PRÁCTICA 4 CAÍDA LIBRE. ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD OBJETIVO Determinación del valor de la aceleración de la gravedad terrestre en la ciudad de Santiago de los Caballeros. INTRODUCCION Sea una esfera de masa m, de tamaño tan pequeño respecto a la Tierra que, respecto a ésta, puede considerarse como puntual. La Tierra, de masa M, la atrae con una fuerza F de naturaleza gravitatoria, a la cual se le llama peso de la esfera. Si la esfera se encuentra a la distamcia r del centro de la Tierra, F viene dada por la ley de la gravitación universal de Newton: mM F G 2 (1) r donde G = 6.6720x10-11 N.m2/kg2 es la constante de la gravitación universal. Como la fuerza F actúa sobre la esfera, ésta experimenta una aceleración g, denominada aceleración de la gravedad, la cual viene dada, según la segunda ley de Newton de la dinámica, por F M g G 2 (2) m r habiendo sustituido a F por la expresión (1). Así, pues, la aceleración gravitatoria de la esfera, según la expresión (2), no es constante, varía con su distancia al centro de la Tierra. Sin embargo, cuando la esfera está en las inmediaciones de la superficie terrestre, dándose la condición de que r R (radio de la Tierra), esa aceleración, como puede demostrarse tanto teórica como experimentalmente, es aproximadamente constante y de un valor cercano a 9.8 m/s2. Teóricamente el valor constante de g viene dado por la expresión (2) haciendo r = R. Por tanto, gG M R2 (3) ____________________________________________________________________________________________ Laboratorio de FIS-201 1 Prof. Dinápoles Soto Bello En realidad, para un lugar dado, R es la distancia de ese lugar al centro de la Tierra. Por eso el valor de la aceleración de la gravedad varía de lugar en lugar a medida que nos desplazamos desde el ecuador hacia cualquiera de los polos terrestres, pues la Tierra no es una esfera perfecta; su radio ecuatorial es mayor que el polar. Por esa razón, la aceleración de la gravedad g es menor en el ecuador que en los polos, pues mientras mayor sea R, menor será g, según la expresión (3). Utilizando en esta expresión el radio medio de la Tierra (6370 km), su masa (5.975x10 24 kg) y el valor de G dado más arriba, resulta que la aceleración media de la gravedad es g = 9.82 m/s2. Los cocientes entre las gh a distintas alturas h de un lugar respecto al nivel del mar y la g en ese lugar son los siguientes, si la distancia del lugar al centro de la Tierra es igual al radio medio de ésta: h = 3,175 m (altura del pico Duarte) : gh / g = 0.998 h = 11 km (límite superior de la tropósfera) : gh / g = 0.991 h = 193 km (altura práctica de la atmósfera) : gh / g = 0.849 En esta práctica se determinará experimentalmente el valor de g en el lugar donde se realice la misma. MATERIALES 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Una esfera de metal Un cronómetro electrónico Adaptador de caída libre (Pasco-ME9207B) Una cinta métrica Una base de soporte en forma de V con tornillos niveladores (Leybold 1993, 300 01) Una varilla de soporte de 150 cm (Leybold 2007, 300 46) Dos mordazas múltiples (Leybold 1993, 301 01) PROCEDIMIENTO Y MEDICIONES A 1. Haga el montaje de la FIG. 1 con el adaptador de caída libre, con h al menos igual a 1.2 metros. Encienda el cronómetro electrónico, póngalo en modo “gate” y calíbrelo. h 2. Coloque la esfera metálica en el mecanismo de sujeción del adaptador (A, FIG 1) 3. Traslade la almohadilla receptora (B, FIG 1) a 20 cm del centro de la esfera. 4. Suelte la esfera y lea el tiempo en la pantalla del cronómetro cuando impacte a la almohadilla y anótelo en la Tabla 1. B FIG. 1: Adaptador de caída libre ____________________________________________________________________________________________ Laboratorio de FIS-201 2 Prof. Dinápoles Soto Bello 5. Repita los numerales 3 y 4 para los demás valores de h en la Tabla 1. h (m) 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 Tabla 1 t (s) tp (s) PROCESAMIENTO DE DATOS 1. Con los datos de la Tabla 1, calcule el promedio del tiempo de caída (tp) para cada valor de h y anótelos en la última columna de esa tabla. 2. Haga una gráfica h versus tp. 3. Haga una gráfica h versus tp2. PREGUNTAS Y CONCLUSIONES 1. Como el movimiento de la esfera en caída libre es uniformemente acelerado bajo la acción de la aceleración constante g de la gravedad, se tiene que h = ½ g tp2. ¿Se corresponde la gráfica h versus tp con esta ecuación? ¿Sería posible determinar la aceleración g de la gravedad utilizando esta gráfica? Comente su respuesta. 2. En la gráfica h versus tp2, si se hace y = h y x = tp2, se tendrá la ecuación y = ½ g x. ¿Se corresponde la gráfica h versus tp2 con esta ecuación? ¿Sería posible determinar la aceleración g de la gravedad utilizando esta gráfica? Comente su respuesta. La ecuación y = ½ g x representa una recta de pendiente m = ½ g. Halle esa pendiente y determine el valor de g y denótelo ge (experimental) Con el valor teórico de g = 9.81 m/s2, determine el error relativo porcentual cometido en la determinación de g: g ge ERP = x100% g ____________________________________________________________________________________________ Laboratorio de FIS-201 3 Prof. Dinápoles Soto Bello