CLASE FRECUENCIA FRECUENCIA ACUMULADA FRECUENCIA RELATIVA FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA c xi fi Fi f'i F'i 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 7.20 10.70 14.20 17.70 21.20 24.70 28.20 31.70 0 3 9 12 21 15 13 6 1 0 3 12 24 45 60 73 79 80 0 0.04 0.11 0.15 0.26 0.19 0.16 0.08 0.01 0 0.04 0.15 0.30 0.56 0.75 0.91 0.99 1.00 0 80 0 0.00 0.00 SUMA: 3.- Longitud de clase c = 3.50 Número de clases m = 8 COEFICIENTE DE SESGO (Tercer momento estandarizado) α 3 = -0.0198 COEFICIENTE DE CURTOSIS Total de datos N = 80 MEDIA X = 18.75 MEDIANA X = 18.6166667 ~ (Cuarto momento estandarizado) α 4 = 2.4043 ALGUNOS FRACTILES o CUANTILES: Q1 = P25 = 14.7833 Q2 = P50 = D5 = 18.6167 Por fórmula: Mo = 18.05 Q3 = P75 = 22.9500 Por mayor frecuencia: Mo = 17.7 P10 = D1 = 10.8944 MODA P20 = D2 = 13.6167 RANGO: R = 28 P30 = 15.9500 P70 = 22.0167 VARIANZA S 2 = 31.36 S = 5.6 CV = 0.29866667 P80 = 24.0269 P90 = 26.1808 DESV. EST. COEF. DE VARIACIÓN 4.- 70 FRECUENCIA ( f ) Frecuencia absoluta 60 50 40 30 20 10 0 7.20 10.70 14.20 17.70 21.20 24.70 28.20 31.70 Marcas de Clase 5.- Frcuencia relativa FRECUENCIA RELATIVA ( f' ) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 7.20 10.70 14.20 17.70 21.20 24.70 28.20 31.70 Márcas de clase 6.OJIVA 1 0.9 Frecuencia relativa acumulada 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 5.45 8.95 Q1 12.45 ∼X 15.95 19.45 Fronteras de clase 22.95 26.45 Q3 29.95 33.45