El tratamiento de cierta enfermedad requiere la administración de

ZARAGOZA / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES / ÁLGEBRA / OPCIÓN A / EJERCICIO 1
El tratamiento de cierta enfermedad requiere la administración de dos complejos
vitamínicos, C1 y C2. Cada semana es preciso consumir al menos 450 mg de C1 y 200 mg
de C2. Estos complejos se presentan en dos comprimidos diferentes. El comprimido de
color rojo que cuesta 25 pesetas la unidad y que contiene 15 mg de C1 y 25 mg de C2 y el
comprimido de color azul que también cuesta 25 pesetas la unidad y que contiene 28 mg
de C1 y 10 mg de C2. ¿Cuántos comprimidos de cada color debe tomar un individuo en
una semana para que el coste del tratamiento sea mínimo? Explicar los pasos seguidos
para obtener la respuesta.
Solución:
Si compra x comprimidos de color rojo e y comprimidos de color azul se tendrá:
Comprimido
Rojo
Azul
Necesidad
Cantidad
x
y
C1
15x
28y
450 mg
C2
25x
10y
200 mg
Coste
25x
25y
La función objetivo es minimizar el coste: C(x, y) = 25x + 25y
Restringida por:
15x + 28 y≥ 450
25x + 10 y≥ 200
x≥ 0; y≥ 0
Estas restricciones generan la región factible dada en la siguiente figura.
ZARAGOZA / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES / ÁLGEBRA / OPCIÓN A / EJERCICIO 1
Como sabemos, la solución, si existe, se encuentra en uno de los vértices de esa región, que son:
A = (0, 20)
15x + 28 y = 450
B: 
⇒ B = (2, 15)
25 x + 10 y = 200
C = (30, 0)
Trazando las rectas de nivel asociadas a la función objetivo, cuya ecuación es 25x + 25 = k, se
observa que el mínimo valor se da en el punto B.
Por tanto, debe comprar 2 comprimidos de color rojo y 15 comprimidos de color azul. El coste
será de 425 pta.