Moviment i energia cinètica

Xocs de bales de vidre
OBJECTIU
L'objectiu d'aquesta pràctica és veure si en els xocs de bales de vidre es conserven tant la quantitat de
moviment com l'energia cinètica.
En qualsevol tipus de xoc s'ha de conservar la quantitat de moviment. Pel que fa a l'energia cinètica podem dir
que només en els xocs perfectament elàstics es conserva l'energia cinètica, en canvi en els xocs inelàstics no
es conserva. Amb aquesta pràctica veurem si el xoc de dues bales de vidre és elàstic o inelàstic.
FONAMENT TEÒRIC
El fonament teòric que farem servir és que en tots els xocs es conserva la quantitat de moviment del sistema, i
que en els xocs elàstics es conserva també l'energia cinètica (de tot el sistema).
Per a calcular la quantitat de moviment s'ha de fer el producte de la massa i la velocitat del cos: , i en el cas
que hi hagin dos cossos s'han de sumar les quantitats de moviment dels dos cossos. El principi de conservació
de la quantitat de moviment diu que P=0, per tant que .
Per als xocs elàstics es conserva l'energia cinètica del sistema, per tant tenim que .
En els dos casos hem de tenir en compte totes les masses que intervenen en el sistema i les seves respectives
velocitats, ja que la conservació es produeix en la totalitat del sistema.
Per tal de trobar les velocitats que porten les bales abans del xoc i just després de xocar utilitzarem les
equacions del tir parabòlic d'un projectil definit per Galileu, el qual va dir que el moviment del projectil era el
resultat de sumar vectorialment un MRU en l'eix horitzontal i un MRUA en l'eix vertical. A partir d'això,
anem a trobar l'equació del moviment agafant el sistema de referència positiu cap avall i cap a la dreta des de
la vora de la taula, així podem definir millor el moviment ja que no hi hauran valors negatius.
En el nostre cas la velocitat inicial tan sols té component x, pel que serà més senzill fer les equacions, ja que la
velocitat inicial y serà nul·la.
Eix x: MRU: x=xo+vxt
v=const.
eix y (h): MRUA
vh=vo+gt
Les dades que podem extreure de la figura són:
xo=0
ho=0
vx=cnst. Llavors les equacions dels moviments seran:
1
vo=0 per l'eix x: x=vx·t
to=0 per l'eix y: vh=g·t
tenim que: ,
aleshores:
Farem servir aquesta última equació per a trobar la velocitat inicial
MUNTATGE EXPERIMENTAL
Material
El material que farem servir serà: dues bales de vidre d'igual massa i una de massa més gran, una guia per on
tirarem les bales, un suport per a la guia, una cinta mètrica, un full de paper blanc i un full de paper carbó.
Procediment
Posarem damunt d'una taula la guia amb una inclinació fixa repenjada al suport per tal d'aconseguir sempre la
mateixa velocitat, separat uns centímetres del final de la taula, tal com es veu a la figura. Aquesta guia és per
que la bala agafi una velocitat inicial, i està separat de la vora perquè aquesta velocitat sigui només
horitzontal. Medirem l'altura que hi ha des de la vora de la taula fins al terra i aleshores col·locarem el full de
paper al terra i a sobre seu el paper carbó.
En el moment que deixem anar la bala per la guia des d'una altura (sempre la mateixa), agafarà una
acceleració i arribarà al cantó de la taula amb una velocitat. La velocitat serà uniforme en l'eix de les x i
accelerada en l'eix y, cosa que farà que arribi al terra i en el moment de xocar amb el paper carbó la bala
marcarà el full blanc. Després de tirar−la quatre cops medirem a quina distància (horitzontal) es troben les
marques del cantó de la taula, farem la mitja de les quatre i obtindrem la nostra x, amb la qual podrem
mesurar la velocitat inicial de la bala .
Quan ja sapiguem a quina velocitat surt una bala sola, tindrem l'energia cinètica () i la quantitat de moviment
() inicials del sistema, ja que la segona bala sempre té velocitat zero abans del xoc i per tant no aportarà ni
energia ni quantitat de moviment al sistema.
Aleshores podem procedir a trobar les velocitats de les bales després del xoc. Per fer−ho col·locarem la bala 2
just al cantó de la taula per tal que quan xoquin se'n vagin les dos cap al terra i marquin el paper. Tirarem la
bala 1 des del mateix lloc d'abans, així sabem segur a quina velocitat arriba abans del xoc. Calcularem a quina
x cau cada bala i aleshores podrem trobar la velocitat de cada una de les boles i per tant la quantitat de
moviment del sistema després del xoc, fent , com també l'energia cinètica: .
Pel cas de dos masses diferents el procediment és el mateix. Només dir que la bala que tirarem des de la guia
en aquest cas serà la gran, ja que si tirem la petita no té prou massa com per continuar endavant després del
xoc sinó que se'n va endarrere. Si ho féssim així no podríem calcular la velocitat amb que surt.
DADES
Dos bales iguals
Pel primer xoc, entre dues bales de masses iguals (5,1 g), hem calculat les dades per a veure amb quina
velocitat arriba la bala al cantó de la taula, just abans de xocar amb l'altra. Ho hem fet sense que hi hagués
2
l'altra bala perquè sinó haguessin xocat i no hauríem pogut calcular la velocitat que porta inicialment la
primera bala. Fent els càlculs veiem que dóna una velocitat de 6,69 cm/s, o sigui .
Després hem calculat les velocitats que adquireixen les dues bales després del xoc fent servir el mateix
mètode. Veiem que les velocitats donen: per la primera bala (la que tirem des de dalt de la guia) 2,41 cm/s, o
sigui ; i per a la segona bala (la que comença estant parada) una velocitat de .
Això ens fa veure que, en el xoc, la primera bala li ha transmès velocitat a la que estava parada i surten les
dues a una velocitat menor que la que portava abans del xoc la primera bala.
Si fem els càlculs per a trobar la quantitat de moviment inicial i final tenim que:
Podem comprovar que la quantitat de moviment del sistema és molt semblant abans de xocar que després de
xocar, per tant podem dir que es conserva la quantitat de moviment en aquest xoc.
Quan calculem les energies cinètiques inicial i final veiem que:
Hi ha una gran diferència entre les dues energies, per tant podem dir que el xoc d'aquestes dues bales és un
xoc inelàstic.
Dos bales diferents
Quan hem fet l'experiment amb dues bales diferents (mA=20,1g i mB=5,1g) les velocitats que hem obtingut
han estat les següents:
Per a l'estat inicial la bala A arriba a la punta de la taula amb una velocitat de , la bola B està aturada.
Podem veure que la velocitat que ha adquirit la bala gran és la mateixa que havia adquirit la petita en l'exercici
anterior. Això és perquè l'hem tirat del mateix lloc de la guia i per tant l'acceleració és la mateixa, veiem que
la velocitat que adquireix no depèn de la massa de la bala.
Per a l'estat de després del xoc la bala A redueix a causa del xoc la velocitat fins a i li proporciona a la bala B
una velocitat de .
La quantitat de moviment és:
Ha donat el mateix resultat per a l'estat inicial que per a després del xoc, veiem que s'ha conservat
perfectament la quantitat de moviment.
Les energies cinètiques:
En aquest parell de bales podem afirmar que l'energia es conserva bastant, ja que les energies cinètiques han
donat més semblants que en l'apartat de les dues bales iguals. Això pot ser degut a que al ser més gran la bola,
l'energia que es dissipa en el xoc no té tanta importància en el resultat final com la té en dues bales petites.
CONCLUSIÓ
Amb aquesta pràctica hem vist tres conceptes diferents de física: el moviment parabòlic, la quantitat de
moviment dels cossos i la seva energia cinètica i també el concepte de xoc elàstic o inelàstic.
Els procediments han sortit tal com podíem esperar, no sabíem si els xocs ens sortirien elàstics o inelàstics
(encara que no hi ha xocs perfectament elàstics, sempre es dissipa una mica d'energia), per tant no sabem si
3
l'apartat de l'energia cinètica hauria de donar així.
Hem pogut veure i entendre perfectament el concepte de la quantitat de moviment i el fet que sempre es
conserva en els xocs dels cossos.
En definitiva crec que ha estat una pràctica profitosa ja que ha inclòs diversos aspectes relacionats amb els
xocs de partícules i amb les boles.
4