ejercicio de calculo

Excedente del consumidor y productor
Las funciones de la oferta y demanda de cierto producto están dados por:
Demanda P = f (x) = 17 – 0.25x
Oferta P = g(x) = 2x + 2
Determine:

La cantidad de precio equilibrio

Excedente del consumidor y productor
𝑥
SC = ∫𝑎 0 [𝑓(𝑥) − 𝑝0 ]𝑑𝑥
𝑥
SC = ∫𝑎 0 [𝑝0 − 𝑔 (𝑥) ]𝑑𝑥
Demanda
P= 20 - 0.25x f (x)
Oferta
P= 2x + 2
g (x)
Cantidad y precio de Equilibrio
𝑋0
𝑃0
Oferta y Demanda
g(x) = f(x)
2x + 2 = 20 – 0.25x
2x + 0.25x = 20 – 2
2.25x = 18
x=
18
2.25
:8
𝑥0 =8
Oferta P = 2x + 2
P = 2x + 2
P = 2 (8) + 2 = 18
𝑝0 =18
Cantidad y precio de Equilibrio
𝑋0 = 8
𝑃0
=
18
Calcularemos el Superávit del consumidor
8
8
SC = ∫0 [ (20 − 0.25𝑥 ) − 18 ] 𝑑𝑥 = ∫0 (2 − 0.25𝑥) 𝑑𝑥
Sc = 2𝑥 − 0.25
SC =[ 2 (8) = 0.25
(8)2
2
] = 26 – 0.25
(64)
2
𝑥2 8
]
2 0
𝑏
𝑎
= 16 – 8
SC = 8
El superávit del consumidor es igual a 8
Calculamos la totalidad del superávit del productor
8
Sp =∫0
8
[ 18 − (2𝑥 + 2) ] 𝑑𝑥 = ∫0 ( 18 − 2𝑥 − 2 )𝑑𝑥
8
=∫0 (
16 − 2𝑥 )𝑑𝑥 = 16x -
SP =[ 16(8) − (8)2 ] = 128 – 64 = 64
El superávit del productor es igual a 64
2𝑥 2
2
𝑏
8
]
0
𝑎